Açıortay Belirleme 🚀
Açıortay Nedir? 💡
Bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışına açıortay denir. Açıortay, açının köşesinden başlar ve açının kenarları arasına çizilir.
Açıortay Çizme Yöntemleri ✅
Bir açının açıortayını çizerken farklı yöntemler kullanabiliriz. En yaygın yöntemlerden biri pergel ve cetvel kullanmaktır.
Pergel ve Cetvel ile Açıortay Çizimi 📌
- Adım 1: Pergelin sivri ucunu açının köşesine (O noktası) yerleştirin.
- Adım 2: Pergelin açıklığını bozmadan, açının her iki kenarını kesecek şekilde iki yay çizin. Bu yayların açının kenarlarını kestiği noktalara A ve B diyelim.
- Adım 3: Pergelin açıklığını biraz daha artırın (veya aynı bırakın). Bu sefer pergelin sivri ucunu A noktasına yerleştirin ve açının içine doğru bir yay çizin.
- Adım 4: Pergelin açıklığını bozmadan, sivri ucunu B noktasına yerleştirin ve önceki yayın diğer taraftan kesiştiği bir yay çizin. Bu iki yayın kesiştiği noktaya C diyelim.
- Adım 5: Cetvel yardımıyla açının köşesi (O noktası) ile C noktasını birleştiren bir doğru parçası çizin. Bu doğru parçası, açının açıortayıdır.
Açıortayın Özellikleri 💡
Açıortay, açıyı tam olarak ikiye böler. Eğer başlangıçtaki açımız \(α\) ise, açıortay bu açıyı \(\frac{α}{2}\) ve \(\frac{α}{2}\) şeklinde iki eşit açıya ayırır.
Açıortay, bir açının simetri eksenidir.
Açıortay ile İlgili Bilinmesi Gerekenler
- Açıortay bir ışındır.
- Açıortay, açının köşesinden başlar.
- Açıortay, açının iç bölgesindedir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Açısı \(80^{\circ}\) olan bir açının açıortayı, bu açıyı kaçar derecelik iki açıya ayırır?
Çözüm:
Bir açının açıortayı, o açıyı iki eş parçaya ayırır. Başlangıçtaki açımız \(80^{\circ}\) olduğuna göre, açıortay bu açıyı \(80^{\circ} / 2 = 40^{\circ}\) şeklinde iki eşit açıya ayıracaktır. Yani, iki açı da \(40^{\circ}\) olur.
Örnek 2:
Bir ABC açısının ölçüsü \(110^{\circ}\) 'dir. Bu açının açıortayı olan BD ışını, ABC açısını hangi iki açıya ayırır? Bu açıların ölçüleri kaçar derecedir?
Çözüm:
BD ışını, ABC açısının açıortayı olduğu için ABC açısını iki eşit açıya ayırır. Bu açılar ABD açısı ve DBC açısıdır. Bu açıların her birinin ölçüsü, ABC açısının ölçüsünün yarısıdır. Yani, \(110^{\circ} / 2 = 55^{\circ}\) 'dir. Bu nedenle, \(m(\angle ABD) = 55^{\circ}\) ve \(m(\angle DBC) = 55^{\circ}\) olur.
Bir \( ABC \) açısının ölçüsü \( 80^\circ \) olarak verilmiştir. \( [BD \) ışını \( \widehat{ABC} \) açısının açıortayı olduğuna göre, \( m(\widehat{ABD}) \) kaç derecedir?
A) \( 20 \)B) \( 40 \)
C) \( 60 \)
D) \( 80 \)
\( m(\widehat{KLM}) = 120^\circ \) olan bir açıda \( [LN \) ışını bu açının açıortayıdır.
\[ m(\(\widehat{KLN}\)) \(=\) (3x + 15)^ \(\circ\) \] olduğuna göre, \( x \) kaçtır?
B) \( 15 \)
C) \( 20 \)
D) \( 25 \)
Birbirine komşu olan \( \widehat{AOB} \) ve \( \widehat{BOC} \) açılarının ölçüleri sırasıyla \( 40^\circ \) ve \( 60^\circ \) 'dir. Bu iki açının açıortayları arasında kalan açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 40 \)B) \( 50 \)
C) \( 60 \)
D) \( 100 \)
Bir doğru üzerinde bulunan \( A, O, B \) noktaları için \( \widehat{AOC} \) ve \( \widehat{COB} \) komşu bütünler açılardır. \( m(\widehat{AOC}) = 70^\circ \) olduğuna göre, \( \widehat{COB} \) açısının açıortayı ile \( OC \) ışını arasındaki açı kaç derecedir?
A) \( 35 \)B) \( 45 \)
C) \( 55 \)
D) \( 110 \)
Bir \( \widehat{PQR} \) açısında \( [QS \) ışını açıortaydır.
\[ m(\(\widehat{PQS}\)) \(=\) (2x + 10)^ \(\circ \text{ ve }\) m(\(\widehat{SQR}\)) \(=\) (x + 30)^ \(\circ\) \] olduğuna göre, \( \widehat{PQR} \) açısının tamamı kaç derecedir?
B) \( 80 \)
C) \( 100 \)
D) \( 120 \)
Ölçüsü \( 84^\circ \) olan bir açının açıortayı çizildiğinde oluşan eş açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 40 \)B) \( 42 \)
C) \( 44 \)
D) \( 46 \)
\( [BD \) ışını, \( ABC \) açısının açıortayıdır.
\[ m(ABD) \(= 3\) x - 10^ \(\circ\) \] \[ m(DBC) \(=\) x + 20^ \(\circ\) \] Yukarıdaki verilere göre \( x \) kaçtır?
B) \( 15 \)
C) \( 20 \)
D) \( 25 \)
Bir \( KLM \) açısının açıortayı \( [LN \) ışınıdır. \( m(KLN) = 54^\circ \) olduğuna göre, \( m(KLM) \) açısının tamamı kaç derecedir?
A) \( 108 \)B) \( 104 \)
C) \( 98 \)
D) \( 94 \)
\( m(AOB) = 130^\circ \) olan bir açının açıortayı \( [OC \) ışınıdır. Buna göre \( m(AOC) \) açısının bütünler açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 65 \)B) \( 105 \)
C) \( 115 \)
D) \( 125 \)
Bir açının açıortayı ile oluşturduğu eş açılardan birinin ölçüsü \( 2x + 5 \) derecedir. Açının tamamı \( 70^\circ \) olduğuna göre \( x \) kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 15 \)
C) \( 20 \)
D) \( 25 \)
Ölçüsü \( 116^\circ \) olan bir açının açıortayı, bu açıyı her birinin ölçüsü kaç derece olan iki eş açıya ayırır?
A) \( 53 \)B) \( 58 \)
C) \( 63 \)
D) \( 68 \)
Bir \( ABC \) açısında \( [BD \) ışını açıortaydır.
\[ m(ABD) \(= 42\) ^ \(\circ\) \]
olduğuna göre, \( ABC \) açısının tamamının ölçüsü kaç derecedir?
B) \( 42 \)
C) \( 84 \)
D) \( 96 \)
Bir \( KLM \) açısının açıortayı \( [LN \) ışınıdır.
\[ m(KLN) \(= 2\) x + 10^ \(\circ\) \]
\[ m(NLM) \(= 50\) ^ \(\circ\) \]
olduğuna göre \( x \) kaçtır?
B) \( 20 \)
C) \( 25 \)
D) \( 30 \)
Ölçüsü \( 150^\circ \) olan bir açının açıortayı çizildiğinde oluşan açılardan birinin ölçüsü \( 3x - 15^\circ \) olduğuna göre \( x \) kaçtır?
A) \( 25 \)B) \( 30 \)
C) \( 35 \)
D) \( 40 \)
Bir \( POR \) açısının açıortayı \( [OS \) ışınıdır.
\[ m(POS) \(= 4\) x - 10^ \(\circ\) \]
\[ m(SOR) \(= 2\) x + 20^ \(\circ\) \]
olduğuna göre, \( POR \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
B) \( 50 \)
C) \( 75 \)
D) \( 100 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5349-7-sinif-bir-aciyi-iki-es-aciya-ayirarak-aciortayi-belirler-test-coz-f8g3