Matematik Dersi 5. Sınıf - Değişme, Birleşme ve Dağılma Özellikleri İncelemesi
Sevgili 5. Sınıf öğrencileri, bu çalışma notu ile matematik dersimizdeki değişme, birleşme ve dağılma özelliklerini pekiştireceğiz. Bu özellikler, işlemlerimizi daha kolay yapmamızı sağlayan sihirli kurallardır. Hazırsanız başlayalım! 🚀
📌 Değişme Özelliği
Toplama ve çarpma işlemlerinde, sayıların yeri değişse bile sonuç değişmez. Tıpkı arkadaşlarımızla yer değiştirmemiz gibi!
- Toplama İşleminde Değişme Özelliği: \(a + b = b + a\)
- Çarpma İşleminde Değişme Özelliği: \(a \times b = b \times a\)
Örneğin, \(5 + 3 = 8\) ve \(3 + 5 = 8\). Gördüğünüz gibi yerler değişti ama sonuç aynı kaldı. Çarpmada da \(4 \times 6 = 24\) ve \(6 \times 4 = 24\) 'tür.
💡 Birleşme Özelliği
Üç veya daha fazla sayıyla toplama veya çarpma yaparken, sayıları hangi gruplara ayırdığımız sonucu etkilemez. Tıpkı bir takımda kimin kimle arkadaş olduğu gibi!
- Toplama İşleminde Birleşme Özelliği: \((a + b) + c = a + (b + c)\)
- Çarpma İşleminde Birleşme Özelliği: \((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\)
Örnek: \((2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9\) ve \(2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9\). Çarpmada ise \((2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24\) ve \(2 \times (3 \times 4) = 2 \times 12 = 24\) 'tür.
✅ Dağılma Özelliği
Bu özellik, çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine nasıl dağıldığını gösterir. Bir sayının bir parantez içindeki toplama veya çıkarma işlemiyle çarpılması, o sayının parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılıp sonuçların toplanması veya çıkarılmasıyla aynıdır.
- Çarpmanın Toplama Üzerine Dağılma Özelliği: \(a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)\)
- Çarpmanın Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği: \(a \times (b - c) = (a \times b) - (a \times c)\)
Örnek: \(3 \times (4 + 5) = 3 \times 9 = 27\). Dağılma özelliğini kullanarak: \((3 \times 4) + (3 \times 5) = 12 + 15 = 27\). Sonuçlar aynı!
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Aşağıdaki işlemde verilmeyen sayıyı bulunuz: \(15 + (20 + 35) = (15 + 20) + \boxed{?}\)
Çözüm: Bu işlemde toplama işleminin birleşme özelliği kullanılmıştır. Birleşme özelliğine göre, sayıların gruplanması sonucu değiştirmez. Bu nedenle, verilmeyen sayı \(35\) 'tir. Yani işlem: \(15 + (20 + 35) = (15 + 20) + 35\) şeklinde olur.
Örnek 2:
Verilen \(6 \times (10 + 2)\) işlemini dağılma özelliğini kullanarak hesaplayınız.
Çözüm: Dağılma özelliğine göre, \(6\) sayısı parantez içindeki her iki sayıyla da çarpılır: \(6 \times (10 + 2) = (6 \times 10) + (6 \times 2)\). Şimdi bu çarpımları yapalım: \((6 \times 10) = 60\) ve \((6 \times 2) = 12\). Son olarak bu sonuçları toplarız: \(60 + 12 = 72\). Dolayısıyla, \(6 \times (10 + 2) = 72\) 'dir.
Çarpma işleminin değişme özelliği kullanılarak aşağıdaki eşitlik verilmiştir:
\[\(15 \times 24 = \triangle \times 15\) \] Buna göre \( \triangle \) yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?
B) \( 24 \)
C) \( 39 \)
D) \( 360 \)
Toplama işleminin birleşme özelliği kullanılarak aşağıdaki işlem yapılmıştır:
\[ (12 + 45) \(+ 55 = 12 +\) (\(45 + \square\)) \] Verilen eşitliğin doğru olması için \( \square \) yerine hangi sayı yazılmalıdır?
B) \( 45 \)
C) \( 55 \)
D) \( 100 \)
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği kullanılarak aşağıdaki eşitlik yazılmıştır:
\[\(8 \times\) (10 + 5) \(=\) (\(8 \times 10\)) + (\(8 \times \bigcirc\)) \] Buna göre \( \bigcirc \) sembolü yerine hangi sayı gelmelidir?
B) \( 8 \)
C) \( 10 \)
D) \( 15 \)
Toplama işleminin değişme özelliği kullanılarak aşağıdaki eşitlik verilmiştir:
\[\(45 + 12 = \triangle + 45\) \] Buna göre \( \triangle \) yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?
B) \( 45 \)
C) \( 57 \)
D) \( 60 \)
Çarpma işleminin birleşme özelliği kullanılarak aşağıdaki eşitlik oluşturulmuştur:
\[ (\(8 \times 5\)) \(\times 4 = 8 \times\) (\(\square \times 4\)) \] Buna göre \( \square \) sembolü hangi sayıyı temsil etmektedir?
B) \( 5 \)
C) \( 8 \)
D) \( 40 \)
Aşağıdaki işlemde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanmıştır:
\[\(12 \times\) (10 + 3) \(=\) (\(12 \times 10\)) + (\(12 \times \triangle\)) \] Verilen eşitliğe göre \( \triangle \) yerine hangi sayı yazılmalıdır?
B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 13 \)
Aşağıdaki çarpma işleminde çarpma işleminin değişme özelliği kullanılmıştır. Buna göre \( \triangle \) yerine hangi sayı gelmelidir?
\[\(12 \times 45 = 45 \times \triangle\) \]
B) \( 45 \)
C) \( 57 \)
D) \( 540 \)
Aşağıdaki toplama işleminde toplama işleminin birleşme özelliği kullanılmıştır. Buna göre \( \square \) sembolü yerine hangi sayı yazılmalıdır?
\[ (23 + 17) \(+ 54 = 23 +\) (\(\square + 54\)) \]
B) \( 23 \)
C) \( 17 \)
D) \( 40 \)
Aşağıdaki işlemde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanmıştır. Buna göre \( \bigcirc \) sembolü yerine hangi sayı gelmelidir?
\[\(8 \times\) (10 + 5) \(=\) (\(8 \times 10\)) + (\(8 \times \bigcirc\)) \]
B) \( 10 \)
C) \( 15 \)
D) \( 5 \)
Aşağıdaki işlemde çarpma işleminin değişme özelliği kullanılmıştır. Buna göre \( \triangle \) yerine hangi sayı gelmelidir?
\[\(14 \times 52 = \triangle \times 14\) \]
B) 52
C) 66
D) 728
Aşağıdaki eşitlikte çarpma işleminin birleşme özelliği kullanılmıştır. Verilen işlemde boş bırakılan kutu (\( \square \)) içine hangi sayı yazılmalıdır?
\[ (\(8 \times 15\)) \(\times 4 = 8 \times\) (\(\square \times 4\)) \]
B) 8
C) 15
D) 32
Aşağıdaki işlemin çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği kullanılarak gösterimi hangisidir?
\[\(6 \times\) (10 + 5) \]
B) \( (6 + 10) \times (6 + 5) \)
C) \( (6 \times 10) + 5 \)
D) \( 6 + (10 \times 5) \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5567-5-sinif-degisme-birkesme-ve-dagilma-ozelligi-test-coz-jc2v