Çokgenler: Köşegenler, İç ve Dış Açıları 📐
Çokgen Nedir?
En az 3 tane düzlem üzerinde bulunan ve doğrusal olmayan noktaların birleştirilmesiyle oluşan kapalı şekillere çokgen denir. Çokgenler, kenar sayılarına göre isimlendirilirler (üçgen, dörtgen, beşgen vb.).
Köşegen Nedir?
Bir çokgenin ardışık olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçasına köşegen denir. 📌 Köşegenler, çokgenin dışından çizilir.
Çokgenlerde Köşegen Sayısı
Bir n kenarlı çokgenin köşegen sayısı şu formülle bulunur:
$ \( \text{Köşegen Sayısı} = \frac{n \times (n-3)}{2} \) \(
- Örneğin, bir beşgen (\) n \(=5\) \() için köşegen sayısı: \) \( \frac{5 \times (5-3)}{2} = \frac{5 \times 2}{2} = 5 \) \(
- Bir altıgen (\) n \(=6\) \() için köşegen sayısı: \) \( \frac{6 \times (6-3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = 9 \) \(
Çokgenlerin İç Açıları
Bir çokgenin kenarlarının arasında kalan açılara iç açılar denir. 💡 Bir n kenarlı düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü şu formülle bulunur:
\) \( \text{Bir İç Açı} = \frac{(n-2) \times 180^{\circ}}{n} \) \(
Çokgenlerin İç Açıları Toplamı
Bir n kenarlı çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı şu formülle bulunur:
\) \( \text{İç Açılar Toplamı} = (n-2) \times 180^{\circ} \) \(
- Üçgen (\) n \(=3\) \(): \) \((3-2) \times 180^{\circ} = 180^{\circ}\) \(
- Dörtgen (\) n \(=4\) \(): \) \((4-2) \times 180^{\circ} = 360^{\circ}\) \(
- Beşgen (\) n \(=5\) \(): \) \((5-2) \times 180^{\circ} = 540^{\circ}\) \(
Çokgenlerin Dış Açıları
Bir çokgenin bir kenarının uzantısı ile bitişik kenarının oluşturduğu açıya dış açı denir. ✅ Her köşede bir iç açı ve bir dış açı bulunur.
Çokgenlerin Dış Açıları Toplamı
Herhangi bir konveks (içe bükük olmayan) çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman
\) \( 360^{\circ} \) \(
dir. Bu durum, kenar sayısından bağımsızdır. 🚀
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Soru: Bir sekizgenin (oktagon) kaç köşegeni vardır ve iç açılarının toplamı kaç derecedir?
Çözüm:
Sekizgenin kenar sayısı \) n \(=8\) \('dir.
Köşegen sayısı: \) \( \frac{8 \times (8-3)}{2} = \frac{8 \times 5}{2} = \frac{40}{2} = 20 \) \(
İç açılar toplamı: \) \((8-2) \times 180^{\circ} = 6 \times 180^{\circ} = 1080^{\circ}\) \(
Cevap: Bir sekizgenin 20 köşegeni vardır ve iç açılarının toplamı \) 1080^{ \(\circ\) } \('dir.
Örnek 2:
Soru: Bir düzgün çokgenin bir dış açısı \) 40^{ \(\circ\) } \( ise, bu çokgenin kenar sayısı kaçtır? Bu çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir?
Çözüm:
Düzgün çokgenlerde dış açılar toplamı \) 360^{ \(\circ\) } \('dir.
Bir dış açısı \) 40^{ \(\circ\) } \( ise, kenar sayısı: \) \( \text{Kenar Sayısı} = \frac{360^{\circ}}{\text{Bir Dış Açı}} = \frac{360^{\circ}}{40^{\circ}} = 9 \) \(
Bu çokgen bir dokuzyendir (\) n \(=9\) \().
İç açılar toplamı: \) \((9-2) \times 180^{\circ} = 7 \times 180^{\circ} = 1260^{\circ}\) \(
Cevap: Çokgenin kenar sayısı 9'dur ve iç açılar toplamı \) 1260^{ \(\circ\) }$'dir.
Bir sekizgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
\[ (n - 2) \(\cdot 180\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 900^\circ \)
C) \( 1080^\circ \)
D) \( 1260^\circ \)
Bir düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 60^\circ \)B) \( 108^\circ \)
C) \( 120^\circ \)
D) \( 135^\circ \)
Bir ongenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı kaçtır?
A) \( 7 \)B) \( 8 \)
C) \( 10 \)
D) \( 13 \)
İç açılarının ölçüleri toplamı \( 900^\circ \) olan bir dışbükey çokgen kaç kenarlıdır?
A) \( 5 \)B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Bir düzgün beşgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 36^\circ \)B) \( 60^\circ \)
C) \( 72^\circ \)
D) \( 108^\circ \)
Bir dış bükey altıgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
A) \( 540 \)B) \( 720 \)
C) \( 900 \)
D) \( 1080 \)
Bir iç açısının ölçüsü \( 144^\circ \) olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
A) \( 8 \)B) \( 9 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
Bir sekizgenin bir köşesinden en fazla kaç tane köşegen çizilebilir?
A) \( 5 \)B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Kenar sayısı ne olursa olsun, tüm dış bükey çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
A) \( 180 \)B) \( 270 \)
C) \( 360 \)
D) \( 540 \)
Bir dörtgenin üç iç açısının ölçüleri sırasıyla \( 110^\circ \), \( 85^\circ \) ve \( 95^\circ \) 'dir. Buna göre bu dörtgenin dördüncü iç açısı kaç derecedir?
A) \( 60 \)B) \( 70 \)
C) \( 80 \)
D) \( 90 \)
Bir dokuzgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
A) \( 900^\circ \)B) \( 1080^\circ \)
C) \( 1260^\circ \)
D) \( 1440^\circ \)
İç açılarının ölçüleri toplamı \( 1800^\circ \) olan bir dışbükey çokgen kaç kenarlıdır?
A) \( 10 \)B) \( 11 \)
C) \( 12 \)
D) \( 14 \)
Bir düzgün onikigenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 20^\circ \)B) \( 30^\circ \)
C) \( 36^\circ \)
D) \( 40^\circ \)
Bir yedigenin bir köşesinden en fazla kaç tane köşegen çizilebilir?
A) \( 3 \)B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 7 \)
Bir düzgün sekizgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 108^\circ \)B) \( 120^\circ \)
C) \( 135^\circ \)
D) \( 144^\circ \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5352-7-sinif-cokgenlerin-kosegenlerini-ic-ve-dis-acilarini-belirler-ic-acilarin-ve-dis-acilarin-olculeri-toplamini-hesaplar-test-coz-dger