Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama
Kesir Nedir?
Kesirler, bir bütünün eş parçalara ayrılmasıyla oluşan parçaları ifade etmek için kullanılır. Bir kesir, pay, payda ve kesir çizgisinden oluşur.
- Payda: Bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.
- Pay: Alınan veya taranan parça sayısını gösterir.
Kesirleri Karşılaştırma Yöntemleri
Kesirleri karşılaştırırken farklı yöntemler kullanabiliriz:
1. Paydaları Eşitleme Yöntemi
Bu yöntemde, karşılaştırılacak kesirlerin paydaları eşitlenir. Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Örnek: \(\frac{2}{3}\) ve \(\frac{3}{4}\) kesirlerini karşılaştıralım.
- Her iki kesrin paydasını da \(12\) yapabiliriz.
- \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\)
- \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)
- Paydalar eşitlendiğinde \(\frac{9}{12}\) kesri \(\frac{8}{12}\) kesrinden daha büyüktür. Yani, \(\frac{3}{4} > \frac{2}{3}\).
2. Payları Eşitleme Yöntemi
Bu yöntemde, karşılaştırılacak kesirlerin payları eşitlenir. Payları eşit olan kesirlerde paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
- Örnek: \(\frac{3}{5}\) ve \(\frac{3}{7}\) kesirlerini karşılaştıralım.
- Kesirlerin payları zaten eşit (\(3\)).
- Paydaları farklı olduğunda, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
- Yani, \(\frac{3}{5} > \frac{3}{7}\).
3. Tam Sayı Kısımlarını Karşılaştırma (Bileşik ve Tam Sayılı Kesirler İçin)
Bileşik veya tam sayılı kesirleri karşılaştırırken önce tam sayı kısımlarına bakarız. Tam sayı kısmı büyük olan kesir daha büyüktür. Eğer tam sayı kısımları eşitse, kesir kısımlarını yukarıdaki yöntemlerle karşılaştırırız.
- Örnek: \(2\frac{1}{3}\) ve \(1\frac{2}{5}\) kesirlerini karşılaştıralım.
- Tam sayı kısımlarına baktığımızda \(2 > 1\).
- Yani, \(2\frac{1}{3} > 1\frac{2}{5}\).
4. Sayı Doğrusunda Gösterme
Kesirleri sayı doğrusunda gösterebilir ve konumlarına göre sıralayabiliriz. Sayı doğrusunda sağda yer alan kesir daha büyüktür.
Kesirleri Sıralama
Kesirleri küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralamak için yukarıdaki karşılaştırma yöntemlerini kullanırız. Genellikle paydaları eşitleyerek sıralamak en anlaşılır yöntemdir. 💡
Örnek Sıralama Sorusu:
Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe sıralayınız: \(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{2}{3}\)
- Paydaları eşitleyelim. Ortak payda \(12\) olabilir.
- \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12}\)
- \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)
- \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\)
- Kesirler: \(\frac{6}{12}, \frac{9}{12}, \frac{8}{12}\)
- Küçükten büyüğe sıralanışı: \(\frac{6}{12} < \frac{8}{12} < \frac{9}{12}\)
- Orijinal kesirlerle sıralanışı: \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4}\)
Unutma: Paydaları eşit kesirlerde payı büyük olan büyüktür. Payları eşit kesirlerde paydası küçük olan büyüktür. ✅
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Ayşe, \(\frac{3}{5}\) 'lik bir pastayı, Mehmet ise \(\frac{2}{4}\) 'lük bir pastayı yemiştir. Pastaların tamamı eşit büyüklükte olduğuna göre, kim daha fazla pasta yemiştir?
Çözüm 1:
Kesirleri karşılaştırmamız gerekiyor: \(\frac{3}{5}\) ve \(\frac{2}{4}\).
Önce \(\frac{2}{4}\) kesrini sadeleştirebiliriz: \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Şimdi \(\frac{3}{5}\) ve \(\frac{1}{2}\) kesirlerini karşılaştıralım.
Paydalarını eşitleyelim. Ortak payda \(10\) olabilir.
- \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\)
- \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}\)
Karşılaştırdığımızda \(\frac{6}{10} > \frac{5}{10}\) olduğunu görürüz.
Bu demektir ki, \(\frac{3}{5} > \frac{2}{4}\). Yani, Ayşe daha fazla pasta yemiştir. 🚀
Soru 2:
Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe sıralayınız: \(1\frac{1}{4}, \frac{7}{3}, 2\frac{1}{2}\)
Çözüm 2:
Öncelikle tüm kesirleri bileşik kesre çevirelim veya tam sayılı kesirleri karşılaştırmaya hazır hale getirelim.
- \(1\frac{1}{4} = \frac{(1 \times 4) + 1}{4} = \frac{5}{4}\)
- \(\frac{7}{3}\) (Bu zaten bileşik kesir)
- \(2\frac{1}{2} = \frac{(2 \times 2) + 1}{2} = \frac{5}{2}\)
Şimdi kesirlerimiz: \(\frac{5}{4}, \frac{7}{3}, \frac{5}{2}\).
Bu kesirlerin paydalarını eşitleyelim. \(4, 3, 2\) sayılarının en küçük ortak katı \(12\) 'dir.
- \(\frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12}\)
- \(\frac{7}{3} = \frac{7 \times 4}{3 \times 4} = \frac{28}{12}\)
- \(\frac{5}{2} = \frac{5 \times 6}{2 \times 6} = \frac{30}{12}\)
Kesirlerimiz: \(\frac{15}{12}, \frac{28}{12}, \frac{30}{12}\).
Büyükten küçüğe sıraladığımızda: \(\frac{30}{12} > \frac{28}{12} > \frac{15}{12}\) olur.
Orijinal kesirlerle sıralanışı: \(2\frac{1}{2} > \frac{7}{3} > 1\frac{1}{4}\). 📌
Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
B) \( 0,25 = \frac{1}{4} \)
C) \( %40 < 0,35 \)
D) \( \frac{3}{4} = 0,7 \)
Bir basketbolcu atışlarının \( 0,45 \) 'ini, diğeri ise \( %50 \) 'sini sayıya çevirmiştir. Bu iki sporcunun başarı oranlarının karşılaştırılması aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
B) \( 0,45 = %50 \)
C) \( 0,45 < %50 \)
D) \( 0,45 = 0,55 \)
Aşağıda verilen sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangisidir?
\[\(\frac{3}{5} \text{ , } 0\), \(55 \text{ , }\) %65 \]
B) \( \frac{3}{5} < 0,55 < %65 \)
C) \( %65 < \frac{3}{5} < 0,55 \)
D) \( 0,55 < %65 < \frac{3}{5} \)
Bir pastanın bir miktarını yiyen dört arkadaştan hangisi en fazla pastayı yemiştir?
B) Ece: \( 0,72 \)
C) Nil: \( %68 \)
D) Alp: \( \frac{3}{4} \)
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
B) \( \frac{1}{5} = %20 \)
C) \( 0,04 = %4 \)
D) \( \frac{1}{2} = %5 \)
Bir sınıftaki öğrencilerin bir matematik testindeki başarı oranları farklı gösterimlerle ifade edilmiştir.
\[ A \(= \frac{1}{2}\), \(\quad\) B \(= 0\),45, \(\quad\) C \(=\) %55 \]
Bu değerlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( A < B < C \)
C) \( C < A < B \)
D) \( B < C < A \)
Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
A) \( %40 > \frac{1}{2} \)B) \( 0,75 < \frac{3}{4} \)
C) \( \frac{1}{4} > 0,2 \)
D) \( %15 = 0,155 \)
Bir pastanın Ali \( \frac{3}{10} \) 'unu, Ayşe \( %35 \) 'ini ve Mehmet \( 0,32 \) 'sini yemiştir. En fazla pastayı kim yemiştir?
A) AliB) Ayşe
C) Mehmet
D) Hepsi eşit miktarda yemiştir.
Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde belirtilen değerlerden hangisi diğerlerinden daha büyüktür?
\[\(\frac{7}{10}\), \(\quad\) %72, \(\quad 0\),69, \(\quad \frac{3}{5}\) \]
B) \( %72 \)
C) \( 0,69 \)
D) \( \frac{3}{5} \)
Bir mağazadaki ürünlere farklı oranlarda indirim yapılmıştır. Hangi üründeki indirim oranı en azdır?
\[\(\text{K pantolon: } 0\), \(25 \quad \text{L gömlek: }\) % \(20 \quad \text{M ceket: } \frac{1}{5} \quad \text{N kravat: } 0\),18 \]
B) L gömlek
C) M ceket
D) N kravat
Bir pastanın \( \frac{1}{2} \) 'ini Ali, \( 0,45 \) 'ini Burak ve \( %55 \) 'ini Can yemiştir. Bu kişilerin yedikleri pasta miktarlarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Burak < Ali < CanB) Ali < Burak < Can
C) Can < Ali < Burak
D) Burak < Can < Ali
Aşağıda verilen karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
A) \( 0,6 > %65 \)B) \( \frac{1}{4} = %25 \)
C) \( 0,3 < \frac{1}{5} \)
D) \( %40 > 0,5 \)
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{3}{5} \) 'i erkektir. Bu sınıftaki erkek öğrencilerin oranının yüzde ve ondalık gösterimle ifade edilişi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
\[\(\text{Yüzde} \quad \text{Ondalık Gösterim}\) \]
B) \( %35 \quad \quad 0,35 \)
C) \( %60 \quad \quad 0,6 \)
D) \( %6 \quad \quad 0,06 \)
Aşağıdaki sayılardan hangisi en küçüktür?
\[ %28, \(\quad 0\),3, \(\quad \frac{1}{4}\), \(\quad \frac{3}{10}\) \]
B) \( 0,3 \)
C) \( \frac{1}{4} \)
D) \( \frac{3}{10} \)
Bir yolun \( 0,7 \) 'sini giden bir aracın, yolun tamamını bitirmesi için yolun yüzde kaçını daha gitmesi gerekir?
A) \( %7 \)B) \( %30 \)
C) \( %70 \)
D) \( %3 \)
Bir pastanın \( \frac{3}{4} \) 'ünü yiyen bir çocuk ile aynı pastanın \( 0,8 \) 'ini yiyen bir çocuğun yedikleri miktarların karşılaştırılması aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
\[\(\frac{3}{4} \text{ ve } 0\),8 \]
B) \( \frac{3}{4} < 0,8 \)
C) \( \frac{3}{4} = 0,8 \)
D) \( \frac{3}{4} + 0,8 = 1 \)
Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
B) \( \frac{1}{2} = %50 \)
C) \( 0,75 < \frac{1}{4} \)
D) \( %20 > 0,3 \)
Bir sınıftaki öğrencilerin \( %40 \) 'ı basketbol, \( 0,35 \) 'i voleybol ve \( \frac{1}{4} \) 'ü futbol oynamaktadır. Bu spor dallarını tercih eden öğrenci sayılarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
B) Futbol > Voleybol > Basketbol
C) Voleybol > Basketbol > Futbol
D) Basketbol > Futbol > Voleybol
Aşağıdaki sayılardan hangisi \( 0,2 \) ile \( %60 \) değerleri arasındadır?
B) \( 0,15 \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( %75 \)
Bir depodaki suyun önce \( 0,45 \) 'i, sonra \( %30 \) 'u kullanılmıştır. Depoda kalan su miktarı tüm deponun kaçta kaçıdır?
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{3}{4} \)
D) \( \frac{1}{5} \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5202-5-sinif-farkli-gosterimlere-ifade-edilen-isimlerin-karsilastirilmasina-yonelik-cikarimlari-yapabilme-test-coz-jw0j