TYT Matematik: Sıra Problemleri ve Paylaştırma
Giriş ve Temel Kavramlar
Sıra problemleri, TYT Matematik müfredatının önemli bir parçasıdır. Bu problemler genellikle bir işin birden fazla kişi veya nesne tarafından belirli bir sırayla veya oranda yapılması durumunu inceler. Paylaştırma problemleri ise bir bütünün parçalara ayrılması ve bu parçaların oranlarının veya miktarlarının belirlenmesi üzerine kuruludur. Bu iki konu birbiriyle yakından ilişkilidir ve birlikte ele alınmaları öğrenme sürecini kolaylaştırır. 💡
Sıra Problemleri
Sıra problemlerinde temel mantık, bir işin tamamlanma süresi ile bu işi yapan kişi veya makinelerin sayısı arasındaki ters orantıyı anlamaktır. Eğer bir işi \(n\) kişi \(t\) sürede yapıyorsa, aynı işi \(k\) kişi daha az sürede veya daha çok sürede yapacaktır. İş miktarı sabitken, kişi sayısı arttıkça süre azalır, kişi sayısı azaldıkça süre artar. Bu durum genellikle şu formülle ifade edilir:
- İş Miktarı \(=\) (Kişi Sayısı) \( imes \) (Kişi Başına Düşen İş) \( imes \) (Süre)
- Sabit bir iş için: \( ext{Kişi Sayısı}_1 imes ext{Süre}_1 = ext{Kişi Sayısı}_2 imes ext{Süre}_2 \)
Bu formül, farklı senaryolarda kaç kişi gerektiğini veya işin ne kadar süreceğini hesaplamak için kullanılır. 📌
Paylaştırma Problemleri
Paylaştırma problemlerinde ise bir bütünün, belirtilen oranlara göre parçalara ayrılması söz konusudur. Bu oranlar basit sayılar olabileceği gibi kesirler veya yüzdeler de olabilir. Örneğin, bir mirasın veya bir karın ortaklar arasında paylaştırılması gibi durumlar bu kategoriye girer. Orantı kavramı burada merkezi bir rol oynar.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır. \( rac{a}{b} = rac{c}{d} = k \)
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır. \( a imes b = c imes d = k \)
Problemlerde verilen oranları doğru anlayıp uygun orantı türünü kullanmak çözümün anahtarıdır. ✅
Sıra ve Paylaştırma Problemlerinin Birleşimi
Bazı sorularda bu iki kavram bir arada kullanılır. Örneğin, bir işi bitiren kişilerin aldıkları ücretin, işe harcadıkları zamana veya katkılarına göre paylaştırılması gibi. Bu tür sorularda önce işin ne kadar sürede bittiği veya kimin ne kadar katkı sağladığı hesaplanır, ardından bu değerler üzerinden bir paylaştırma yapılır.
Önemli Not: Sorularda verilen birimleri (gün, saat, işçi, metrekare vb.) dikkatlice kontrol edin ve tutarlı birimler kullanmaya özen gösterin. Yanlış birim kullanımı, çözümü tamamen hatalı hale getirebilir. 🚀
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Sıra Problemi
Soru: Bir işi 8 işçi 12 günde bitirebiliyorsa, aynı işi 6 işçi kaç günde bitirebilir?
Çözüm:
Bu bir ters orantı problemidir. İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi arasında ters orantı vardır.
İşçi Sayısı \( imes \) Gün Sayısı \(=\) Sabit
\( 8 ext{ işçi} imes 12 ext{ gün} = 6 ext{ işçi} imes x ext{ gün} \)
\( 96 = 6x \)
\( x = rac{96}{6} \)
\( x = 16 \)
Cevap: 6 işçi aynı işi 16 günde bitirebilir.
Örnek 2: Paylaştırma Problemi
Soru: Ali, Veli ve Can bir işi bitirdiklerinde toplam \( 1800 TL \) kazanıyorlar. Ali işin \( rac{1}{3} \) 'ünü, Veli \( rac{2}{5} \) 'ini yapmıştır. Kalan işi Can yapmıştır. Kazançlarını yaptıkları iş oranında paylaşırlarsa Can kaç \( TL \) alır?
Çözüm:
Önce Can'ın yaptığı iş oranını bulalım:
Ali'nin işi: \( rac{1}{3} \)
Veli'nin işi: \( rac{2}{5} \)
Ali ve Veli'nin toplam işi: \( rac{1}{3} + rac{2}{5} = rac{5}{15} + rac{6}{15} = rac{11}{15} \)
Kalan iş (Can'ın işi): \( 1 - rac{11}{15} = rac{15}{15} - rac{11}{15} = rac{4}{15} \)
Şimdi kazancı paylaştıralım:
Toplam Kazanç \(=\) \( 1800 TL \)
Can'ın payı \(=\) Toplam Kazanç \( imes \) Can'ın iş oranı
Can'ın payı \(=\) \( 1800 imes rac{4}{15} \)
Can'ın payı \(=\) \( rac{1800}{15} imes 4 \)
Can'ın payı \(=\) \( 120 imes 4 \)
Can'ın payı \(=\) \( 480 TL \)
Cevap: Can \( 480 TL \) alır.
Bir bilet kuyruğunda bekleyen Arda, baştan \( 14. \) sırada, sondan ise \( 21. \) sıradadır.
Buna göre, bu bilet kuyruğunda toplam kaç kişi vardır?
B) \( 34 \)
C) \( 35 \)
D) \( 36 \)
E) \( 37 \)
Bir grup arkadaş bir hediye almak istiyor. Bu hediyenin ücreti için kişi başı \( 25 \) TL toplarlarsa \( 40 \) TL eksik kalıyor, kişi başı \( 35 \) TL toplarlarsa \( 60 \) TL fazla geliyor.
Buna göre, bu grupta kaç arkadaş vardır?
B) \( 9 \)
C) \( 10 \)
D) \( 11 \)
E) \( 12 \)
Bir bilet kuyruğunda Selin baştan \( 12. \), Pelin ise sondan \( 18. \) sıradadır. Selin ile Pelin arasında \( 5 \) kişi bulunmaktadır.
Selin gişeye Pelin'den daha yakın olduğuna göre, kuyrukta toplam kaç kişi vardır?
B) \( 34 \)
C) \( 35 \)
D) \( 36 \)
E) \( 37 \)
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli otururlarsa \( 8 \) öğrenci ayakta kalıyor. Eğer öğrenciler sıralara üçerli otururlarsa \( 2 \) sıra boş kalıyor.
Buna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
B) \( 34 \)
C) \( 36 \)
D) \( 38 \)
E) \( 40 \)
Bir miktar kalem bir grup öğrenciye paylaştırılacaktır. Her öğrenciye \( 6 \) kalem verilirse \( 15 \) kalem artıyor. Her öğrenciye \( 8 \) kalem verilmek istenirse \( 7 \) kalem eksik kalıyor.
Buna göre, toplam kalem sayısı kaçtır?
B) \( 81 \)
C) \( 84 \)
D) \( 87 \)
E) \( 90 \)
Bir bilet kuyruğunda Ali baştan \( n. \), sondan ise \( (2n-2). \) sıradadır.
Kuyrukta toplam 33 kişi olduğuna göre, \( n \) kaçtır?
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Bir miktar para bir grup arkadaş arasında eşit olarak paylaştırılacaktır. Kişi başına 40 TL düşmektedir. Eğer aralarına 2 kişi daha katılsaydı kişi başına 30 TL düşecekti.
Buna göre, başlangıçta grupta kaç kişi vardır?
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduklarında 7 öğrenci ayakta kalıyor. Üçerli oturduklarında ise 2 sıra tamamen boş kalıyor.
Buna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
B) 31
C) 32
D) 33
E) 34
Bir bilet kuyruğunda Can baştan 12. sırada, Deniz ise sondan 18. sıradadır. Can ile Deniz arasında 5 kişi bulunmaktadır.
Deniz gişeye Can'dan daha yakın olduğuna göre, bu kuyrukta toplam kaç kişi vardır?
B) 25
C) 30
D) 32
E) 35
Bir miktar ceviz bir grup çocuğa paylaştırılacaktır. Her çocuğa 8 ceviz verilirse 12 ceviz artıyor. Eğer her çocuğa 10 ceviz verilmek istenirse 10 ceviz eksik kalıyor.
Buna göre, dağıtılan toplam ceviz sayısı kaçtır?
B) 90
C) 100
D) 110
E) 120
Bir bilet kuyruğunda Ahmet baştan 12. sırada, sondan ise 18. sıradadır.
Buna göre bu kuyrukta toplam kaç kişi vardır?
B) \( 29 \)
C) \( 30 \)
D) \( 31 \)
Bir grup arkadaş bir hediye almak istiyor. Bu gruptaki kişiler kişi başı 20 TL verirlerse hediyenin fiyatından 40 TL eksik kalıyor. Eğer kişi başı 30 TL verirlerse 60 TL fazla para toplanıyor.
Buna göre hediyenin fiyatı kaç TL'dir?
B) \( 220 \)
C) \( 240 \)
D) \( 260 \)
Bir bilet kuyruğunda Can baştan 15. sırada, Ece ise sondan 10. sıradadır. Can ile Ece arasında 4 kişi olduğu ve Can'ın gişeye (kuyruk başına) daha yakın olduğu bilinmektedir.
Buna göre kuyrukta toplam kaç kişi vardır?
B) \( 28 \)
C) \( 27 \)
D) \( 26 \)
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduklarında 5 öğrenci ayakta kalıyor. Öğrenciler sıralara üçerli oturduklarında ise 2 sıra tamamen boş kalıyor.
Buna göre bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
B) \( 27 \)
C) \( 29 \)
D) \( 31 \)
Bir bilet kuyruğunda Ali baştan \( n+2 \). sırada, sondan ise \( 2n-1 \). sıradadır. Kuyrukta toplam 30 kişi olduğuna göre Ali baştan kaçıncı sıradadır?
\[\(\text{Toplam Kişi Sayısı} = 30\) \]
B) \( 11 \)
C) \( 12 \)
D) \( 13 \)
Bir bilet kuyruğunda Ahmet baştan 15. sırada, Mehmet ise sondan 22. sıradadır. Ahmet ile Mehmet arasında 5 kişi bulunmaktadır. Ahmet gişeye daha yakın olduğuna göre, bu kuyrukta toplam kaç kişi vardır?
A) \( 38 \)B) \( 40 \)
C) \( 41 \)
D) \( 42 \)
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduklarında 7 öğrenci ayakta kalıyor. Eğer öğrenciler sıralara üçerli otururlarsa 2 sıra boş kalıyor. Buna göre, bu sınıfta toplam kaç sıra vardır?
A) \( 11 \)B) \( 13 \)
C) \( 15 \)
D) \( 17 \)
Bir miktar bilye bir grup çocuğa paylaştırılacaktır. Çocuklara 8'er bilye verilirse 12 bilye artıyor. Eğer çocuklara 10'ar bilye verilmek istenirse 4 bilye eksik kalıyor. Buna göre, grupta kaç çocuk vardır?
A) \( 6 \)B) \( 8 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
Bir banka kuyruğunda bulunan Selin, baştan \( (2n + 3) \). sırada, sondan ise \( (n + 5) \). sıradadır. Kuyrukta toplam 34 kişi olduğuna göre, Selin baştan kaçıncı sıradadır?
A) \( 19 \)B) \( 21 \)
C) \( 23 \)
D) \( 25 \)
Bir grup arkadaş bir lokantada yemek yiyecektir. Hesabı kişi başı 40 TL öderlerse 30 TL eksik kalıyor, kişi başı 50 TL öderlerse 50 TL fazla para toplanıyor. Buna göre, gelen hesap toplam kaç TL'dir?
A) \( 320 \)B) \( 350 \)
C) \( 380 \)
D) \( 400 \)
Bir bilet kuyruğunda Ahmet baştan \( n \). sırada, sondan ise \( 2n-3 \). sıradadır. Kuyrukta toplam \( 26 \) kişi olduğuna göre, \( n \) kaçtır?
A) 8B) 9
C) 10
D) 11
Bir grup arkadaş ortak bir hediye alacaktır. Kişi başı \( 30 \) TL toplarlarsa \( 50 \) TL eksik kalıyor, kişi başı \( 45 \) TL toplarlarsa \( 70 \) TL fazla geliyor. Buna göre bu grupta kaç kişi vardır?
A) 6B) 8
C) 10
D) 12
Bir bilet kuyruğunda Berk baştan \( 15 \). sırada, Cansu ise sondan \( 22 \). sıradadır. Berk ile Cansu arasında \( 5 \) kişi olduğuna göre, bu kuyrukta en az kaç kişi vardır?
A) 30B) 32
C) 35
D) 42
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduklarında \( 7 \) öğrenci ayakta kalıyor. Üçerli oturduklarında ise \( 2 \) sıra boş kalıyor. Buna göre sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
A) 29B) 31
C) 33
D) 35
Bir miktar ceviz bir grup çocuğa paylaştırılacaktır. Her çocuğa \( 8 \) ceviz verilirse \( 12 \) ceviz artıyor. Eğer her çocuğa \( 10 \) ceviz verilmek istenseydi \( 4 \) ceviz eksik kalacaktı. Buna göre toplam ceviz sayısı kaçtır?
A) 68B) 72
C) 76
D) 80
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli otururlarsa 5 öğrenci ayakta kalıyor. Eğer öğrenciler sıralara üçerli otururlarsa 2 sıra boş kalıyor. Buna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
A) 25B) 27
C) 29
D) 31
Bir grup arkadaş bir akşam yemeğinin 1200 TL tutan hesabını eşit olarak paylaşacaktır. Gruptaki 2 kişinin parası olmadığı için diğerleri kişi başı 50 TL daha fazla ödemek zorunda kalmıştır. Buna göre, bu grupta başlangıçta kaç kişi vardır?
A) 6B) 8
C) 10
D) 12
Bir bilet kuyruğunda Ali baştan \( n+3 \). sırada, sondan ise \( 2n-5 \). sıradadır. Kuyrukta toplam 33 kişi olduğuna göre, Ali baştan kaçıncı sıradadır?
A) 12B) 15
C) 18
D) 21
Bir merdivenin basamaklarını ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer inen bir kişinin çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından 10 fazladır. Buna göre, bu merdiven kaç basamaklıdır?
A) 40B) 50
C) 60
D) 70
Bir grup öğrenci öğretmenlerine bir hediye almak istiyor. Eğer her öğrenci 20 TL verirse hediyenin fiyatı için 40 TL eksik kalıyor. Eğer her öğrenci 30 TL verirse hediyenin fiyatından 60 TL fazla toplanıyor. Buna göre, alınacak hediyenin fiyatı kaç TL'dir?
A) 200B) 220
C) 240
D) 260
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5684-tyt-problemler-sira-problemi-paylastirma-test-coz-wkod