✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenin alanının ölçüsü verildiğinde çevre uzunluğu çevre uzunluğu verildiğine alanına yorumlayabilme Test Çöz

SORU 1

Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı verilmiştir:

\[\(\text{Alan} = 24 \text{ cm}\) ^2 \] Buna göre bu dikdörtgenin çevre uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) \( 20 \)
B) \( 22 \)
C) \( 28 \)
D) \( 30 \)
Açıklama:
Alanı \( 24 \text{ cm}^2 \) olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, çarpımları \( 24 \) olan doğal sayı çiftleridir. Bu çiftleri ve çevrelerini hesaplayalım: 1. Kenarlar: \( 1 \) ve \( 24 \) ise Çevre: \( 2 \times (1 + 24) = 50 \text{ cm} \) 2. Kenarlar: \( 2 \) ve \( 12 \) ise Çevre: \( 2 \times (2 + 12) = 28 \text{ cm} \) 3. Kenarlar: \( 3 \) ve \( 8 \) ise Çevre: \( 2 \times (3 + 8) = 22 \text{ cm} \) 4. Kenarlar: \( 4 \) ve \( 6 \) ise Çevre: \( 2 \times (4 + 6) = 20 \text{ cm} \) Seçenekler incelendiğinde \( 20 \), \( 22 \) ve \( 28 \) değerleri elde edilebilirken \( 30 \) değeri elde edilemez.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi İlişkisi

Dikdörtgenin Alanı Nedir?

Dikdörtgenin alanı, iç kısmında kapladığı bölgenin ölçüsüdür. Dikdörtgenin alanını hesaplamak için kısa kenar ile uzun kenarı çarparız.

Formül: Alan \(=\) Kısa Kenar \(\times\) Uzun Kenar

Örnek: Bir kenarı \(5\) cm, diğer kenarı \(8\) cm olan bir dikdörtgenin alanı \(5 \times 8 = 40\) cm \(^2\) 'dir.

Dikdörtgenin Çevresi Nedir?

Dikdörtgenin çevresi, etrafındaki kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için tüm kenar uzunluklarını toplarız. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşit olduğu için çevreyi hesaplarken bu bilgiyi kullanabiliriz.

Formül: Çevre \(=\) \(2 \times\) (Kısa Kenar + Uzun Kenar)

Örnek: Bir kenarı \(5\) cm, diğer kenarı \(8\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi \(2 \times (5 + 8) = 2 \times 13 = 26\) cm'dir.

Alan Verildiğinde Çevre Yorumlama 💡

Bir dikdörtgenin alanı verildiğinde, çevresini tek bir değer olarak bulamayabiliriz. Çünkü aynı alana sahip farklı kenar uzunluklarına sahip dikdörtgenler olabilir. Ancak, kenar uzunlukları \(k\), \(l\) olmak üzere Alan \(=\) \(k \times l\) eşitliğini sağlayan farklı \(k\) ve \(l\) değerleri için çevre Çevre \(=\) \(2 \times (k + l)\) farklılık gösterecektir.

Çevre Verildiğinde Alan Yorumlama 🚀

Bir dikdörtgenin çevresi verildiğinde de, alanı tek bir değer olarak bulamayabiliriz. Aynı çevreye sahip farklı kenar uzunluklarına sahip dikdörtgenler olabilir. Çevre \(=\) \(2 \times (k + l)\) eşitliğini sağlayan farklı \(k\) ve \(l\) değerleri için alan Alan \(=\) \(k \times l\) farklılık gösterecektir.

Önemli Noktalar ✅

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Alanı \(36\) cm \(^2\) olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç cm olabilir?

Çözüm: Alanı \(36\) cm \(^2\) olan dikdörtgenin kenar uzunlukları çarpımı \(36\) olmalıdır. Farklı kenar çiftlerini ve çevrelerini inceleyelim:

Kısa Kenar (\(k\)) Uzun Kenar (\(l\)) Çevre \(=\) \(2 \times (k+l)\)
\(1\) cm \(36\) cm \(2 \times (1+36) = 2 \times 37 = 74\) cm
\(2\) cm \(18\) cm \(2 \times (2+18) = 2 \times 20 = 40\) cm
\(3\) cm \(12\) cm \(2 \times (3+12) = 2 \times 15 = 30\) cm
\(4\) cm \(9\) cm \(2 \times (4+9) = 2 \times 13 = 26\) cm
\(6\) cm \(6\) cm \(2 \times (6+6) = 2 \times 12 = 24\) cm

Kenar uzunlukları birbirine en yakın olduğunda çevre en az olur. Bu durumda kenar uzunlukları \(6\) cm ve \(6\) cm'dir (bu bir karedir ve kare de özel bir dikdörtgendir). Bu nedenle çevre uzunluğu en az \(24\) cm olabilir.

Soru 2:

Çevresi \(20\) cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Bu dikdörtgenin alanı en fazla kaç cm \(^2\) olabilir?

Çözüm: Çevresi \(20\) cm olan bir dikdörtgen için \(2 \times (k+l) = 20\) olmalıdır. Bu da \(k+l = 10\) demektir. Farklı kenar çiftlerini ve alanlarını inceleyelim:

Kısa Kenar (\(k\)) Uzun Kenar (\(l\)) Alan \(=\) \(k \times l\)
\(1\) cm \(9\) cm \(1 \times 9 = 9\) cm \(^2\)
\(2\) cm \(8\) cm \(2 \times 8 = 16\) cm \(^2\)
\(3\) cm \(7\) cm \(3 \times 7 = 21\) cm \(^2\)
\(4\) cm \(6\) cm \(4 \times 6 = 24\) cm \(^2\)
\(5\) cm \(5\) cm \(5 \times 5 = 25\) cm \(^2\)

Kenar uzunlukları birbirine en yakın olduğunda alan en fazla olur. Bu durumda kenar uzunlukları \(5\) cm ve \(5\) cm'dir (kare). Bu nedenle alan en fazla \(25\) cm \(^2\) olabilir.