Çemberde Açıları Anlama: Merkez Açı, Çevre Açı ve Yay İlişkileri
Merkez Açı Nedir? 📌
Bir merkez açı, çemberin merkezinde köşesi bulunan ve kenarları çemberin yarıçapları olan açıdır. Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
Yay Nedir? 💡
Çemberin üzerindeki iki nokta arasındaki eğri parçasına yay denir. Yayın ölçüsü, o yayı gören merkez açının ölçüsüne eşittir. Örneğin, bir merkez açı \(120^\circ\) ise, gördüğü yayın ölçüsü de \(120^\circ\) olur.
Merkez Açı ve Yay İlişkisi ✅
- Merkez açının ölçüsü \(=\) Gördüğü yayın ölçüsü
- \(\angle AOB = m(\text{yay } AB)\)
Çevre Açı Nedir?
Köşesi çemberin üzerinde ve kenarları çemberi kesen doğrular olan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
Çevre Açı ve Yay İlişkisi
- Çevre açının ölçüsü \(=\) Gördüğü yayın ölçüsü / \(2\)
- \(\angle ACB = m(\text{yay } AB) / 2\)
Merkez Açı ve Çevre Açı Karşılaştırması 🚀
Aynı yayı gören bir merkez açı ile bir çevre açının ölçüleri arasında önemli bir ilişki vardır:
- Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısıdır.
- \(\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB\)
Önemli Notlar ve İpuçları 📝
- Bir tam çemberin ölçüsü \(360^\circ\) 'dir.
- Karşılıklı iki merkez açının toplamı \(360^\circ\) 'dir.
- Çap, çemberi iki eşit yarım çembere böler ve her bir yarım çemberin ölçüsü \(180^\circ\) 'dir.
Unutmayın: Merkez açı gördüğü yayı "doğrudan" belirlerken, çevre açı gördüğü yayın "yarısını" ölçer. Bu ilişkiyi anlamak, çemberdeki açı problemlerini çözmenin anahtarıdır! 🔑
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Bir çemberde merkez açının ölçüsü \(80^\circ\) olarak verilmiştir. Bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm: Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Dolayısıyla, merkez açının gördüğü yayın ölçüsü de \(80^\circ\) 'dir.
Cevap: \(80^\circ\)
Örnek 2:
Bir çemberde, \(150^\circ\) 'lik bir yayı gören çevre açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm: Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Bu durumda, çevre açının ölçüsü \(150^\circ / 2 = 75^\circ\) olur.
Cevap: \(75^\circ\)
Bir \( O \) merkezli çemberde, ölçüsü \( 85^\circ \) olan bir merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 42,5 \)B) \( 85 \)
C) \( 170 \)
D) \( 275 \)
Bir çemberde merkez açının ölçüsü \( (2x + 20)^\circ \) ve bu açının gördüğü yayın ölçüsü \( 110^\circ \) olarak verilmiştir.
Buna göre \( x \) değeri kaçtır?
B) \( 45 \)
C) \( 55 \)
D) \( 65 \)
Bir \( O \) merkezli çemberde \( AB \) yayının ölçüsü \( 130^\circ \) olduğuna göre, bu yayı görmeyen diğer büyük yayın (majör yay) ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 50 \)B) \( 130 \)
C) \( 230 \)
D) \( 260 \)
Bir \( O \) merkezli çemberde \( A \) ve \( B \) noktaları çember üzerindedir. \( OAB \) üçgeninde \( m(\widehat{OAB}) = 50^\circ \) olduğuna göre, \( AB \) yayının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 50 \)B) \( 80 \)
C) \( 100 \)
D) \( 130 \)
Bir çemberde bir merkez açının gördüğü yayın ölçüsü, tüm çemberin ölçüsünün \( \frac{3}{10} \) 'una eşittir.
Buna göre bu merkez açının ölçüsü kaç derecedir?
B) \( 72 \)
C) \( 108 \)
D) \( 144 \)
Bir çemberde merkez açının ölçüsü \( 75^\circ \) olarak verilmiştir.
Bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir?
B) \( 75^\circ \)
C) \( 150^\circ \)
D) \( 225^\circ \)
O merkezli bir çemberde, \( AOB \) merkez açısının ölçüsü \( (3x + 10)^\circ \) ve bu açının gördüğü \( AB \) yayının ölçüsü \( 100^\circ \) olarak verilmiştir.
Buna göre \( x \) değeri kaçtır?
B) \( 30 \)
C) \( 40 \)
D) \( 50 \)
Bir çemberde çapın uç noktaları arasında kalan yaylardan birinin ölçüsü kaç derecedir?
\[ m(\(\text{Yarım Çember Yay Ölçüsü}\)) \]
B) \( 180^\circ \)
C) \( 270^\circ \)
D) \( 360^\circ \)
Bir çemberde bir yayın ölçüsü, çemberin tamamının ölçüsünün \( \frac{1}{6} \) 'sına eşittir.
Bu yayı gören merkez açının ölçüsü kaç derecedir?
B) \( 45^\circ \)
C) \( 60^\circ \)
D) \( 90^\circ \)
O merkezli bir çemberde \( AB \) yayının ölçüsü \( 110^\circ \) olarak ölçülmüştür.
Bu yayı kapsamayan diğer büyük yayın (majör yay) ölçüsü kaç derecedir?
B) \( 110^\circ \)
C) \( 250^\circ \)
D) \( 290^\circ \)
Bir \( O \) merkezli çemberde, merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Buna göre, ölçüsü \( 85^\circ \) olan bir merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 42,5 \)B) \( 85 \)
C) \( 170 \)
D) \( 275 \)
Bir \( O \) merkezli çemberde \( A \) ve \( B \) noktaları çember üzerindedir. \( m(\widehat{AOB}) = (2x + 10)^\circ \) ve \( AB \) yayının ölçüsü \( 80^\circ \) olduğuna göre, \( x \) kaçtır?
\[ m(\(\widehat{AOB}\)) \(=\) m(\(\text{AB yayı}\)) \]
B) \( 40 \)
C) \( 45 \)
D) \( 70 \)
Bir çemberde \( 120^\circ \) 'lik bir merkez açının gördüğü yayın uzunluğu, tüm çemberin çevre ölçüsünün (yay ölçüsü cinsinden) kaçta kaçıdır?
A) \( \frac{1}{2} \)B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( \frac{1}{4} \)
D) \( \frac{1}{6} \)
Bir çemberde \( AB \) yayının ölçüsü \( 130^\circ \) olduğuna göre, bu yayı kapsamayan diğer büyük yayın (majör yay) ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 130 \)B) \( 180 \)
C) \( 230 \)
D) \( 260 \)
Bir \( O \) merkezli çemberde \( [AB] \) çaptır. Çember üzerinde bir \( C \) noktası işaretleniyor. \( AC \) yayının ölçüsü \( 115^\circ \) olduğuna göre, \( \widehat{BOC} \) merkez açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 55 \)B) \( 65 \)
C) \( 115 \)
D) \( 180 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5356-7-sinif-cemberde-merkez-acilari-gordugu-yaylari-ve-aci-olculeri-arasindaki-iliskileri-belirler-test-coz-agq8