5. Sınıf Matematik Ders Notları
Kategorik Veri Dağılımları 📊
Kategorik veri, sayılarla değil, özelliklerle ifade edilen verilerdir. Örneğin, renkler, meyve türleri, öğrenci isimleri gibi. Bu verilerin dağılımını grafiklerle (sütun grafik, daire grafik vb.) gösterebiliriz. Bu grafikler, verilerin hangi kategoride ne kadar olduğunu anlamamıza yardımcı olur.
- Veri Toplama: Anketler, gözlemler yoluyla yapılır.
- Veri Düzenleme: Tablolar halinde düzenlenir.
- Veri Görselleştirme: Sütun grafikler, sıklıkla kullanılır.
Eşitliğin Korunumu ⚖️
Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir, aynı sayı çıkarılır, aynı sayı ile çarpılır veya sıfırdan farklı aynı sayıya bölünürse eşitlik bozulmaz. Bu, denklemleri çözerken çok önemlidir.
Örnek: \(x + 5 = 10\) ise, her iki taraftan \(5\) çıkarırsak: \(x + 5 - 5 = 10 - 5\), yani \(x = 5\) olur.
Değişme, Birleşme ve Dağılma Özellikleri 🔄
Bu özellikler, toplama ve çarpma işlemlerini kolaylaştırmamızı sağlar.
- Değişme Özelliği: İşlemdeki sayıların yerleri değişse de sonuç değişmez.
- Toplama için: \(a + b = b + a\). Örnek: \(3 + 7 = 7 + 3 = 10\).
- Çarpma için: \(a \times b = b \times a\). Örnek: \(4 \times 5 = 5 \times 4 = 20\).
- Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla sayıyla işlem yaparken, sayıları gruplama şeklimiz sonucu değiştirmez.
- Toplama için: \((a + b) + c = a + (b + c)\). Örnek: \((2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9\).
- Çarpma için: \((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\). Örnek: \((2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4) = 24\).
- Dağılma Özelliği: Çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılmasıdır.
- \(a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)\). Örnek: \(3 \times (4 + 2) = (3 \times 4) + (3 \times 2) = 12 + 6 = 18\).
İşlem Önceliği ☝️
Birden fazla işlem içeren ifadelerde belirli bir sıra izlenir. Bu sıra şöyledir:
- Parantez içindeki işlemler
- Üslü ifadeler (şimdilik bu seviyede yok)
- Çarpma ve Bölme işlemleri (soldan sağa doğru)
- Toplama ve Çıkarma işlemleri (soldan sağa doğru)
Örnek: \(10 + 5 \times 2 = 10 + 10 = 20\). Eğer parantez olsaydı: \((10 + 5) \times 2 = 15 \times 2 = 30\).
Örüntüler 🔗
Belirli bir kurala göre ilerleyen şekil veya sayı dizileridir. Bu kuralı bularak örüntünün devamını getirebiliriz.
- Sayı örüntüleri: \(2, 4, 6, 8, \dots\) (kural: \(2\) ekleniyor)
- Şekil örüntüleri: Kare, üçgen, kare, üçgen, ... (kural: şekiller sırayla tekrar ediyor)
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1
Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği meyveler şunlardır: Elma (\(12\) öğrenci), Muz (\(8\) öğrenci), Çilek (\(15\) öğrenci). Bu veriyi bir sütun grafiğinde gösteriniz.
Çözüm:Öncelikle her meyve için bir sütun çizeriz. Sütunların yükseklikleri, o meyveyi seven öğrenci sayısını gösterecektir. Elma sütunu \(12\) 'ye, Muz sütunu \(8\) 'e, Çilek sütunu ise \(15\) 'e kadar yükselecektir. Yatay eksene meyve isimleri, dikey eksene ise öğrenci sayıları yazılır.
Soru 2
İşlem önceliğine dikkat ederek \(20 - (3 \times 4) + 5\) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:İşlem önceliğine göre önce parantez içindeki çarpma işlemi yapılır: \(3 \times 4 = 12\). İşlemimiz şöyle olur: \(20 - 12 + 5\). Şimdi soldan sağa doğru çıkarma ve toplama yapılır: \(20 - 12 = 8\). Son olarak \(8 + 5 = 13\). Sonuç \(13\) 'tür.
Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği renkler üzerine bir araştırma yapılmış ve şu veriler elde edilmiştir: Mavi (8), Kırmızı (12), Sarı (5) ve Yeşil (10). Bu verilere göre sınıfta toplam kaç öğrenci bulunmaktadır?
A) \( 30 \)B) \( 35 \)
C) \( 40 \)
D) \( 45 \)
Bir kütüphanede bir hafta boyunca dört arkadaşın okuduğu kitap sayıları şu şekildedir: Ali 4, Ayşe 7, Fatma 5 ve Mehmet 6 kitap okumuştur. En çok kitap okuyan kişi ile en az kitap okuyan kişi arasındaki fark kaçtır?
A) \( 1 \)B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
Bir manavda gün içinde satılan meyvelerin çetele tablosu tutulmuştur. Elma için 7 çizgi, Portakal için 6 çizgi ve Muz için 9 çizgi atılmıştır. Muz alanların sayısı, Portakal alanların sayısından kaç fazladır?
A) \( 2 \)B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
Bir okulda açılan spor kurslarına katılan öğrenci sayıları şu şekildedir: Futbol (15), Basketbol (10) ve Voleybol (12). Bu verilerle ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Toplam katılımcı sayısı \( 37 \) 'dir.B) En çok tercih edilen kurs Futbol kursudur.
C) Basketbol kursu, Voleybol kursundan daha çok tercih edilmiştir.
D) En az tercih edilen kurs Basketbol kursudur.
Bir dondurmacıda bir günde satılan dondurma çeşitlerinin sayıları şu şekildedir: Vanilyalı (20), Çikolatalı (25), Çilekli (15) ve Limonlu (10). En çok satılan dondurma çeşidi ile en az satılan dondurma çeşidi arasındaki fark kaçtır?
\[\(\text{Fark} = \text{En Çok} - \text{En Az}\) \]
B) \( 10 \)
C) \( 15 \)
D) \( 20 \)
Verilen eşitliğin bozulmaması için üçgen yerine hangi sayı gelmelidir?
\[\(18 + 12 = 25 + \triangle\) \]
B) \( 5 \)
C) \( 7 \)
D) \( 10 \)
Aşağıdaki eşitlikte kare sembolünün değeri kaçtır?
\[\(42 - 12 = 6 \times \square\) \]
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
Bir terazinin sol kefesinde \( 15 \) kg'lık iki adet ağırlık, sağ kefesinde ise \( 10 \) kg'lık bir ağırlık ve bir paket şeker bulunmaktadır. Terazi dengede olduğuna göre, şeker paketi kaç kilogramdır?
\[\(15 + 15 = 10 + \text{Şeker}\) \]
B) \( 15 \)
C) \( 20 \)
D) \( 25 \)
\( 24 \div 4 = 3 + 3 \) eşitliğinde, eşitliğin her iki tarafına \( 5 \) eklenirse yeni durum aşağıdakilerden hangisi olur?
\[ (\(24 \div 4\)) \(+ 5 =\) (3 + 3) + 5 \]
B) Eşitlik bozulur, sağ taraf daha büyük olur.
C) Eşitlik bozulmaz, her iki tarafın değeri de \( 11 \) olur.
D) Eşitlik bozulmaz, her iki tarafın değeri de \( 10 \) olur.
Aşağıdaki işlemde verilmeyen sayıyı bulunuz.
\[ (\(36 \div 6\)) \(+ 8 = 20 - \square\) \]
B) \( 6 \)
C) \( 8 \)
D) \( 10 \)
Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği meyveler üzerine yapılan bir araştırmada; \( 8 \) öğrenci elma, \( 12 \) öğrenci muz, \( 5 \) öğrenci çilek ve \( 10 \) öğrenci portakal cevabını vermiştir.
Bu verilere göre, sınıfta araştırmaya katılan toplam öğrenci sayısı kaçtır?
B) \( 35 \)
C) \( 40 \)
D) \( 45 \)
Bir otoparkta bulunan araçların renklerine göre dağılımı çetele tablosunda gösterilmek istenmiştir. Beyaz renkli araçların sayısı sıklık tablosunda \( 13 \) olarak belirtilmiştir.
Bu verinin çetele tablosundaki gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? (Not: Her "////" ve üzerine bir çizgi \( 5 \) birimi temsil eder.)
B) İki adet beşli grup ve \( 3 \) adet tek çizgi
C) Üç adet beşli grup
D) İki adet beşli grup ve \( 4 \) adet tek çizgi
Bir okuldaki 5. sınıf öğrencilerinin en sevdiği spor dalları bir sütun grafiği ile gösterilmiştir. Grafiğe göre futbol kursuna \( 24 \), basketbol kursuna \( 18 \) ve voleybol kursuna \( 20 \) öğrenci gitmektedir.
Futbol kursuna gidenlerin sayısı, basketbol kursuna gidenlerin sayısından kaç fazladır?
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
Bir kırtasiyeci bir hafta boyunca sattığı kalem türlerini not etmiştir. Satılan kurşun kalemlerin sayısı \( 45 \), tükenmez kalemlerin sayısı \( 32 \) ve pilot kalemlerin sayısı \( 15 \) adettir.
Kırtasiyecinin bir hafta boyunca sattığı toplam kalem sayısı kaçtır?
B) \( 87 \)
C) \( 82 \)
D) \( 77 \)
Bir kütüphanede bulunan kitap türlerinin dağılımı şöyledir: Roman \( 120 \), Hikaye \( 85 \), Şiir \( 40 \).
Kütüphanedeki romanların sayısı, şiir kitaplarının sayısının kaç katıdır?
B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
Verilen eşitlikte sembolün yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?
\[\(15 + 8 = \triangle + 10\) \]
B) \( 13 \)
C) \( 15 \)
D) \( 23 \)
Aşağıdaki eşitliğin sağlanması için kare yerine hangi sayı yazılmalıdır?
\[\(24 \div 4 = 12 - \square\) \]
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
Bir terazinin sol kefesinde \( 3 \times 8 \) kilogramlık ağırlık, sağ kefesinde ise \( 15 \) kilogramlık bir ağırlık ile bir miktar ek ağırlık bulunmaktadır. Terazinin dengede kalması için sağ kefeye kaç kilogram daha eklenmelidir?
\[\(3 \times 8 = 15 + \text{?}\) \]
B) \( 8 \)
C) \( 9 \)
D) \( 10 \)
Verilen matematiksel ifadede boş bırakılan yere hangi sayı gelmelidir?
\[\(45 - 5 = 8 \times \dots\) \]
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Aşağıdaki işlemde eşitliğin korunumu ilkesine göre üçgen yerine hangi sayı yazılmalıdır?
\[ (18 + 6) \(\div 3 = 2 \times \triangle\) \]
B) \( 4 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
Aşağıdaki toplama işleminde toplama işleminin değişme özelliği kullanılmıştır.
\[\(45 + 12 = \triangle + 45\) \] Buna göre \( \triangle \) yerine hangi sayı gelmelidir?
B) \( 45 \)
C) \( 57 \)
D) \( 60 \)
Aşağıdaki işlemde toplama işleminin birleşme özelliği kullanılmıştır.
\[ (15 + 24) \(+ 36 = 15 +\) (\(24 + \square\)) \] Buna göre \( \square \) sembolü yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?
B) \( 24 \)
C) \( 36 \)
D) \( 75 \)
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği kullanılarak yapılan aşağıdaki işlemde \( \triangle \) yerine kaç yazılmalıdır?
\[\(8 \times\) (10 + 5) \(= 8 \times 10 + 8 \times \triangle\) \]
B) \( 8 \)
C) \( 10 \)
D) \( 15 \)
Aşağıdaki çarpma işleminde verilmeyen \( A \) sayısının değeri kaçtır?
\[\(14 \times 25 = 25 \times\) A \]
B) \( 25 \)
C) \( 39 \)
D) \( 350 \)
Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği aşağıda verilmiştir.
\[\(12 \times\) (20 - 4) \(= 12 \times 20 - 12 \times \star\) \] Buna göre \( \star \) yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?
B) \( 12 \)
C) \( 16 \)
D) \( 20 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(12 + 4 \times\) (15 - 7) \]
B) \( 44 \)
C) \( 36 \)
D) \( 24 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(80 \div\) (12 + 8) \(\times 3\) \]
B) \( 15 \)
C) \( 20 \)
D) \( 2 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 5^2 - (\(4 \times 3\)) + 10 \]
B) \( 18 \)
C) \( 23 \)
D) \( 31 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ (\(36 \div 4\)) + (2^ \(3 \times 5\)) \]
B) \( 45 \)
C) \( 39 \)
D) \( 29 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 150 - (6^ \(2 \div 4\)) \(\times 10\) \]
B) \( 90 \)
C) \( 75 \)
D) \( 60 \)
Bir sayı örüntüsü şu şekildedir:
\[ 7, 13, 19, 25, ... \]
Bu örüntünün 6. adımı aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( 37 \)
C) \( 43 \)
D) \( 49 \)
İlk adımında 4 kare bulunan ve her adımda kare sayısı 3 artarak devam eden bir şekil örüntüsü veriliyor.
Bu örüntünün 10. adımındaki kare sayısı kaçtır?
B) \( 30 \)
C) \( 31 \)
D) \( 34 \)
Aşağıdaki sayı örüntüsünde soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?
\[ 84, 76, 68, 60, ? \]
B) \( 54 \)
C) \( 56 \)
D) \( 58 \)
Bir sayı örüntüsü aşağıda verilmiştir:
\[ 12, 21, A, 39, 48, B \]
Buna göre \( A + B \) toplamı kaçtır?
B) \( 81 \)
C) \( 84 \)
D) \( 87 \)
Kumbarasında başlangıçta 20 TL parası olan bir öğrenci, her hafta kumbarasına düzenli olarak 15 TL para atmaktadır.
Buna göre 5. haftanın sonunda kumbarada biriken toplam para kaç TL olur?
B) \( 85 \)
C) \( 95 \)
D) \( 110 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5606-5-sinif-kategorik-veri-dagilimlari-test-coz-m6gb