5. Sınıf Matematik Ders Notları
1. Tam Sayılarla İşlemler
Tam sayılar, pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfırdan oluşan kümedir. Sayı doğrusunda gösterilirler. 📌
1.1. Tam Sayıların Okunuşu ve Yazılışı
Örnek: \(-5\) (eksi beş), \(+12\) (artı on iki veya on iki).
1.2. Tam Sayılarla Toplama İşlemi
Aynı işaretli tam sayılar toplanırken, sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret sonuca verilir. Farklı işaretli tam sayılar toplanırken, sayıların mutlak değerleri farkı alınır ve mutlak değerce büyük olan sayının işareti sonuca verilir. 💡
- \((-3) + (-5) = -8\)
- \((+7) + (-4) = +3\)
- \((-9) + (+2) = -7\)
1.3. Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi
Çıkarma işlemi, toplama işlemine dönüştürülerek yapılır. \(a - b = a + (-b)\) şeklindedir. ✅
- \((+5) - (-3) = (+5) + (+3) = +8\)
- \((-6) - (+2) = (-6) + (-2) = -8\)
- \((+4) - (+7) = (+4) + (-7) = -3\)
1.4. Tam Sayılarla Çarpma İşlemi
Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir. Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir. 🚀
- \((+3) \times (+4) = +12\)
- \((-2) \times (-5) = +10\)
- \((-6) \times (+3) = -18\)
- \((+7) \times (-2) = -14\)
1.5. Tam Sayılarla Bölme İşlemi
Çarpma işlemi ile aynı kurallar geçerlidir. Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir. Farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.
- \((+10) \div (+2) = +5\)
- \((-12) \div (-3) = +4\)
- \((-15) \div (+3) = -5\)
- \((+20) \div (-4) = -5\)
2. Kesirlerle İşlemler
2.1. Kesirleri Sadeleştirme ve Genişletme
Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayma sayısı ile çarparsak kesir genişlemiş, bölersek kesir sadeleşmiş olur. 💡
- \(\frac{2}{3}\) kesrini \(4\) ile genişletelim: \(\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\)
- \(\frac{10}{15}\) kesrini sadeleştirelim (en büyük ortak bölen \(5\) 'tir): \(\frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}\)
2.2. Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi
Kesirlerle toplama ve çıkarma yaparken paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse, paydalar eşitlenir. ✅
- \(\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}\)
- \(\frac{3}{5} + \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} + \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{11}{10}\)
- \(\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{7-3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)
2.3. Kesirlerle Çarpma İşlemi
Kesirlerle çarpma işlemi yapılırken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. 🚀
- \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}\)
- \(3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{1} \times \frac{1}{4} = \frac{3 \times 1}{1 \times 4} = \frac{3}{4}\)
2.4. Kesirlerle Bölme İşlemi
Birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır. 📌
- \(\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)
- \(\frac{2}{5} \div 3 = \frac{2}{5} \div \frac{3}{1} = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15}\)
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Soru: \((-8) + (+3)\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Farklı işaretli iki tam sayıyı toplarken, mutlak değerce büyük olanın mutlak değerinden küçük olanın mutlak değeri çıkarılır ve mutlak değerce büyük olanın işareti sonuca verilir. \(|-8| = 8\), \(|+3| = 3\). \(8 - 3 = 5\). Mutlak değerce büyük olan \(-8\) olduğu için sonuç negatiftir. Yani, \((-8) + (+3) = -5\). ✅
Örnek 2:
Soru: \(\frac{3}{7} + \frac{2}{14}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Toplama işlemi yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir. \(\frac{3}{7}\) kesrini \(2\) ile genişletirsek \(\frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{6}{14}\) olur. Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: \(\frac{6}{14} + \frac{2}{14} = \frac{6+2}{14} = \frac{8}{14}\). Bu kesri sadeleştirebiliriz. \(\frac{8 \div 2}{14 \div 2} = \frac{4}{7}\). Sonuç \(\frac{4}{7}\) 'dir. 🚀
Bir başlangıç noktası olan ve bir yönde sonsuza kadar uzayan noktalar kümesine "ışın" denir.
Buna göre, başlangıç noktası \( A \) olan ve \( B \) noktasından geçerek devam eden bir ışın sembolle aşağıdakilerden hangisi gibi gösterilir?
B) \( [AB] \)
C) \( [AB \)
D) \( AB] \)
Kareli kağıt üzerinde bulunan \( K \) noktasının 4 birim sağında ve 3 birim yukarısında bir \( L \) noktası işaretlenmiştir.
Buna göre \( K \) noktasının \( L \) noktasına göre konumu aşağıdakilerden hangisidir?
B) 4 birim sağında, 3 birim yukarısında
C) 3 birim solunda, 4 birim aşağısında
D) 4 birim solunda, 3 birim yukarısında
Bir açının türünü belirlemek için \( 90^\circ \) 'lik dik açı referans alınır.
Buna göre, ölçüsü \( 91^\circ \) olan bir açının türü aşağıdakilerden hangisidir?
B) Dik açı
C) Geniş açı
D) Doğru açı
Bir doğru parçasının iki ucu arasındaki uzaklığa o doğru parçasının uzunluğu denir.
Bir \( CD \) doğru parçasının uzunluğu aşağıdaki sembollerden hangisi ile gösterilir?
B) \( |CD| \)
C) \( CD \)
D) \( [CD \)
Aynı düzlem üzerinde bulunan ve hiçbir noktada kesişmeyen, aralarındaki mesafe her zaman sabit kalan doğrulara "paralel doğrular" denir.
\( d \) ve \( k \) doğrularının birbirine paralel olduğu sembolle nasıl gösterilir?
B) \( d = k \)
C) \( d // k \)
D) \( d \in k \)
Bir \( ABC \) üçgeninde \( m(\widehat{A}) = 45^\circ \) ve \( m(\widehat{B}) = 75^\circ \) olduğuna göre, \( C \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 50^\circ \)B) \( 60^\circ \)
C) \( 70^\circ \)
D) \( 80^\circ \)
Bir dörtgenin üç iç açısının ölçüleri sırasıyla \( 110^\circ \), \( 90^\circ \) ve \( 80^\circ \) 'dir. Buna göre, bu dörtgenin dördüncü iç açısı kaç derecedir?
A) \( 70^\circ \)B) \( 80^\circ \)
C) \( 90^\circ \)
D) \( 100^\circ \)
Bir dik üçgenin dar açılarından birinin ölçüsü \( 32^\circ \) olduğuna göre, diğer dar açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 48^\circ \)B) \( 58^\circ \)
C) \( 68^\circ \)
D) \( 148^\circ \)
Bir paralelkenarda ardışık iki açının toplamı \( 180^\circ \) 'dir. Bu paralelkenarın bir iç açısının ölçüsü \( 115^\circ \) ise, bu açıya komşu olan diğer iç açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 55^\circ \)B) \( 65^\circ \)
C) \( 75^\circ \)
D) \( 115^\circ \)
Tepe açısının ölçüsü \( 40^\circ \) olan bir ikizkenar üçgenin taban açılarından birinin ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 40^\circ \)B) \( 60^\circ \)
C) \( 70^\circ \)
D) \( 140^\circ \)
Aşağıdaki birim kesirlerden hangisi en küçüktür?
A) \( \frac{1}{2} \)B) \( \frac{1}{5} \)
C) \( \frac{1}{9} \)
D) \( \frac{1}{4} \)
Aşağıda verilen tam sayılı kesrin bileşik kesre dönüştürülmüş hali hangisidir?
\[\(4 \frac{2}{5}\) \]
B) \( \frac{13}{5} \)
C) \( \frac{20}{5} \)
D) \( \frac{22}{5} \)
Aşağıdaki denk kesirlerde verilmeyen \( \triangle \) sembolünün değeri kaçtır?
\[\(\frac{3}{8} = \frac{\triangle}{24}\) \]
B) \( 9 \)
C) \( 12 \)
D) \( 15 \)
Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
A) \( \frac{11}{3} < 3 \)B) \( \frac{9}{4} > 2 \)
C) \( \frac{5}{2} < 2 \)
D) \( \frac{13}{5} > 3 \)
Paydaları eşit olan aşağıdaki kesirlerin büyükten küçüğe doğru sıralanışı hangisidir?
\[\(\frac{7}{15}\), \(\frac{2}{15}\), \(\frac{11}{15}\) \]
B) \( \frac{2}{15} > \frac{7}{15} > \frac{11}{15} \)
C) \( \frac{11}{15} > \frac{2}{15} > \frac{7}{15} \)
D) \( \frac{7}{15} > \frac{11}{15} > \frac{2}{15} \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{3}{10} + \frac{4}{10}\) \]
B) \( \frac{7}{20} \)
C) \( \frac{7}{10} \)
D) \( \frac{12}{10} \)
Aşağıdaki çıkarma işleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{5}{6} - \frac{1}{3}\) \]
B) \( \frac{3}{6} \)
C) \( \frac{4}{6} \)
D) \( \frac{1}{6} \)
Aşağıdaki toplama işleminin sonucu kaçtır?
\[\(2 + \frac{3}{5}\) \]
B) \( \frac{6}{5} \)
C) \( \frac{10}{5} \)
D) \( \frac{13}{5} \)
Bir tarlanın önce \( \frac{2}{15} \) 'si, sonra \( \frac{7}{15} \) 'si sulanmıştır. Tarlanın sulanmayan kısmı tüm tarlanın kaçta kaçıdır?
A) \( \frac{9}{15} \)B) \( \frac{6}{15} \)
C) \( \frac{5}{15} \)
D) \( \frac{8}{15} \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{1}{4} + \frac{3}{8}\) \]
B) \( \frac{4}{8} \)
C) \( \frac{5}{8} \)
D) \( \frac{7}{8} \)
Aşağıdaki toplama işleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{4}{13} + \frac{5}{13}\) \]
B) \( \frac{1}{13} \)
C) \( \frac{9}{13} \)
D) \( \frac{20}{13} \)
Bir tarlanın önce \( \frac{3}{10} \) 'ü, sonra \( \frac{4}{10} \) 'ü sulanmıştır. Tarlanın toplam kaçta kaçı sulanmıştır?
\[\(\frac{3}{10} + \frac{4}{10}\) \]
B) \( \frac{7}{20} \)
C) \( \frac{1}{10} \)
D) \( \frac{12}{10} \)
Aşağıdaki çıkarma işleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{18}{25} - \frac{7}{25}\) \]
B) \( \frac{25}{25} \)
C) \( \frac{11}{0} \)
D) \( \frac{11}{25} \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{1}{3} + \frac{2}{9}\) \]
B) \( \frac{5}{9} \)
C) \( \frac{3}{9} \)
D) \( \frac{5}{18} \)
Bir duvarın \( \frac{7}{8} \) 'si boyanacaktır. Sabah duvarın \( \frac{1}{4} \) 'i boyandığına göre, boyanması gereken kaçta kaçlık kısım kalmıştır?
\[\(\frac{7}{8} - \frac{1}{4}\) \]
B) \( \frac{6}{8} \)
C) \( \frac{5}{8} \)
D) \( \frac{3}{8} \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5756-5-sinif-551-test-coz-x8x7