Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu ve Alanı
Dikdörtgen Nedir?
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunlukta olan, dört tane dik açıya sahip bir geometrik şekildir. Köşeleri \(90^\circ\) (doksan derece) olmalıdır.
Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu
Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin kısa kenarına kısa kenar (\(k\)), uzun kenarına ise uzun kenar (\(u\)) diyelim.
Formülümüz şöyledir:
Çevre Uzunluğu \(=\) \(k + u + k + u\)
Bu formülü daha kısa yazabiliriz:
Çevre Uzunluğu \(=\) \(2 \times (k + u)\)
Veya
Çevre Uzunluğu \(=\) \((2 \times k) + (2 \times u)\)
Dikdörtgenin Alanı
Bir dikdörtgenin alanı, kapladığı yüzey miktarıdır. Dikdörtgenin alanını hesaplamak için kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.
Formülümüz şöyledir:
Alan \(=\) \(k \times u\)
Önemli İpuçları ve Kurallar 💡
- Çevre uzunluğu hesaplanırken kenar uzunlukları toplanır. Birimi genellikle metre (\(m\)) veya santimetre (\(cm\)) gibi uzunluk birimleridir.
- Alan hesaplanırken kenar uzunlukları çarpılır. Birimi ise metrekare (\(m^2\)) veya santimetrekare (\(cm^2\)) gibi alan birimleridir.
- Sorularda verilen birimleri dikkatlice kontrol edin. Farklı birimler varsa önce aynı birime çevirmeniz gerekebilir.
- Problemde çevre mi yoksa alan mı sorulduğunu iyi anlayın. Çevre, etrafındaki çizginin uzunluğudur; alan ise içini dolduran kısımdır.
Tablo ile Özet 📌
| Kavram | Formül | Birim Örneği |
|---|---|---|
| Çevre Uzunluğu | \(2 \times (k + u)\) | \(cm\) |
| Alan | \(k \times u\) | \(cm^2\) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1:
Kısa kenarı \(8\) cm ve uzun kenarı \(12\) cm olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Dikdörtgenin kısa kenarı \(k = 8\) cm ve uzun kenarı \(u = 12\) cm'dir.
Çevre uzunluğu formülümüz: Çevre \(=\) \(2 \times (k + u)\)
Değerleri yerine koyalım: Çevre \(=\) \(2 \times (8 \text{ cm} + 12 \text{ cm})\)
Önce parantez içini toplarız: Çevre \(=\) \(2 \times (20 \text{ cm})\)
Sonucu buluruz: Çevre \(=\) \(40 \text{ cm}\)
Cevap: Dikdörtgenin çevre uzunluğu \(40\) cm'dir. ✅
Örnek Soru 2:
Bir bahçenin kısa kenarı \(5\) metre ve uzun kenarı \(10\) metre ise, bu bahçenin alanı kaç metrekare eder?
Çözüm:
Bahçenin kısa kenarı \(k = 5\) m ve uzun kenarı \(u = 10\) m'dir.
Alan formülümüz: Alan \(=\) \(k \times u\)
Değerleri yerine koyalım: Alan \(=\) \(5 \text{ m} \times 10 \text{ m}\)
Sonucu buluruz: Alan \(=\) \(50 \text{ m}^2\)
Cevap: Bahçenin alanı \(50\) metrekaredir. 🚀
Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları aşağıda verilmiştir:
\[ a \(= 12 \text{ cm}\), \(\quad\) b \(= 8 \text{ cm}\) \]
Buna göre bu dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
B) 80
C) 96
D) 100
Çevre uzunluğu \( 40 \) cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 15 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç santimetredir?
A) 5B) 10
C) 15
D) 25
Bir kenar uzunluğu \( 6 \) cm olan bir karenin alanı, bir dikdörtgenin alanına eşittir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı \( 4 \) cm olduğuna göre, uzun kenarı kaç santimetredir?
A) 6B) 8
C) 9
D) 12
Kenar uzunlukları \( 25 \) m ve \( 15 \) m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresinde \( 3 \) tur koşan bir sporcu toplam kaç metre koşmuş olur?
A) 80B) 160
C) 200
D) 240
Alanı \( 60 \text{ cm}^2 \) olan bir dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu aşağıda verilmiştir:
\[ k \(= 5 \text{ cm}\) \]
Buna göre bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
B) 34
C) 40
D) 60
Kısa kenar uzunluğu \( 8 \) cm ve uzun kenar uzunluğu \( 15 \) cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 46 \)B) \( 120 \)
C) \( 135 \)
D) \( 150 \)
Çevre uzunluğu \( 36 \) cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 36 \)B) \( 48 \)
C) \( 72 \)
D) \( 81 \)
Alanı \( 48 \text{ cm}^2 \) olan bir dikdörtgenin uzun kenar uzunluğu \( 8 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
A) \( 14 \)B) \( 22 \)
C) \( 28 \)
D) \( 32 \)
Kenar uzunlukları \( 12 \) m ve \( 7 \) m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin uzun kenarı \( 3 \) m artırılırsa, bahçenin alanı kaç metrekare artar?
A) \( 21 \)B) \( 36 \)
C) \( 84 \)
D) \( 105 \)
Kenar uzunlukları \( 10 \) cm ve \( 6 \) cm olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, bir karenin çevre uzunluğuna eşittir. Buna göre bu karenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 32 \)B) \( 60 \)
C) \( 64 \)
D) \( 100 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5196-5-sinif-geometrik-nicelikler-dikdortgenin-cevre-uzunlugu-ve-alani-ile-ilgili-problemleri-cozebilme-test-coz-wi7a