📝 7. Sınıf Matematik - Genel Tekrar Sınav Notları 📝
📌 Doğrular ve Açılar 📌
Doğrular ve açılar konusu, geometrinin temelini oluşturur. Farklı doğru çeşitlerini ve bu doğruların kesişmesiyle oluşan açıları inceleyeceğiz.
💡 Doğru Çeşitleri ve Kesişimleri 💡
- Temel Kavramlar: Nokta, doğru, ışın, doğru parçası gibi temel geometrik kavramları hatırlayalım.
- Açılar: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimiyle oluşan geometrik şekildir. Açı ölçüleri derece (\(^\circ\)) ile gösterilir.
- Açı Çeşitleri:
- Dar Açı: Ölçüsü \(0^\circ\) ile \(90^\circ\) arasında olan açıdır.
- Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \(90^\circ\) olan açıdır.
- Geniş Açı: Ölçüsü \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasında olan açıdır.
- Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \(180^\circ\) olan açıdır.
- Tam Açı: Ölçüsü tam olarak \(360^\circ\) olan açıdır.
- Özel Açılar:
- Tümler Açılar: Toplamları \(90^\circ\) olan iki açıya denir. Eğer bir açı \(α\) ise, tümleri \(90^\circ - α\) olur.
- Bütünler Açılar: Toplamları \(180^\circ\) olan iki açıya denir. Eğer bir açı \(\beta\) ise, bütünleri \(180^\circ - \beta\) olur.
- Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar:
- Yöndeş Açılar: Bulundukları konumları aynı olan açılardır ve ölçüleri eşittir.
- İç Ters Açılar: Z kuralını oluşturan, birbirine ters açılardır ve ölçüleri eşittir.
- Dış Ters Açılar: Karşıt yönlü Z kuralını oluşturan açılardır ve ölçüleri eşittir.
- Karşı Durumlu Açılar: U kuralını oluşturan, toplamları \(180^\circ\) olan açılardır.
📌 Çokgenler 📌
Çokgenler, en az üç doğru parçasının bir araya gelmesiyle oluşan kapalı şekillerdir. Kenar sayılarına göre özel isimler alırlar.
💡 Çokgen Çeşitleri ve Özellikleri 💡
- Temel Tanımlar: Köşe, kenar, iç açı, dış açı gibi terimleri öğrenelim.
- Düzgün Çokgenler: Bütün kenar uzunlukları ve bütün iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlerdir.
- Üçgenler: 3 kenarlı çokgenlerdir. Kenar uzunluklarına ve açılarına göre çeşitleri vardır (eşkenar, ikizkenar, çeşitkenar üçgenler; dar açılı, dik açılı, geniş açılı üçgenler). Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \(180^\circ\) 'dir.
- Dörtgenler: 4 kenarlı çokgenlerdir. Kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen, yamuk gibi çeşitleri bulunur. Dörtgenlerin iç açılarının toplamı \(360^\circ\) 'dir.
- Düzgün Beşgen, Altıgen vb.: Kenar sayısı arttıkça çokgenlerin iç ve dış açıları hakkında formüller geliştirilebilir.
📌 Çember ve Daire 📌
Çember, düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların kümesidir. Daire ise bu çemberin ve iç bölgesinin tamamıdır.
💡 Çember ve Dairede Temel Kavramlar 💡
- Merkez: Çemberin sabit noktasıdır.
- Yarıçap (\(r\)): Merkezin çember üzerindeki bir noktaya olan uzaklığıdır.
- Çap (\(d\)): Merkezin üzerinden geçen ve çemberin iki noktasını birleştiren doğru parçasıdır. Çap, yarıçapın 2 katıdır (\(d = 2r\)).
- Kiriş: Çemberin üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır. En uzun kiriş çaptır.
- Yay: Çemberin üzerindeki iki nokta arasındaki eğri parçasıdır.
- Çemberin Çevresi: \(Çevre = 2 \cdot π \cdot r\) veya \(Çevre = π \cdot d\) formülü ile hesaplanır. (\(π \approx 3.14\) veya \(\frac{22}{7}\) alınabilir.)
- Dairenin Alanı: \(Alan = π \cdot r^2\) formülü ile hesaplanır.
🚀 Çözümlü Örnek Sorular 🚀
✅ Soru 1:
Bir açının ölçüsü, bütünlerinin ölçüsünün yarısına eşittir. Bu açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Aradığımız açı \(x\) olsun. Bu açının bütünleri \(180^\circ - x\) olur.
Soruda verilen bilgiye göre: \(x = \frac{180^\circ - x}{2}\) Denklemi çözersek:
\(2x = 180^\circ - x\)
\(2x + x = 180^\circ\)
\(3x = 180^\circ\)
\(x = \frac{180^\circ}{3}\) \(x = 60^\circ\)
Dolayısıyla, açının ölçüsü \(60^\circ\) 'dir.
✅ Soru 2:
Yarıçapı \(7\) cm olan bir dairenin çevresi ve alanı kaç \(\text{cm}^2\) olur? (\(π = \frac{22}{7}\) alınız.)
Çözüm:
Yarıçap (\(r\)) \(=\) \(7\) cm.
Çevre formülü: \(Çevre = 2 \cdot π \cdot r\) \(Çevre = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7\)
\(Çevre = 2 \cdot 22\) \(Çevre = 44\) cm.
Alan formülü: \(Alan = π \cdot r^2\) \(Alan = \frac{22}{7} \cdot (7)^2\) \(Alan = \frac{22}{7} \cdot 49\) \(Alan = 22 \cdot 7\) \(Alan = 154\) \(\text{cm}^2\).
Dairenin çevresi \(44\) cm, alanı ise \(154\) \(\text{cm}^2\) 'dir.
Bir dışbükey altıgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
\[ (n-2) \(\cdot 180\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 720 \)
C) \( 900 \)
D) \( 1080 \)
Düzgün bir sekizgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir?
\[\(\frac{360^\circ}{n}\) \]
B) \( 40 \)
C) \( 45 \)
D) \( 60 \)
Bir düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 108 \)B) \( 120 \)
C) \( 135 \)
D) \( 144 \)
Bir ongenin bir köşesinden en fazla kaç tane köşegen çizilebilir?
\[ n - 3 \]
B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 10 \)
Bir iç açısının ölçüsü \( 144^\circ \) olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
A) \( 8 \)B) \( 9 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
Yarıçapı \( 10 \) cm olan bir çemberde, merkez açısının ölçüsü \( 72^\circ \) olan bir yayın uzunluğu kaç cm'dir? (\( π = 3 \) alınız.)
\[\(\frac{72}{360} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 10\) \]
B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 15 \)
Birbirine paralel \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları arasında oluşan bir \( M \) kuralı düzeneğinde, aynı yöne bakan dar açıların ölçüleri \( 42^\circ \) ve \( 38^\circ \) olarak verilmiştir.
Buna göre bu iki açının arasında kalan ve ters yöne bakan \( x \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
B) \( 75^\circ \)
C) \( 80^\circ \)
D) \( 85^\circ \)
Birbirine paralel \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularını kesen bir \( t \) doğrusunun oluşturduğu iç ters açıların ölçüleri cebirsel olarak ifade edilmiştir.
\[ 3x - 20^ \(\circ \text{ ve } 2\) x + 10^ \(\circ\) \]
Buna göre \( x \) değişkeninin değeri kaçtır?
B) \( 20 \)
C) \( 25 \)
D) \( 30 \)
Birbirine paralel \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularını kesen bir \( t \) doğrusunun oluşturduğu iç ters açılardan birinin ölçüsü \( 3x - 15^\circ \), diğeri ise \( x + 25^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre \( x \) kaçtır?
\[ 3x \(- 15 =\) x + 25 \]
B) \( 20 \)
C) \( 30 \)
D) \( 40 \)
Birbirine paralel iki doğru arasında oluşan ve "M kuralı" olarak bilinen durumda, aynı yöne bakan açıların toplamı zıt yöne bakan açının ölçüsüne eşittir. Sola bakan açıların ölçüleri \( 42^\circ \) ve \( 38^\circ \), sağa bakan açının ölçüsü ise \( 2a + 10^\circ \) olduğuna göre \( a \) kaçtır?
\[\(42 + 38 = 2\) a + 10 \]
B) \( 40 \)
C) \( 45 \)
D) \( 50 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5668-7-sinif-dogrular-ve-acilar-test-coz-job5