Paralel Doğrular ve Açılar 📐
Temel Kavramlar 📌
Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri! Bugün paralel doğrular ve bu doğrular arasında oluşan özel açıları inceleyeceğiz. Bu konu, ileride karşınıza çıkacak birçok geometrik problemde temel oluşturacak. Hazırsanız başlayalım! 🚀
1. Yöndeş Açılar ➡️⬅️
İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir.
- Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
- Birbirine paralel olan \(d_1\) ve \(d_2\) doğrularını kesen \(k\) doğrusunu düşünelim.
- Bu durumda oluşan açılardan, aynı yöne bakanlar yöndeş açılardır.
2. İç Ters Açılar ↩️↪️
İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, paralel doğruların arasında kalan ve ters yönlere bakan açılara iç ters açılar denir.
- İç ters açıların ölçüleri eşittir.
- Bu açılar, kesişen doğrunun zıt taraflarında yer alır.
3. Dış Ters Açılar ↩️↪️
İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, paralel doğruların dışında kalan ve ters yönlere bakan açılara dış ters açılar denir.
- Dış ters açıların ölçüleri eşittir.
- Bu açılar da kesişen doğrunun zıt taraflarında yer alır.
Önemli Notlar 💡
Bu üç açı türünün de ölçülerinin eşit olması, problemlerin çözümünde bize büyük kolaylık sağlar. Unutmayın:
- Yöndeş Açılar \(=\) Eşit
- İç Ters Açılar \(=\) Eşit
- Dış Ters Açılar \(=\) Eşit
Açıları Belirleme Tablosu 📊
Aşağıdaki tablo, kesişen doğrularla oluşan açıları ve özelliklerini özetlemektedir:
| Açı Türü | Özelliği | Ölçüleri |
|---|---|---|
| Yöndeş Açılar | Aynı yöne bakarlar. | Eşittir (\(a = b\)) |
| İç Ters Açılar | Paralel doğruların içinde, ters yönlere bakarlar. | Eşittir (\(c = d\)) |
| Dış Ters Açılar | Paralel doğruların dışında, ters yönlere bakarlar. | Eşittir (\(e = f\)) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Yöndeş Açılar ➡️
Aşağıdaki şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) doğrusu bu doğruları kesmektedir. Verilen \(m(\angle ABC) = 65^{\circ}\) ise \(m(\angle EFG)\) kaç derecedir?
Çözüm:
Şekilde \(\angle ABC\) ve \(\angle EFG\) yöndeş açılardır. Yöndeş açıların ölçüleri eşit olduğundan, \(m(\angle EFG) = m(\angle ABC) = 65^{\circ}\) olur.
✅ Cevap: \(65^{\circ}\)
Örnek 2: İç Ters Açılar ↩️
Yukarıdaki şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) doğrusu bu doğruları kesmektedir. Eğer \(m(\angle CDE) = 115^{\circ}\) ise \(m(\angle FGH)\) kaç derecedir?
Çözüm:
Öncelikle \(\angle CDE\) ile \(\angle BCD\) bütünlerdir. Bu nedenle \(m(\angle BCD) = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ}\) olur.
Şimdi \(\angle BCD\) ve \(\angle FGH\) iç ters açılardır. İç ters açıların ölçüleri eşit olduğundan, \(m(\angle FGH) = m(\angle BCD) = 65^{\circ}\) olur.
✅ Cevap: \(65^{\circ}\)
Bu notlar sayesinde yöndeş, iç ters ve dış ters açıları daha iyi anlayacağınızı umuyorum. Başarılar! ✨
Birbirine paralel \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularını kesen bir \( t \) doğrusu oluşturulmuştur. Bu doğrular arasında kalan yöndeş açılardan birinin ölçüsü \( 3x + 10 \) derece, diğerinin ölçüsü ise \( x + 50 \) derecedir.
Buna göre \( x \) değeri kaçtır?
B) 20
C) 30
D) 40
İki paralel doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan iç ters açılardan birinin ölçüsü \( 75^\circ \), diğeri ise \( 2x - 5 \) derecedir.
Buna göre \( x \) kaç derecedir?
B) 40
C) 45
D) 50
Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu dış ters açılardan birinin ölçüsü \( 4x - 20 \) derece, diğeri ise \( 2x + 40 \) derecedir.
Buna göre bu açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir?
B) 60
C) 80
D) 100
Paralel \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları arasında kalan ve aynı tarafa bakan (karşı durumlu) iki açının ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) 'dir. Bu açılardan biri \( 3x + 20 \), diğeri \( 2x + 10 \) derece olduğuna göre \( x \) kaçtır?
\[ (3x + 20) + (2x + 10) \(= 180\) \]
B) 30
C) 35
D) 40
Bir "M" kuralı sorusunda, birbirine paralel iki doğru arasında sola bakan açıların ölçüleri \( 35^\circ \) ve \( 45^\circ \), sağa bakan açının ölçüsü ise \( a \) derecedir.
Buna göre \( a \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
B) 70
C) 80
D) 90
Birbirine paralel \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularını bir kesen kestiğinde oluşan yöndeş açılar birbirine eşittir. Bu açılardan birinin ölçüsü \( 3x - 10^\circ \), diğerinin ölçüsü ise \( 2x + 15^\circ \) 'dir.
\[ 3x \(- 10 = 2\) x + 15 \]
B) \( 20 \)
C) \( 25 \)
D) \( 30 \)
Paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan iç ters açılar birbirine eşittir. İç ters açılardan birinin ölçüsü \( 2x + 20^\circ \), diğerinin ölçüsü ise \( 80^\circ \) 'dir.
\[ 2x \(+ 20 = 80\) \]
B) \( 40 \)
C) \( 50 \)
D) \( 60 \)
Birbirine paralel \( k \) ve \( l \) doğruları arasında kalan dış ters açılar birbirine eşittir. Bu açılardan birinin ölçüsü \( 5x - 20^\circ \), diğeri ise \( 130^\circ \) 'dir.
\[ 5x \(- 20 = 130\) \]
B) \( 25 \)
C) \( 30 \)
D) \( 35 \)
Paralel iki doğru arasında kalan ve aynı tarafa bakan iç açıların (karşı durumlu açılar) toplamı \( 180^\circ \) 'dir. Bu açılardan birinin ölçüsü \( 4x \), diğeri ise \( 2x + 30^\circ \) 'dir.
\[ 4x + (2x + 30) \(= 180\) \]
B) \( 30 \)
C) \( 35 \)
D) \( 40 \)
Birbirine paralel iki doğru arasında "M" kuralı uygulandığında, aynı yöne bakan açıların toplamı, zıt yöne bakan açının ölçüsüne eşittir. Sola bakan açıların ölçüleri \( 42^\circ \) ve \( 38^\circ \) olduğuna göre, sağa bakan \( x \) açısı kaç derecedir?
\[ x \(= 42\) ^ \(\circ + 38\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 75 \)
C) \( 80 \)
D) \( 85 \)
Birbirine paralel \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularını kesen bir \( t \) doğrusu oluşturulmuştur. Bu doğrular arasında kalan iç ters açılardan birinin ölçüsü \( 2x + 10^\circ \), diğerinin ölçüsü ise \( 3x - 20^\circ \) olarak verilmiştir.
Buna göre \( x \) kaçtır?
B) \( 20 \)
C) \( 30 \)
D) \( 40 \)
\( k \parallel l \) olmak üzere, bu doğruları kesen bir \( m \) doğrusunun oluşturduğu yöndeş açılardan birinin ölçüsü \( 110^\circ \), diğeri ise \( 4y + 10^\circ \) dir.
Buna göre \( y \) kaçtır?
B) \( 30 \)
C) \( 35 \)
D) \( 40 \)
İki paralel doğruyu kesen üçüncü bir doğrunun oluşturduğu dış ters açılardan birinin ölçüsü \( 135^\circ \), diğeri ise \( 5z - 15^\circ \) dir.
Buna göre \( z \) kaçtır?
B) \( 25 \)
C) \( 30 \)
D) \( 35 \)
Birbirine paralel \( a \) ve \( b \) doğrularını kesen bir doğrunun aynı tarafında kalan iç açılar (karşı durumlu açılar) \( x + 40^\circ \) ve \( 2x + 20^\circ \) dir.
Buna göre \( x \) kaç derecedir?
B) \( 40 \)
C) \( 50 \)
D) \( 60 \)
\( d_1 \parallel d_2 \) olmak üzere, bu iki doğru arasında oluşturulan bir "M" kuralı düzeneğinde sola bakan açıların ölçüleri \( 35^\circ \) ve \( 45^\circ \) dir.
Bu iki açının arasında kalan ve sağa bakan \( x \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
B) \( 75 \)
C) \( 80 \)
D) \( 85 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5350-7-sinif-yondes-ic-ters-dis-ters-acilari-belirleyerek-ilgili-problemleri-cozer-test-coz-ulhd