Dörtgenler ve Açı Özellikleri 📐
1. Dikdörtgen 🟥
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunlukta olan, tüm iç açıları \(90^\circ\) (dik açı) olan dörtgendir.
- Karşılıklı kenarlar paraleldir: \(AB \parallel DC\) ve \(AD \parallel BC\).
- Karşılıklı kenarlar eşittir: \(|AB| = |DC|\) ve \(|AD| = |BC|\).
- Tüm iç açılar eşittir ve her biri \(90^\circ\) 'dir: \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ\).
- Ardışık iki açının toplamı \(180^\circ\) 'dir: \(\angle A + \angle B = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\).
2. Paralelkenar ▱
Paralelkenar, karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunlukta olan dörtgendir. İç açıları \(90^\circ\) olmak zorunda değildir.
- Karşılıklı kenarlar paraleldir: \(AB \parallel DC\) ve \(AD \parallel BC\).
- Karşılıklı kenarlar eşittir: \(|AB| = |DC|\) ve \(|AD| = |BC|\).
- Karşılıklı iç açılar eşittir: \(\angle A = \angle C\) ve \(\angle B = \angle D\).
- Ardışık iki iç açının toplamı \(180^\circ\) 'dir: \(\angle A + \angle B = 180^\circ\), \(\angle B + \angle C = 180^\circ\), vb.
3. Eşkenar Dörtgen 💎
Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları eşit olan dörtgendir. Aynı zamanda bir paralelkenardır.
- Tüm kenarlar eşittir: \(|AB| = |BC| = |CD| = |DA|\).
- Karşılıklı kenarlar paraleldir (Paralelkenar özelliği).
- Karşılıklı iç açılar eşittir (Paralelkenar özelliği).
- Ardışık iki iç açının toplamı \(180^\circ\) 'dir (Paralelkenar özelliği).
- Köşegenler birbirini dik ortalar ve açıortaydır.
4. Yamuk 🛡️
Yamuk, en az bir çift kenarı paralel olan dörtgendir. Paralel olmayan kenarlara kol denir.
- Yamuğun sadece bir çift kenarı paraleldir: \(AB \parallel DC\).
- Paralel kenarlar arasındaki ardışık açılardan birinin toplamı \(180^\circ\) 'dir: \(\angle A + \angle D = 180^\circ\) ve \(\angle B + \angle C = 180^\circ\).
- İkizkenar yamukta taban açıları eşittir.
Unutma! Her kare bir dikdörtgendir, her dikdörtgen bir paralelkenardır. Ancak her paralelkenar bir kare değildir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Dikdörtgen Sorusu
Bir dikdörtgenin verilmeyen bir iç açısı \(x\) ise, diğer açıları nasıl buluruz?
Çözüm: Dikdörtgenin tüm iç açıları \(90^\circ\) 'dir. Eğer bir açı \(x\) olarak verilmişse ve bu bir dikdörtgen ise, \(x\) kesinlikle \(90^\circ\) 'dir. Diğer tüm açılar da \(90^\circ\) 'dir. Yani \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ\).
Örnek 2: Paralelkenar Sorusu
Bir paralelkenarda \(\angle A = 70^\circ\) ise, diğer açıları bulunuz.
Çözüm: Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir ve ardışık açılar toplamı \(180^\circ\) 'dir.
- \(\angle A = 70^\circ\) ise, \(\angle C = \angle A = 70^\circ\).
- \(\angle A + \angle B = 180^\circ\) olduğundan, \(70^\circ + \angle B = 180^\circ\). Buradan \(\angle B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).
- \(\angle B = 110^\circ\) ise, \(\angle D = \angle B = 110^\circ\).
Sonuç olarak açılar: \(\angle A = 70^\circ\), \(\angle B = 110^\circ\), \(\angle C = 70^\circ\), \(\angle D = 110^\circ\).
Bir paralelkenarda ardışık iki açının ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) dir. Bir \( ABCD \) paralelkenarında ardışık iki açının ölçüleri \( 3x - 10^\circ \) ve \( 2x + 40^\circ \) olarak verilmiştir.
Buna göre \( x \) kaçtır?
B) \( 30 \)
C) \( 35 \)
D) \( 40 \)
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser ve geçtikleri köşelerdeki açıları iki eş parçaya böler. Bir \( ABCD \) eşkenar dörtgeninde \( [AC] \) köşegeni ile \( [AB] \) kenarı arasındaki açının ölçüsü \( 35^\circ \) dir.
Buna göre bu eşkenar dörtgenin iç açılarından birinin ölçüsü aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B) \( 80^\circ \)
C) \( 90^\circ \)
D) \( 100^\circ \)
Bir \( ABCD \) yamuğunda \( [AB] // [DC] \) dir. Bu yamukta aynı yan kenara bitişik olan açıların toplamı \( 180^\circ \) dir.
\( m(\widehat{A}) = 2x + 10^\circ \) ve \( m(\widehat{D}) = 3x + 20^\circ \) olduğuna göre \( x \) kaçtır?
B) \( 25 \)
C) \( 30 \)
D) \( 35 \)
Dikdörtgen, paralelkenarın tüm açıları \( 90^\circ \) olan özel bir halidir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi dikdörtgenin özelliklerinden biri değildir?
B) Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
C) Köşegenler birbirini dik keser.
D) İç açılarının her biri \( 90^\circ \) dir.
Bir paralelkenarda karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bir \( ABCD \) paralelkenarında \( m(\widehat{B}) = 115^\circ \) olarak verilmiştir.
Buna göre \( m(\widehat{D}) \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
B) \( 75^\circ \)
C) \( 115^\circ \)
D) \( 125^\circ \)
Bir ABCD paralelkenarında ardışık iki açının ölçüleri \( 2x + 10^\circ \) ve \( 3x + 20^\circ \) olarak verilmiştir.
\[ m(\(\hat{A}\)) \(= 2\) x + 10^ \(\circ \text{ ve }\) m(\(\hat{B}\)) \(= 3\) x + 20^ \(\circ\) \] Buna göre, bu paralelkenarın en küçük iç açısı kaç derecedir?
B) \( 50^\circ \)
C) \( 70^\circ \)
D) \( 110^\circ \)
ABCD eşkenar dörtgeninde \( [AC] \) ve \( [BD] \) köşegenlerdir. Bu köşegenlerin kesim noktası E olarak adlandırılmıştır.
\[ m(\(\hat{ABE}\)) \(= 40\) ^ \(\circ\) \] olduğuna göre, \( m(\hat{BCD}) \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
B) \( 80^\circ \)
C) \( 90^\circ \)
D) \( 100^\circ \)
Bir ABCD yamuğunda \( [AB] // [DC] \) olarak verilmiştir. Yamuğun iç açıları arasında aşağıdaki bağıntı bulunmaktadır:
\[ m(\(\hat{A}\)) \(= 2\) x + 30^ \(\circ \text{ ve }\) m(\(\hat{D}\)) \(=\) x + 60^ \(\circ\) \] Buna göre \( x \) değeri kaçtır?
B) \( 40 \)
C) \( 50 \)
D) \( 60 \)
ABCD dikdörtgeninde köşegenler E noktasında kesişmektedir.
\[ m(\(\hat{AEB}\)) \(= 120\) ^ \(\circ\) \] olduğuna göre, \( m(\hat{ADE}) \) açısı kaç derecedir?
B) \( 45^\circ \)
C) \( 60^\circ \)
D) \( 75^\circ \)
Eşkenar dörtgenin açı özellikleri ile ilgili aşağıda verilen bilgilerden hangisi her zaman doğrudur?
B) Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) 'dir.
C) Ardışık iki iç açısının ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) 'dir.
D) Köşegenler iç açıları \( 45^\circ \) ve \( 45^\circ \) olarak böler.
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 8 \) cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
\[\(\text{Alan} =\) a \(\cdot\) h \]
B) \( 96 \)
C) \( 100 \)
D) \( 120 \)
Köşegen uzunlukları \( 10 \) cm ve \( 16 \) cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
\[\(\text{Alan} = \frac{e \cdot f}{2}\) \]
B) \( 120 \)
C) \( 160 \)
D) \( 200 \)
Alt taban uzunluğu \( 14 \) cm, üst taban uzunluğu \( 6 \) cm ve yüksekliği \( 5 \) cm olan bir yamuğun alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
\[\(\text{Alan} = \frac{(a + c) \cdot h}{2}\) \]
B) \( 45 \)
C) \( 50 \)
D) \( 100 \)
Alanı \( 48 \( \text{cm}^2 \) olan bir dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu \( 6 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?
\[\(\text{Alan} =\) a \(\cdot\) b \]
B) \( 24 \)
C) \( 28 \)
D) \( 32 \)
Bir paralelkenarda ardışık iki açıdan birinin ölçüsü \( 75^\circ \) olduğuna göre, bu açının komşusu olan diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
\[ m(\(\widehat{A}\)) + m(\(\widehat{B}\)) \(= 180\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 95^\circ \)
C) \( 105^\circ \)
D) \( 115^\circ \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5353-7-sinif-dikdortgen-paralelkenar-yamuk-eskenar-dortgeni-tanir-aci-ozelliklerini-belirler-test-coz-3ukh