5. Sınıf Matematik Ders Notları
Kesirleri Karşılaştırma 📌
Kesirleri karşılaştırırken paydaları eşitleyebilir veya payları eşitleyebiliriz. Paydaları eşit kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür. Payları eşit kesirlerde ise paydası küçük olan daha büyüktür.
- Payda Eşitleme: Kesirlerin paydalarını, ortak bir katlarında eşitleyerek karşılaştırma yapabiliriz.
- Pay Eşitleme: Kesirlerin paylarını, ortak bir katlarında eşitleyerek karşılaştırma yapabiliriz.
Örnek: \(\frac{2}{3}\) ve \(\frac{3}{4}\) kesirlerini karşılaştıralım. Paydaları \(12\) 'de eşitlenir. \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\) ve \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\). Bu durumda \(\frac{9}{12} > \frac{8}{12}\) olduğundan \(\frac{3}{4} > \frac{2}{3}\) olur. 💡
İstatistiksel Veri Dağılımları (Grafikler) 📊
İstatistiksel verileri daha anlaşılır hale getirmek için grafiklerden yararlanırız. En sık kullanılan grafik türleri sütun grafik, çizgi grafik ve daire grafiktir.
- Sütun Grafik: Verileri dikey veya yatay sütunlarla gösterir.
- Çizgi Grafik: Veriler arasındaki değişimi göstermek için kullanılır.
- Daire Grafik: Verilerin bir bütün içindeki oranlarını göstermek için kullanılır.
Grafikler, verileri görselleştirerek yorumlamayı kolaylaştırır. 🚀
İşlemlerde Cebirsel Düşünme (Özellikler) ➕➖✖️➗
Cebirsel düşünme, matematiksel ifadelerdeki ilişkileri ve örüntüleri anlamayı içerir. Temel işlem özellikleri şunlardır:
- Değişme Özelliği: Toplama ve çarpma işlemlerinde sayıların sırası sonucu değiştirmez. \(a + b = b + a\) ve \(a \times b = b \times a\).
- Birleşme Özelliği: Toplama ve çarpma işlemlerinde üç veya daha fazla sayıyı toplarken veya çarparken, sayılar hangi gruplandırılırsa gruplandırılsın sonuç değişmez. \((a + b) + c = a + (b + c)\) ve \((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\).
- Dağılma Özelliği: Çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğidir. \(a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)\).
İşlem Önceliği 🔢
Birden fazla işlemin olduğu durumlarda belirli bir sıra izlenir. İşlem önceliği sırası şöyledir:
- Parantez içindeki işlemler
- Üslü ifadeler (5. sınıfta genellikle görülmez)
- Çarpma ve Bölme işlemleri (soldan sağa doğru)
- Toplama ve Çıkarma işlemleri (soldan sağa doğru)
Örnek: \(10 + 5 \times 2\) işleminde önce çarpma yapılır: \(10 + (5 \times 2) = 10 + 10 = 20\). ✅
Örüntüler 🔢
Örüntüler, belirli bir kurala göre tekrar eden veya artan/azalan dizilerdir. Bu kuralları bularak örüntünün devamını getirebiliriz.
- Sayı örüntüleri
- Şekil örüntüleri
Örnek: \(2, 4, 6, 8, ...\) örüntüsünün kuralı \(2\) eklemektir. Bir sonraki terim \(10\) olur.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız: \(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{2}{5}\)
Çözüm 1:
Paydaları eşitleyelim. Paydaların ortak katı \(20\) 'dir. \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 10}{2 \times 10} = \frac{10}{20}\) \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\) \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}\) Buna göre sıralama: \(\frac{15}{20} > \frac{10}{20} > \frac{8}{20}\) yani \(\frac{3}{4} > \frac{1}{2} > \frac{2}{5}\) olur.
Soru 2:
Aşağıdaki işlemi işlem önceliğine dikkat ederek hesaplayınız: \(25 - (3 \times 4) + 10 \div 2\)
Çözüm 2:
Önce parantez içini yaparız: \(3 \times 4 = 12\). Sonra bölme işlemini yaparız: \(10 \div 2 = 5\). İşlemimiz şu hale gelir: \(25 - 12 + 5\). Şimdi çıkarma ve toplamayı soldan sağa doğru yaparız: \(25 - 12 = 13\) \(13 + 5 = 18\). Sonuç \(18\) 'dir.
Aşağıda verilen kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangi seçenekte doğru verilmiştir?
\[\(\frac{3}{8}\), \(\frac{7}{8}\), \(\frac{5}{8}\) \]
B) \( \frac{3}{8} < \frac{5}{8} < \frac{7}{8} \)
C) \( \frac{5}{8} < \frac{3}{8} < \frac{7}{8} \)
D) \( \frac{3}{8} < \frac{7}{8} < \frac{5}{8} \)
Birim kesirlerin büyüklüklerini karşılaştıran aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
\[\(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{10}\), \(\frac{1}{7}\) \]
B) \( \frac{1}{4} < \frac{1}{7} < \frac{1}{10} \)
C) \( \frac{1}{7} < \frac{1}{10} < \frac{1}{4} \)
D) \( \frac{1}{10} < \frac{1}{4} < \frac{1}{7} \)
Payları eşit olan aşağıdaki kesirlerin büyükten küçüğe doğru sıralanışı hangisidir?
\[\(\frac{5}{12}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{5}{9}\) \]
B) \( \frac{5}{6} > \frac{5}{12} > \frac{5}{9} \)
C) \( \frac{5}{6} > \frac{5}{9} > \frac{5}{12} \)
D) \( \frac{5}{9} > \frac{5}{6} > \frac{5}{12} \)
Bir araştırmacının bir veri toplama sürecinde kullanacağı sorunun "araştırma sorusu" niteliği taşıması için belirli bir gruba yöneltilmesi ve farklı veriler elde edilmesine imkan tanıması gerekir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir araştırma sorusu olabilir?
B) Okulunuzdaki 5. sınıf öğrencilerinin en sevdiği spor dalı hangisidir?
C) \( 15 \times 4 \) işleminin sonucu kaçtır?
D) Cumhuriyet kaç yılında ilan edilmiştir?
Bir sınıftaki öğrencilerin beslenme çantasında bulunan meyvelerin sayıları bir sıklık tablosunda şu şekilde gösterilmiştir:
- Elma: \( 12 \)
- Muz: \( 7 \)
- Portakal: \( 9 \)
- Ayva: \( 4 \)
Bu verilere göre, sınıftaki öğrencilerin getirdiği toplam meyve sayısı kaçtır?
B) \( 30 \)
C) \( 32 \)
D) \( 34 \)
Bir kırtasiyede bir günde satılan kalem türleri ve sayıları aşağıdaki gibidir:
- Kurşun Kalem: \( 24 \)
- Tükenmez Kalem: \( 15 \)
- Boya Kalemi: \( 18 \)
Buna göre, satılan kurşun kalemlerin sayısı, tükenmez kalemlerin sayısından kaç fazladır?
B) \( 9 \)
C) \( 12 \)
D) \( 15 \)
Aşağıdaki eşitlikte çarpma işleminin değişme özelliği kullanılmıştır.
\[\(18 \times 42 = \triangle \times 18\) \] Buna göre \( \triangle \) yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?
B) \( 42 \)
C) \( 60 \)
D) \( 756 \)
Aşağıdaki işlemde toplama işleminin birleşme özelliği uygulanmıştır.
\[ (25 + 37) \(+ 13 = 25 +\) (\(37 + \square\)) \] Buna göre \( \square \) sembolü yerine hangi sayı yazılmalıdır?
B) \( 25 \)
C) \( 37 \)
D) \( 50 \)
Aşağıdaki işlemde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği kullanılmıştır.
\[\(7 \times\) (10 + 4) \(=\) (\(7 \times 10\)) + (\(7 \times \triangle\)) \] Verilen eşitliğe göre \( \triangle \) yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?
B) \( 10 \)
C) \( 4 \)
D) \( 14 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(48 \div\) (6 + 2) \(\times 3\) \]
B) \( 18 \)
C) \( 24 \)
D) \( 36 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 5^2 - (\(4 \times 3\)) + 7 \]
B) \( 15 \)
C) \( 20 \)
D) \( 25 \)
Bir kırtasiyeci, tanesi \( 12 \) TL olan kalemlerden \( 5 \) tane ve tanesi \( 8 \) TL olan silgilerden \( 3 \) tane satmıştır. Kırtasiyecinin bu satıştan kazandığı toplam parayı veren matematiksel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 5 + 12 \times 3 + 8 \)B) \( (5 \times 12) + (3 \times 8) \)
C) \( 5 \times (12 + 3) \times 8 \)
D) \( 5 \times 8 + 12 \times 3 \)
Bir sayı örüntüsü \( 7 \) sayısından başlayarak her adımda \( 6 \) artmaktadır.
Bu örüntünün 5. adımı aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( 31 \)
C) \( 37 \)
D) \( 43 \)
Aşağıda bir sayı örüntüsünün ilk dört terimi verilmiştir:
\[ 4, 11, 18, 25, ... \] Bu örüntünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
B) Her adımda \( 6 \) artmaktadır.
C) Her adımda \( 7 \) artmaktadır.
D) Her adımda \( 8 \) artmaktadır.
Belirli bir kurala göre dizilmiş olan aşağıdaki sayı örüntüsünde \( A \) yerine hangi sayı gelmelidir?
\[ 12, 20, A, 36, 44 \]
B) \( 26 \)
C) \( 28 \)
D) \( 30 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5767-5-sinif-sayilar-ve-nicelikleri-kesirleri-karsilastirilmasi-test-coz-fl6c