7. Sınıf Matematik Ders Notları: Açıortay, Paralel Açılar, Kare Alan ve Çevre 🚀
📌 Açıortay Nedir?
Bir açıyı eş iki parçaya ayıran ışına açıortay denir. Açıortay, açının köşesinden başlar ve açı ile arasında kalan bölgeyi tam ortadan ikiye böler.
- Bir açının açıortayı çizildiğinde, oluşan iki açı birbirine eşittir.
- Örneğin, \(A\hat{B}C\) açısının açıortayı \(BD\) ise, \(A\hat{B}D\) açısı ile \(D\hat{B}C\) açısı birbirine eşittir. Yani, \(m(A\hat{B}D) = m(D\hat{B}C)\) olur.
💡 Paralel Doğrular ve Kesen ile Oluşan Açılar
İki paralel doğru bir kesen ile kesildiğinde çeşitli açılar oluşur. Bu açılar arasında önemli ilişkiler vardır:
- Yöndeş Açılar: Aynı yöne bakan eş açılardır.
- İç Ters Açılar: Paralel doğruların arasında ve ters yönlerde bulunan eş açılardır.
- Dış Ters Açılar: Paralel doğruların dışında ve ters yönlerde bulunan eş açılardır.
- Karşı Durumlu Açılar (Karşıt Açılar): Paralel doğruların arasında ve aynı tarafta bulunan, toplamları \(180^\circ\) olan açılardır.
Önemli Not: Paralel doğrular kesenle kesildiğinde oluşan iç ters açılar ve yöndeş açılar birbirine eşittir. Karşı durumlu açılar ise bütünlerdir (\(180^\circ\)).
✅ Karenin Alanı ve Çevresi
Kare, dört kenarı da eşit uzunlukta olan ve dört açısı da \(90^\circ\) (dik açı) olan bir dörtgendir.
Kare Çevresi
Karenin çevresi, dört kenarının uzunlukları toplamıdır. Bir kenar uzunluğu \(a\) olan karenin çevresi \(4 \times a\) formülü ile bulunur.
Çevre \(= 4 \times a\)
Kare Alanı
Karenin alanı, iki kenarının çarpımıdır. Bir kenar uzunluğu \(a\) olan karenin alanı \(a \times a\) veya \(a^2\) formülü ile bulunur.
Alan \(= a \times a = a^2\)
Örnek Tablo
| Özellik | Formül |
|---|---|
| Çevre | \(4 \times a\) |
| Alan | \(a^2\) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Bir kenar uzunluğu \(7\) cm olan karenin çevresi ve alanı kaç cm'dir?
Çözüm:
Karenin bir kenar uzunluğu \(a = 7\) cm.
Çevre \(= 4 \times a = 4 \times 7 = 28\) cm.
Alan \(= a^2 = 7^2 = 7 \times 7 = 49\) cm \(^2\).
Cevap: Çevre \(28\) cm, Alan \(49\) cm \(^2\) 'dir. ✅
Soru 2:
Bir \(A\hat{B}C\) açısının ölçüsü \(80^\circ\) 'dir. Bu açının açıortayı \(BD\) ise, \(A\hat{B}D\) açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Açıortay, açıyı eş iki parçaya ayırır.
\(m(A\hat{B}C) = 80^\circ\)
\(m(A\hat{B}D) = m(D\hat{B}C) = \frac{m(A\hat{B}C)}{2}\) \(m(A\hat{B}D) = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\)
Cevap: \(A\hat{B}D\) açısının ölçüsü \(40^\circ\) 'dir. ✅
Bir \( ABC \) açısının ölçüsü \( 84^\circ \) 'dir. \( [BD \) ışını bu açının açıortayı olduğuna göre, \( m(\widehat{ABD}) \) kaç derecedir?
A) \( 40 \)B) \( 42 \)
C) \( 44 \)
D) \( 46 \)
Şekildeki \( [BD \) ışını, \( \widehat{ABC} \) açısının açıortayıdır.
\[ m(\(\widehat{ABD}\)) \(= 2\) x + 10^ \(\circ\) \] \[ m(\(\widehat{DBC}\)) \(= 3\) x - 5^ \(\circ\) \]
Yukarıdaki verilere göre \( x \) değeri kaçtır?
B) \( 12 \)
C) \( 15 \)
D) \( 18 \)
Ölçüsü \( 120^\circ \) olan bir \( \widehat{KLM} \) açısının açıortayı \( [LN \) ışınıdır. \( [LP \) ışını ise \( \widehat{KLN} \) açısının açıortayıdır. Buna göre, \( m(\widehat{PLM}) \) kaç derecedir?
A) \( 30 \)B) \( 60 \)
C) \( 90 \)
D) \( 100 \)
Birbirine paralel \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularını kesen bir doğrunun oluşturduğu iç ters açıların ölçüleri \( 3x - 20^\circ \) ve \( x + 40^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre \( x \) kaç derecedir?
\[ 3x \(- 20 =\) x + 40 \]
B) \( 30 \)
C) \( 40 \)
D) \( 50 \)
Birbirine paralel iki doğru arasında kalan ve aynı tarafa bakan (karşı durumlu) iki açının ölçüleri \( 2x + 10^\circ \) ve \( 3x + 20^\circ \) derecedir. Buna göre \( x \) kaçtır?
\[ (2x + 10) + (3x + 20) \(= 180\) \]
B) \( 30 \)
C) \( 35 \)
D) \( 40 \)
Paralel iki doğru arasında oluşturulan M kuralına göre, sola bakan açıların ölçüleri \( 25^\circ \) ve \( 45^\circ \), sağa bakan açının ölçüsü ise \( a + 10^\circ \) derecedir. Buna göre \( a \) kaçtır?
\[\(25 + 45 =\) a + 10 \]
B) \( 60 \)
C) \( 70 \)
D) \( 80 \)
Bir kenar uzunluğu \( 13 \) cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir?
\[ A \(=\) a^2 \]
B) \( 52 \)
C) \( 169 \)
D) \( 196 \)
Alanı \( 64 \text{ cm}^2 \) olan bir karenin çevresi kaç santimetredir?
\[\(\text{Alan} = 64 \text{ cm}\) ^2 \]
B) \( 16 \)
C) \( 32 \)
D) \( 64 \)
Çevresi \( 20 \) cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir?
\[\(\text{Çevre} = 20 \text{ cm}\) \]
B) \( 20 \)
C) \( 25 \)
D) \( 400 \)
Bir kenar uzunluğu \( 4x \) birim olan bir karenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
\[ a \(= 4\) x \]
B) \( 16x \)
C) \( 16x^2 \)
D) \( 8x^2 \)
Bir kenar uzunluğu \( 6 \) cm olan bir karenin kenar uzunlukları \( 2 \) katına çıkarılırsa, yeni oluşan karenin alanı kaç santimetrekare olur?
\[ a_{yeni} \(= 6 \times 2\) \]
B) \( 72 \)
C) \( 144 \)
D) \( 196 \)
Kısa kenar uzunluğu \( x - 1 \) birim ve uzun kenar uzunluğu \( 2x + 3 \) birim olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 3x + 2 \)B) \( 6x + 2 \)
C) \( 6x + 4 \)
D) \( 4x + 8 \)
Bir kenar uzunluğu \( 2,5 \) cm olan düzgün bir altıgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
A) \( 12,5 \)B) \( 15 \)
C) \( 17,5 \)
D) \( 20 \)
Yarıçap uzunluğu \( 7 \) cm olan bir çemberin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
( \( π = 3 \) alınız.)
B) \( 42 \)
C) \( 49 \)
D) \( 147 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5633-7-sinif-aciortay-test-coz-87zx