6. Sınıf Matematik: İki Paralel Doğru ve Bir Kesenin Oluşturduğu Açılar
Konu Özeti
6. Sınıf matematik dersinde, iki paralel doğru ve bir kesenin oluşturduğu açılar konusunu inceliyoruz. 🤓 Bu geometrik yapıda oluşan açılar arasında özel ilişkiler bulunur. Bu ilişkileri anlamak, geometrik problemleri çözmemize yardımcı olur.
İki paralel doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan açılar şunlardır:
- Yöndeş Açılar: Aynı yöne bakan ve birbirine eşit olan açılardır.
- Ters Açılar: Kesişen doğruların oluşturduğu, birbirine eşit açılardır.
- İç Ters Açılar: Paralel doğruların arasında, kesenin zıt taraflarında bulunan ve birbirine eşit olan açılardır.
- Dış Ters Açılar: Paralel doğruların dışında, kesenin zıt taraflarında bulunan ve birbirine eşit olan açılardır.
- Komşu Açılar: Ortak bir köşeye ve ortak bir kenara sahip, iç bölgeleri ayrık olan açılardır.
Önemli bir not: Paralel iki doğru bir kesenle kesiştiğinde, aynı tarafta bulunan iç açıların toplamı 180°'dir. 👌
Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1:
Aşağıdaki şekilde \(d_1 // d_2\) ve \(k\) bir kesendir. Eğer \(α = 70^\circ\) ise, \(\beta\) açısının ölçüsünü bulun.
Çözüm:
\(α\) ve \(\beta\) açıları yöndeş açılar olduğundan, birbirine eşittir. Bu nedenle, \(\beta = α = 70^\circ\) 'dir.
Örnek Soru 2:
Aşağıdaki şekilde \(d_1 // d_2\) ve \(k\) bir kesendir. Eğer \(\angle a = 110^\circ\) ise, \(\angle b\) açısının ölçüsünü bulun.
Çözüm:
\(\angle a\) ve \(\angle b\) aynı tarafta bulunan iç açılar olduğundan, toplamları 180°'dir. Bu nedenle, \(\angle a + \angle b = 180^\circ\) olur. Buradan, \(\angle b = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\) olarak bulunur.
Bu notlar, 6. sınıf matematik sınavına hazırlanırken size yardımcı olacaktır. Başarılar! 🚀 Unutmayın, pratik yapmak önemlidir! 💪
Yandaki şekilde \(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğrularını \(k\) doğrusu kesmektedir. \(A\) noktasında oluşan açılar \(a, b, c, d\) ve \(B\) noktasında oluşan açılar \(e, f, g, h\) olarak isimlendirilmiştir. (Varsayımsal bir çizim için: \(a\) üst sol, \(b\) üst sağ, \(c\) alt sağ, \(d\) alt sol; aynı şekilde \(e\) üst sol, \(f\) üst sağ, \(g\) alt sağ, \(h\) alt sol). Buna göre, \( \angle c \) ve \( \angle e \) açıları hangi tür açılardır?
A) Yöndeş açılarB) İç ters açılar
C) Dış ters açılar
D) Karşı durumlu açılar
Yandaki şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) doğrusu bu doğruları kesmektedir. Eğer kesişim noktalarından birinde oluşan bir açının ölçüsü \(70^\circ\) ise, bu açının yöndeş açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(70^\circ\)B) \(110^\circ\)
C) \(20^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) doğrusu bir kesendir. Paralel doğrular arasında ve kesenin aynı tarafında yer alan (karşı durumlu) iki açının ölçüleri \( (2x + 10)^\circ \) ve \( (3x - 30)^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre \(x\) kaçtır?
A) \(20\)B) \(30\)
C) \(40\)
D) \(50\)
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) doğrusu bir kesendir. İç ters açılardan birinin ölçüsü \( (5x - 15)^\circ \) ve diğerinin ölçüsü \( (3x + 25)^\circ \) ise, bu açıların her biri kaç derecedir?
A) \(15^\circ\)B) \(85^\circ\)
C) \(90^\circ\)
D) \(100^\circ\)
Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) doğrusu bir kesendir. \(d_1\) üzerindeki kesişim noktasında, kesenin sağ üstünde yer alan açının ölçüsü \(125^\circ\) olarak verilmiştir. Buna göre \(d_2\) üzerindeki kesişim noktasında, kesenin sol altında yer alan açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(55^\circ\)B) \(65^\circ\)
C) \(75^\circ\)
D) \(125^\circ\)
Aşağıda, \(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğruları ile \(k\) kesen doğrusu tarafından oluşturulan açılar harflendirilmiştir. Bu harflendirmeye göre, \(d_1\) doğrusu üzerinde kesenle üst sol tarafta \(\widehat{A}\), üst sağ tarafta \(\widehat{B}\), alt sol tarafta \(\widehat{D}\) ve alt sağ tarafta \(\widehat{C}\) açıları; \(d_2\) doğrusu üzerinde kesenle üst sol tarafta \(\widehat{E}\), üst sağ tarafta \(\widehat{F}\), alt sol tarafta \(\widehat{H}\) ve alt sağ tarafta \(\widehat{G}\) açıları yer almaktadır. Bu açılardan hangisi dış bölgede yer almaz?
A) \(\widehat{A}\)B) \(\widehat{B}\)
C) \(\widehat{F}\)
D) \(\widehat{G}\)
Aşağıda, \(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğruları ile \(k\) kesen doğrusu tarafından oluşturulan açılar harflendirilmiştir. (Aynı harflendirme şeması: \(d_1\) üzerinde \(\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{D}, \widehat{C}\); \(d_2\) üzerinde \(\widehat{E}, \widehat{F}, \widehat{H}, \widehat{G}\)) Buna göre, \(\widehat{C}\) açısının iç ters açısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\widehat{A}\)B) \(\widehat{E}\)
C) \(\widehat{F}\)
D) \(\widehat{H}\)
Aşağıda, \(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğruları ile \(k\) kesen doğrusu tarafından oluşturulan açılar harflendirilmiştir. (Aynı harflendirme şeması: \(d_1\) üzerinde \(\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{D}, \widehat{C}\); \(d_2\) üzerinde \(\widehat{E}, \widehat{F}, \widehat{H}, \widehat{G}\)) Buna göre, \(\widehat{A}\) açısı ile aynı yöndeş konumda bulunan açı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\widehat{C}\)B) \(\widehat{D}\)
C) \(\widehat{E}\)
D) \(\widehat{F}\)
Aşağıda, \(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğruları ile \(k\) kesen doğrusu tarafından oluşturulan açılar harflendirilmiştir. (Aynı harflendirme şeması: \(d_1\) üzerinde \(\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{D}, \widehat{C}\); \(d_2\) üzerinde \(\widehat{E}, \widehat{F}, \widehat{H}, \widehat{G}\)) Buna göre, \(\widehat{D}\) açısının karşı durumlu açısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\widehat{B}\)B) \(\widehat{C}\)
C) \(\widehat{E}\)
D) \(\widehat{F}\)
Aşağıda, \(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğruları ile \(k\) kesen doğrusu tarafından oluşturulan açılar harflendirilmiştir. (Aynı harflendirme şeması: \(d_1\) üzerinde \(\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{D}, \widehat{C}\); \(d_2\) üzerinde \(\widehat{E}, \widehat{F}, \widehat{H}, \widehat{G}\)) Eğer \(\widehat{A}\) açısının ölçüsü \(70^\circ\) ise, \(\widehat{E}\) açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(70^\circ\)B) \(110^\circ\)
C) \(20^\circ\)
D) \(90^\circ\)
Aşağıdaki şekilde \(d_1 \) ve \(d_2 \) doğruları birbirine paraleldir ve \(k \) doğrusu bu doğruları kesmektedir. Kesenin doğrularla oluşturduğu açılar şekildeki gibi numaralandırılmıştır. (Yukarıdaki kesişimde soldan sağa \(1, 2 \) ve alt kısımda soldan sağa \(4, 3 \) olarak, aşağıdaki kesişimde soldan sağa \(5, 6 \) ve alt kısımda soldan sağa \(8, 7 \) olarak düşünebilirsiniz.) Buna göre, hangi açılar "iç ters açılar"dır?
A) \(\angle 1\) ve \(\angle 5\)B) \(\angle 2\) ve \(\angle 7\)
C) \(\angle 3\) ve \(\angle 6\)
D) \(\angle 4\) ve \(\angle 8\)
Aşağıdaki şekilde \(AB \) ve \(CD \) doğruları birbirine paraleldir. \(EF \) doğrusu bu doğruları kesmektedir. (\(G \) noktası \(AB \) üzerinde, \(H \) noktası \(CD \) üzerindedir.) Eğer \(m(\angle EGB) = 70^\circ\) ise \(m(\angle GHD)\) kaç derecedir?
A) \(70^\circ\)B) \(110^\circ\)
C) \(90^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Aşağıdaki şekilde \(AB \) ve \(CD \) doğruları birbirine paraleldir. \(EF \) doğrusu bu doğruları kesmektedir. (\(G \) noktası \(AB \) üzerinde, \(H \) noktası \(CD \) üzerindedir.) Eğer \(m(\angle BGH) = 130^\circ\) ise \(m(\angle GHC)\) kaç derecedir?
A) \(50^\circ\)B) \(130^\circ\)
C) \(90^\circ\)
D) \(40^\circ\)
Aşağıdaki şekilde \(KL \) ve \(MN \) doğruları birbirine paraleldir. \(LM \) doğrusu bu doğruları kesmektedir. Eğer \(m(\angle KLM) = 65^\circ\) ise \(m(\angle LMN)\) kaç derecedir?
A) \(65^\circ\)B) \(115^\circ\)
C) \(25^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Aşağıdaki şekilde \(AB \) ve \(CD \) doğruları birbirine paraleldir. \(EF \) doğrusu bu doğruları kesmektedir. (\(G \) noktası \(AB \) üzerinde, \(H \) noktası \(CD \) üzerindedir.) Eğer \(m(\angle AGF) = 125^\circ\) ise \(m(\angle CHG)\) kaç derecedir?
A) \(125^\circ\)B) \(55^\circ\)
C) \(65^\circ\)
D) \(90^\circ\)
Yandaki şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) bir kesendir. \(b\) ile gösterilen açıya yöndeş olan açı hangisidir?
(Açıklama: Şekilde \(k\) keseni \(d_1\) doğrusunu kestiği üst noktada sol üstte \(a\), sağ üstte \(b\), sol altta \(d\), sağ altta \(c\) açıları oluşmaktadır. Benzer şekilde \(k\) keseni \(d_2\) doğrusunu kestiği alt noktada sol üstte \(e\), sağ üstte \(f\), sol altta \(h\), sağ altta \(g\) açıları oluşmaktadır.)
B) \(f\)
C) \(g\)
D) \(h\)
Yandaki şekilde \(AB \parallel CD\) olmak üzere, \(m(\widehat{BAC}) = 65^{\circ}\) ise \(m(\widehat{ACD})\) kaç derecedir?
(Açıklama: Şekilde \(AB\) ve \(CD\) paralel doğrularını \(AC\) doğru parçası kesmektedir. \(B\) ve \(D\) noktaları \(AC\) doğru parçasının farklı taraflarındadır ve \(A\) ile \(C\) noktaları kesen üzerinde sırasıyla \(AB\) ve \(CD\) doğruları üzerinde bulunmaktadır.)
B) \(115^{\circ}\)
C) \(25^{\circ}\)
D) \(100^{\circ}\)
Şekilde \(p \parallel q\) ve \(r\) bir kesendir. \(m(\widehat{X}) = 75^{\circ}\) olduğuna göre, \(m(\widehat{Y})\) kaç derecedir?
(Açıklama: Şekilde \(p\) ve \(q\) paralel doğrularını \(r\) keseni kesmektedir. \(X\) ve \(Y\) açıları kesenin paralel doğrular arasında kalan kısmında, yani iç bölgede ve kesenin aynı tarafında yer alan açılardır.)
B) \(105^{\circ}\)
C) \(95^{\circ}\)
D) \(115^{\circ}\)
Şekilde \(m \parallel n\) doğruları \(t\) keseni ile kesilmektedir. \(m(\widehat{ABC}) = 130^{\circ}\) olduğuna göre, \(m(\widehat{DEF})\) açısı kaç derecedir?
(Açıklama: Şekilde \(m\) doğrusu üzerindeki \(ABC\) açısı, \(t\) keseninin \(m\) doğrusuyla oluşturduğu üst-sağ açıdır. \(n\) doğrusu üzerindeki \(DEF\) açısı ise \(t\) keseninin \(n\) doğrusuyla oluşturduğu alt-sağ açıdır.)
B) \(50^{\circ}\)
C) \(110^{\circ}\)
D) \(70^{\circ}\)
Yandaki şekilde \(KL \parallel MN\) olmak üzere, \(m(\widehat{LKP}) = 40^{\circ}\) ve \(m(\widehat{NMP}) = 70^{\circ}\) olduğuna göre, \(m(\widehat{KPM})\) açısının ölçüsü kaç derecedir?
(Açıklama: Şekilde \(KL\) ve \(MN\) paralel doğruları arasında bir \(P\) noktası bulunmaktadır. \(KP\) ve \(MP\) doğru parçaları \(K\) ve \(M\) noktalarından \(P\) noktasına uzanarak bir 'M' harfini andıran şekil oluşturmaktadır.)
B) \(110^{\circ}\)
C) \(120^{\circ}\)
D) \(130^{\circ}\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/551-6-sinif-iki-paralel-dogru-ile-iki-kesenin-olusturdugu-sekiller-test-coz-0455