Açıortay Nedir? 📐
Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğruya açıortay denir. Açıortay, açının kollarından eşit uzaklıkta bulunur. Bu özellik, açıortay ile ilgili problemleri çözerken çok önemlidir. 9. Sınıf matematik konularından olan açıortay, geometri problemlerinde sıkça karşımıza çıkar.
Açıortay Teoremi
Bir üçgende, bir iç açının açıortayı karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla doğru orantılı olarak böler. Yani, eğer bir \(\triangle ABC\) 'de \(AD\) açıortay ise (D noktası \(BC\) kenarı üzerinde), o zaman:
\(\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}\)
Bu teorem, 9. Sınıf geometri problemlerinin çözümünde oldukça faydalıdır.
İç Açıortay ve Dış Açıortay
- İç Açıortay: Bir üçgenin iç açısını iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır.
- Dış Açıortay: Bir üçgenin bir köşesindeki dış açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır.
Çözümlü Örnek Sorular
Aşağıda 9. sınıf düzeyinde, açıortay ile ilgili çözümlü örnek sorular bulunmaktadır:
Örnek Soru 1
\(\triangle ABC\) 'de \(|AB| = 6\) cm, \(|AC| = 8\) cm ve \(BC\) kenarı üzerinde bir \(D\) noktası alınıyor. \(AD\) açıortay olduğuna göre, \(|BD|/|DC|\) oranını bulunuz.
Çözüm:
Açıortay teoremine göre, \(\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\) tür.
Örnek Soru 2
\(\triangle ABC\) 'de \(AD\) açıortaydır. \(|AB| = 10\) cm, \(|AC| = 15\) cm ve \(|BC| = 20\) cm'dir. Buna göre \(|BD|\) uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
Açıortay teoremine göre, \(\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\) tür. \(|BD| = 2x\) ve \(|DC| = 3x\) dersek, \(|BC| = |BD| + |DC| = 2x + 3x = 5x = 20\) cm olur. Buradan \(x = 4\) cm bulunur. Dolayısıyla \(|BD| = 2x = 2 \cdot 4 = 8\) cm'dir. 9. Sınıf öğrencileri bu tür sorulara dikkat etmelidir.
Bu notlar, 9. Sınıf matematik dersinde açıortay konusunu anlamanıza ve sınavlara hazırlanmanıza yardımcı olacaktır. Başarılar! 👍
Bir açının kollarına eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) Açının herhangi bir koluB) Açının köşe noktası
C) Açının iç bölgesindeki rastgele bir doğru
D) Açının açıortayı
E) Açının dış bölgesindeki herhangi bir nokta
Bir ABC üçgeninde, A köşesinden çizilen iç açıortay BC kenarını D noktasında kesmektedir. \(|AB|=6\) cm, \(|AC|=9\) cm ve \(|BD|=4\) cm olduğuna göre, \(|DC|\) kaç cm'dir?
A) 4B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Bir ABC üçgeninde B ve C köşelerine ait iç açıortaylar I noktasında kesişmektedir. \(m(\widehat{BAC}) = 80^{\circ}\) olduğuna göre, \(m(\widehat{BIC})\) kaç derecedir?
A) 110B) 120
C) 130
D) 140
E) 150
Bir ABC üçgeninde, C köşesine ait dış açıortay, AB doğrusunun uzantısını D noktasında kesmektedir. \(|AC|=5\) cm, \(|BC|=3\) cm ve \(|AB|=4\) cm olduğuna göre, \(|BD|\) kaç cm'dir?
A) 2B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Bir \(m(\widehat{AOB})\) açısı için OC ışını açıortaydır. C noktasının OA koluna uzaklığı 7 cm'dir. OB koluna uzaklığı ise x + 3 cm'dir. Buna göre, x kaçtır?
A) 2B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Aşağıdaki şekilde, \(\angle BAC\) açısının açıortayı \(AD\) doğrusudur. \(D\) noktasından \(AB\) kenarına \(DE \perp AB\) ve \(AC\) kenarına \(DF \perp AC\) olacak şekilde dikmeler çizilmiştir. Eğer \(|DE| = (3x-1)\) cm ve \(|DF| = (x+5)\) cm ise, \(x\) değeri kaçtır?
A) 1B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\), \(\angle A\) açısının iç açıortayıdır. \(|AB| = 6\) cm, \(|AC| = 9\) cm ve \(|BD| = 4\) cm olduğuna göre, \(|DC|\) kaç cm'dir?
A) 4B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Bir \(ABC\) üçgeninde \(\angle B\) ve \(\angle C\) açılarının iç açıortayları \(I\) noktasında kesişmektedir. Eğer \(\angle BAC = 70^{\circ}\) ise, \(\angle BIC\) kaç derecedir?
A) 115B) 120
C) 125
D) 130
E) 135
Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 5\) cm ve \(|AC| = 3\) cm'dir. \(BC\) kenarı \(D\) noktasına kadar uzatıldığında, \(\angle A\) 'nın dış açıortayı \(BC\) uzantısını \(D\) noktasında kesmektedir. Eğer \(|CD| = 6\) cm ise, \(|BC|\) kaç cm'dir?
A) 2B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Bir \(ABC\) üçgeninde \(BD\), \(\angle B\) açısının iç açıortayıdır. \(|AB| = 8\) cm, \(|BC| = 12\) cm ve \(ABC\) üçgeninin çevresi \(30\) cm'dir. Buna göre \(|AD|\) kaç cm'dir?
A) 3B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/575-9-sinif-aciortay-test-coz-0205