TYT Matematik: Ardışık Sayılar
Merhaba TYT öğrencileri! Bu dersimizde, matematikte temel bir konu olan Ardışık Sayılar konusunu detaylı bir şekilde inceleyeceğiz. Ardışık sayılar, birbirini takip eden tam sayılardır. Bu konuyu iyi anlamak, ilerideki birçok matematiksel problemde karşımıza çıkacaktır. 📌
Ardışık Sayılar Nedir?
Ardışık sayılar, aralarındaki farkın sabit olduğu sayılardır. Genellikle bu sabit fark \(1\) 'dir. Yani, bir ardışık sayı dizisi \(n, n+1, n+2, n+3, \dots\) şeklinde devam eder.
Ardışık Tek ve Ardışık Çift Sayılar
Ardışık sayılar içinde özel durumlar da vardır:
- Ardışık Tek Sayılar: Aralarındaki fark \(2\) olan tek sayılardır. Örnek: \(\dots, -3, -1, 1, 3, 5, \dots\)
- Ardışık Çift Sayılar: Aralarındaki fark \(2\) olan çift sayılardır. Örnek: \(\dots, -4, -2, 0, 2, 4, \dots\)
Ardışık Sayıların Özellikleri ve Formüller
Ardışık sayılarla ilgili bilmemiz gereken bazı önemli formüller ve özellikler şunlardır:
- Ardışık \(n\) tane sayının toplamı: \(n \times (\text{ilk terim} + \text{son terim}) / 2\)
- Ardışık \(n\) tane sayının ortalaması: \((\text{ilk terim} + \text{son terim}) / 2\). Eğer \(n\) tek ise ortanca terimdir.
- İki ardışık tam sayının çarpımı: \(n \times (n+1)\)
- İki ardışık tek sayının çarpımı: \((2n-1) \times (2n+1) = 4n^2 - 1\)
- İki ardışık çift sayının çarpımı: \((2n) \times (2n+2) = 4n(n+1)\)
💡 Bu formüller, soruları daha hızlı çözmemize yardımcı olacaktır.
Ardışık Sayılarla İlgili Problemler
Ardışık sayılar konusu, TYT'de genellikle denklem kurma veya sayısal mantık soruları içinde karşımıza çıkar. Problemlerde verilen bilgileri doğru anlayıp, uygun ardışık sayıları (\(n, n+1, \dots\) veya \(2n-1, 2n+1, \dots\)) temsil etmek önemlidir.
Önemli Not: Sorularda sayının pozitif mi, negatif mi olduğu yoksa tam sayı mı olduğu belirtilmemişse, genel durumu (\(n, n+1, n+2, \dots\)) düşünmeliyiz. Eğer tek veya çift olduğu belirtilmişse, ona göre temsil etmeliyiz (\(2k-1, 2k+1, \dots\) veya \(2k, 2k+2, \dots\)).
🚀 Hadi gelin, bu konuyu pekiştirecek örnek sorulara göz atalım!
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Üç ardışık tam sayının toplamı \(45\) 'tir. Bu sayılardan en büyüğü kaçtır?
Çözüm:
Bu üç ardışık tam sayıyı \(n\), \(n+1\) ve \(n+2\) olarak alalım.
Toplamları: \(n + (n+1) + (n+2) = 45\)
Denklemi çözelim: \(3n + 3 = 45\)
\(3n = 45 - 3\)
\(3n = 42\)
\(n = 42 / 3\)
\(n = 14\)
Sayılarımız \(14, 15, 16\) 'dır. En büyüğü \(16\) 'dır. ✅
Örnek 2:
Ardışık iki çift sayının toplamı \(54\) 'tür. Bu sayılardan küçüğü kaçtır?
Çözüm:
Ardışık iki çift sayıyı \(2k\) ve \(2k+2\) olarak alalım.
Toplamları: \(2k + (2k+2) = 54\)
Denklemi çözelim: \(4k + 2 = 54\)
\(4k = 54 - 2\)
\(4k = 52\)
\(k = 52 / 4\)
\(k = 13\)
Sayılarımız \(2k = 2 \times 13 = 26\) ve \(2k+2 = 2 \times 13 + 2 = 28\) 'dir. Bu sayılardan küçüğü \(26\) 'dır. ✅
Ardışık 5 tek tam sayının toplamı 105 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?
A) \( 21 \)B) \( 23 \)
C) \( 25 \)
D) \( 27 \)
E) \( 29 \)
\( a, b \) ve \( c \) ardışık çift tam sayılar olup \( a < b < c \) koşulunu sağlamaktadır.
Buna göre, aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{(c - a) \cdot (c - b)}{b - a}\) \]
B) \( 4 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
E) \( 10 \)
Aşağıda verilen ardışık sayı toplamının sonucu kaçtır?
\[\(10 + 11 + 12 + \dots + 30\) \]
B) \( 410 \)
C) \( 420 \)
D) \( 430 \)
E) \( 440 \)
Ardışık 5 tam sayının toplamı 105'tir. Buna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır?
A) \( 17 \)B) \( 18 \)
C) \( 19 \)
D) \( 20 \)
E) \( 21 \)
\( a, b \) ve \( c \) ardışık çift tam sayılar ve \( a < b < c \) olmak üzere, aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{(c - a)^2}{b - a}\) \]
B) \( 4 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
E) \( 10 \)
Aşağıdaki ardışık toplamın sonucu kaçtır?
\[\(3 + 7 + 11 + \dots + 43\) \]
B) \( 243 \)
C) \( 253 \)
D) \( 263 \)
E) \( 273 \)
Ardışık üç tam sayının toplamı \( 72 \) olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?
A) \( 23 \)B) \( 24 \)
C) \( 25 \)
D) \( 26 \)
E) \( 27 \)
\( a \), \( b \) ve \( c \) ardışık çift tam sayılar olup \( a < b < c \) koşulunu sağlamaktadır.
Buna göre, aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{(c-a) \cdot (b-a)}{c-b}\) \]
B) \( 4 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
E) \( 10 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(11 + 13 + 15 + \dots + 31\) \]
B) \( 231 \)
C) \( 241 \)
D) \( 251 \)
E) \( 261 \)
\( a, b \) ve \( c \) ardışık çift tam sayılar olup \( a < b < c \) şartını sağlamaktadır.
Buna göre, aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{(c - a) \cdot (c - b)}{b - a}\) \]
B) \( 4 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
E) \( 10 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5195-tyt-ardisik-sayilar-test-coz-02e2