Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alanı 🚀
Eşkenar Dörtgenin Alanı
Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları eşit olan bir dörtgendir. Köşegenleri birbirini dik ortalar ve açıortaylarıdır. Eşkenar dörtgenin alanını iki farklı yolla hesaplayabiliriz:
- Köşegenler Yöntemi: Eşkenar dörtgenin alanını, köşegenlerinin uzunluklarının çarpımının yarısı olarak bulabiliriz.
- Taban ve Yükseklik Yöntemi: Eşkenar dörtgeni bir paralelkenar olarak düşünebiliriz. Bu durumda alan, bir kenarının (taban) uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
Formüller:
- \(A = \frac{d_1 \times d_2}{2}\) (Burada \(d_1\) ve \(d_2\) eşkenar dörtgenin köşegen uzunluklarıdır.)
- \(A = a \times h\) (Burada \(a\) bir kenar uzunluğu ve \(h\) o kenara ait yüksekliktir.)
📌 Önemli Not: Eşkenar dörtgende tüm kenarlar eşit olduğu için, bir kenarı taban olarak alabiliriz.
Yamuğun Alanı
Yamuk, en az bir çift kenarı paralel olan dörtgendir. Paralel kenarlara taban denir. Yamuğun alanını hesaplamak için taban uzunluklarını ve yüksekliği bilmemiz gerekir.
Yamuğun alan formülü, paralel kenarların toplamının yarısının yükseklikle çarpılmasıyla bulunur.
Formül:
- \(A = \frac{(a+b) \times h}{2}\) (Burada \(a\) ve \(b\) yamuğun paralel kenar (taban) uzunlukları ve \(h\) bu tabanlara ait yüksekliktir.)
💡 Hatırlatma: Yamukta yükseklik, paralel kenarlar arasındaki dik uzaklıktır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Eşkenar Dörtgen Alanı
Kenar uzunluğu \(10\) cm olan bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları \(12\) cm ve \(16\) cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç \(cm^2\) 'dir?
Çözüm: Eşkenar dörtgenin alanını köşegenler formülü ile bulabiliriz: \(A = \frac{d_1 \times d_2}{2}\) Verilen değerler: \(d_1 = 12\) cm, \(d_2 = 16\) cm. \(A = \frac{12 \times 16}{2}\) \(A = \frac{192}{2}\) \(A = 96\) \(cm^2\) Bu eşkenar dörtgenin alanı \(96\) \(cm^2\) 'dir.
Örnek 2: Yamuk Alanı
Paralel kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(14\) cm olan bir yamuğun yüksekliği \(6\) cm'dir. Bu yamuğun alanı kaç \(cm^2\) 'dir?
Çözüm: Yamuğun alan formülü: \(A = \frac{(a+b) \times h}{2}\) Verilen değerler: \(a = 8\) cm, \(b = 14\) cm, \(h = 6\) cm. \(A = \frac{(8+14) \times 6}{2}\) \(A = \frac{22 \times 6}{2}\) \(A = \frac{132}{2}\) \(A = 66\) \(cm^2\) Bu yamuğun alanı \(66\) \(cm^2\) 'dir.
✅ Başarılar dilerim!
Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları \( 12 \text{ cm} \) ve \( 16 \text{ cm} \) 'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) 84B) 96
C) 108
D) 192
Alt taban uzunluğu \( 10 \text{ cm} \), üst taban uzunluğu \( 6 \text{ cm} \) ve yüksekliği \( 8 \text{ cm} \) olan bir yamuğun alanı kaç santimetrekaredir?
A) 48B) 56
C) 64
D) 128
Bir kenar uzunluğu \( 15 \text{ cm} \) ve bu kenara ait yüksekliği \( 10 \text{ cm} \) olan eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) 75B) 100
C) 150
D) 300
Alanı \( 120 \text{ cm}^2 \) olan bir yamuğun paralel olan taban uzunlukları \( 14 \text{ cm} \) ve \( 10 \text{ cm} \) 'dir. Bu yamuğun yüksekliği kaç santimetredir?
A) 8B) 10
C) 12
D) 15
Alanı \( 48 \text{ cm}^2 \) olan bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinden birinin uzunluğu \( 8 \text{ cm} \) olduğuna göre, diğer köşegeninin uzunluğu kaç santimetredir?
A) 6B) 10
C) 12
D) 16
Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları \( 12 \text{ cm} \) ve \( 16 \text{ cm} \) 'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 84 \)B) \( 96 \)
C) \( 112 \)
D) \( 192 \)
Alt taban uzunluğu \( 12 \text{ cm} \), üst taban uzunluğu \( 8 \text{ cm} \) ve yüksekliği \( 5 \text{ cm} \) olan bir yamuğun alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 40 \)B) \( 50 \)
C) \( 60 \)
D) \( 100 \)
Bir eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğu \( 10 \text{ cm} \) ve bu kenara ait yüksekliği \( 7 \text{ cm} \) 'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 35 \)B) \( 40 \)
C) \( 70 \)
D) \( 140 \)
Alanı \( 120 \text{ cm}^2 \) olan bir yamuğun paralel olan taban uzunlukları \( 14 \text{ cm} \) ve \( 6 \text{ cm} \) 'dir. Bu yamuğun yüksekliği kaç santimetredir?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 15 \)
D) \( 20 \)
Alanı \( 60 \text{ cm}^2 \) olan bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinden birinin uzunluğu \( 10 \text{ cm} \) 'dir. Buna göre bu eşkenar dörtgenin diğer köşegeninin uzunluğu kaç santimetredir?
A) \( 6 \)B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 15 \)
Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları \( 12 \text{ cm} \) ve \( 16 \text{ cm} \) 'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 84 \)B) \( 96 \)
C) \( 112 \)
D) \( 192 \)
Alt taban uzunluğu \( 14 \text{ cm} \), üst taban uzunluğu \( 8 \text{ cm} \) ve yüksekliği \( 10 \text{ cm} \) olan bir yamuğun alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 90 \)B) \( 100 \)
C) \( 110 \)
D) \( 220 \)
Bir kenar uzunluğu \( 15 \text{ cm} \) olan bir eşkenar dörtgenin bu kenara ait yüksekliği \( 8 \text{ cm} \) 'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 60 \)B) \( 90 \)
C) \( 120 \)
D) \( 150 \)
Alanı \( 72 \text{ cm}^2 \) olan bir yamuğun paralel olan taban kenarlarının uzunlukları \( 10 \text{ cm} \) ve \( 8 \text{ cm} \) 'dir. Buna göre bu yamuğun yüksekliği kaç santimetredir?
A) \( 4 \)B) \( 6 \)
C) \( 8 \)
D) \( 10 \)
Alanı \( 60 \text{ cm}^2 \) olan bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinden birinin uzunluğu \( 10 \text{ cm} \) 'dir. Buna göre diğer köşegenin uzunluğu kaç santimetredir?
A) \( 6 \)B) \( 12 \)
C) \( 15 \)
D) \( 20 \)
Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları \( 12 \) cm ve \( 16 \) cm olarak verilmiştir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 96 \)B) \( 112 \)
C) \( 192 \)
D) \( 256 \)
Üst taban uzunluğu \( 8 \) cm, alt taban uzunluğu \( 14 \) cm ve yüksekliği \( 10 \) cm olan bir yamuğun alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 90 \)B) \( 110 \)
C) \( 140 \)
D) \( 220 \)
Bir kenar uzunluğu \( 15 \) cm ve bu kenara ait yüksekliği \( 8 \) cm olan eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \( 60 \)B) \( 90 \)
C) \( 120 \)
D) \( 150 \)
Alanı \( 60 \text{ cm}^2 \) olan bir yamuğun yüksekliği \( 6 \) cm ve üst taban uzunluğu \( 7 \) cm'dir. Buna göre bu yamuğun alt taban uzunluğu kaç santimetredir?
A) \( 11 \)B) \( 12 \)
C) \( 13 \)
D) \( 14 \)
Alanı \( 40 \text{ cm}^2 \) olan bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinden birinin uzunluğu \( 10 \) cm'dir. Buna göre diğer köşegenin uzunluğu kaç santimetredir?
A) \( 4 \)B) \( 8 \)
C) \( 12 \)
D) \( 16 \)
Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları \( 12 \) cm ve \( 16 \) cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) \( 192 \)B) \( 120 \)
C) \( 96 \)
D) \( 84 \)
Alt taban uzunluğu \( 14 \) cm, üst taban uzunluğu \( 8 \) cm ve yüksekliği \( 10 \) cm olan bir yamuğun alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) \( 110 \)B) \( 120 \)
C) \( 140 \)
D) \( 220 \)
Bir kenar uzunluğu \( 15 \) cm ve bu kenara ait yüksekliği \( 8 \) cm olan eşkenar dörtgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) \( 60 \)B) \( 90 \)
C) \( 110 \)
D) \( 120 \)
Alanı \( 150 \text{ cm}^2 \) olan bir yamuğun paralel olan kenarlarının (tabanlarının) uzunlukları \( 12 \) cm ve \( 18 \) cm'dir. Bu yamuğun yüksekliği kaç cm'dir?
A) \( 5 \)B) \( 10 \)
C) \( 15 \)
D) \( 20 \)
Köşegenlerinden birinin uzunluğu \( 8 \) cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı \( 48 \text{ cm}^2 \) 'dir. Buna göre bu eşkenar dörtgenin diğer köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?
A) \( 6 \)B) \( 8 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5354-7-sinif-eskenar-dortgen-ve-yamugun-alan-bagintilarini-olusturur-ilgili-problemleri-cozer-test-coz-ds9v