✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Tales Test Çöz

SORU 1

Birbirine paralel $ d_1, d_2, d_3 $ doğruları iki farklı kesenle kesilmektedir. Birinci kesen üzerinde oluşan ardışık parçaların uzunlukları $ x $ ve $ 4 $ birim, ikinci kesen üzerinde bu parçalara karşılık gelen ardışık uzunluklar ise sırasıyla $ 6 $ ve $ 8 $ birimdir.

Buna göre $ x $ değeri kaçtır?

A) $ 2 $
B) $ 3 $
C) $ 4 $
D) $ 5 $
E) $ 6 $

Açıklama:
Tales teoremine göre, paralel doğruların kesenler üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları birbiriyle orantılıdır. Soruda verilen bilgilere göre aşağıdaki oran kurulur:

\[$\frac{x}{4} = \frac{6}{8}$ \]
Bu denklemde içler dışlar çarpımı yapıldığında:
\[$8 \cdot$ x $= 4 \cdot 6$ \]
\[ 8x $= 24$ \]
Her iki taraf $ 8 $ sayısına bölündüğünde:
\[ x $= 3$ \]
sonucu elde edilir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/10

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

9. Sınıf Matematik Sınavına Hazırlık Notları

1. Tales Teoremi 📌

Tales teoremi, geometride benzerlik kavramının temelini oluşturur. İki paralel doğrunun bir kesenle oluşturduğu oranları inceler.

Temel Fikir: Paralel doğrular, kesenler üzerinde orantılı doğru parçaları oluşturur.
Formül: Eğer $d_1 \parallel d_2 \parallel d_3$ ise, $\frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|DE|}{|EF|}$ olur.

Bu teorem, özellikle üçgenlerde kenarortay, açıortay ve yükseklik gibi özel doğruların uzunluklarını bulmak için kullanılır.

2. Öklid Teoremleri 💡

Öklid teoremleri, dik üçgenlerde kenarlar ve yükseklik arasındaki ilişkileri inceler. İki ana teoremi vardır:

Yükseklik Teoremi: Dik üçgende hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğunun karesi, hipotenüs üzerindeki iki parçanın uzunluklarının çarpımına eşittir. Dik üçgenin $A$ köşesinden hipotenüse indirilen yükseklik $h$ ise, $h^2 = p \cdot k$ olur.
Kenar Teoremleri: Dik üçgende bir dik kenarın uzunluğunun karesi, hipotenüsün bu kenara ait olan izdüşümünün uzunluğu ile hipotenüsün uzunluğunun çarpımına eşittir. $a^2 = k \cdot c$ ve $b^2 = p \cdot c$ olur.

Bu teoremler, dik üçgenlerde bilinmeyen kenar veya yükseklik uzunluklarını hesaplamak için çok kullanışlıdır.

3. Akış Şemaları ✅

Akış şemaları, bir algoritmanın veya bir işlemin adımlarını görsel olarak temsil etmek için kullanılan diyagramlardır. Programlamada ve problem çözmede yaygın olarak kullanılırlar.

3.1. Akış Şeması Elemanları

Başla/Bitir: Oval şekillerle gösterilir.
İşlem: Dikdörtgenlerle gösterilir (hesaplama, atama vb.).
Girdi/Çıktı: Paralelkenarlarla gösterilir.
Karar: Eşkenar dörtgenlerle gösterilir (koşullu ifadeler).
Oklar: Adımların akış yönünü gösterir.

3.2. Akış Şeması Verilen Sayıları Girip Çıktıyı Bulma

Verilen bir akış şemasını takip ederek, girdi olarak verilen sayılarla işlemleri yaparak çıktı değerini bulabiliriz.

3.3. Akış Şeması Çizme

Belirli bir problemi veya algoritmayı çözmek için uygun akış şeması elemanlarını kullanarak adım adım diyagram oluşturma işlemidir.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1: Tales Teoremi

Şekilde $AB \parallel DE$ verilmiştir. $|AC| = 6$ cm, $|CB| = 3$ cm, $|CE| = 4$ cm ise $|CD|$ kaç cm'dir?

Çözüm:

Tales teoremine göre, paralel doğrular tarafından kesilen kesenler üzerinde orantılılık vardır. Bu durumda:

$ $\frac{|AC|}{|CB|} = \frac{|CD|}{|CE|}$ \(

Verilen değerleri yerine koyalım:

\) $\frac{6}{3} = \frac{|CD|}{4}$ \(

\) $2 = \frac{|CD|}{4}$ \(

Her iki tarafı \) 4 \( ile çarparsak:

\) $|CD| = 2 \times 4 = 8 \text{ cm}$ \(

Örnek 2: Akış Şeması

Aşağıdaki akış şeması, bir sayının karesini alıp sonucu \) 10 $ ile toplar. Eğer sonuç $ 50 $'den büyükse, sonucu $ 2 $'ye böler. Girdi olarak $ x $=7$ \( verildiğinde çıktı ne olur?

Çözüm:

Başla
Girdi: \) x $= 7$ \(
İşlem: \) y $=$ x^ $2 = 7$ ^ $2 = 49$ \(
İşlem: \) z $=$ y $+ 10 = 49 + 10 = 59$ \(
Karar: \) z > 50 $ ? ($ 59 > 50 \( ? Evet)
İşlem: \) sonuc $=$ z $/ 2 = 59 / 2 = 29$.5 \(
Çıktı: \) sonuc $= 29$.5 \(
Bitir

Dolayısıyla çıktı \) 29.5$ olur. 🚀

A) $ 2 $
B) $ 3 $
C) $ 4 $
D) $ 5 $
E) $ 6 $

Bir $ ABC $ dik üçgeninde $ [AB] \perp [AC] $ ve hipotenüse ait yükseklik $ [AD] $ 'dir. $ |BD| = 4 $ birim ve $ |DC| = 9 $ birim olduğuna göre, $ |AD| = x $ uzunluğu kaç birimdir?

A) $ 5 $
B) $ 6 $
C) $ 10 $
D) $ 13 $
E) $ 36 $

Aşağıda bir bilgisayar algoritmasının işleyiş adımları verilmiştir:

1. Adım: Sisteme $ x $ ve $ y $ tam sayılarını gir.

2. Adım: $ K = x^2 - 2y $ değerini hesapla.

3. Adım: Eğer $ K > 5 $ ise 4. Adıma git, aksi halde 5. Adıma git.

4. Adım: $ K $ değerinden $ 3 $ çıkar ve sonucu ekrana yaz.

5. Adım: $ K $ değerine $ 7 $ ekle ve sonucu ekrana yaz.

Buna göre sisteme $ x = 3 $ ve $ y = 5 $ değerleri girildiğinde ekranda yazan sonuç kaçtır?

A) $ 2 $
B) $ 4 $
C) $ 6 $
D) $ 8 $
E) $ 10 $

Bir bilgisayar programına ait akış şeması aşağıdaki adımlarla ifade edilmiştir:
1. Adım: Başla.
2. Adım: Bir $ n $ tam sayısı gir.
3. Adım: Eğer $ n > 20 $ ise 6. adıma git.
4. Adım: $ n $ değerini $ 6 $ artır.
5. Adım: 3. adıma dön.
6. Adım: $ n $ değerini ekrana yaz ve dur.

Buna göre, sisteme girilen sayı $ n = 5 $ olduğunda ekranda görünen sonuç kaçtır?

A) $ 21 $
B) $ 23 $
C) $ 25 $
D) $ 27 $
E) $ 29 $

Aşağıda bir bilgisayar programının çalışma algoritması verilmiştir:

1. Adım: Girilen $ x $ sayısını oku.

2. Adım: $ y = 3x - 2 $ değerini hesapla.

3. Adım: Eğer $ y > 50 $ ise 5. Adım'a git.

4. Adım: Eğer $ y \leq 50 $ ise $ x = y $ yap ve 2. Adım'a dön.

5. Adım: $ y $ değerini ekrana yazdır.

Bu programa göre, sisteme $ x = 6 $ sayısı girildiğinde ekranda yazan çıktı kaçtır?

A) $ 46 $
B) $ 136 $
C) $ 138 $
D) $ 150 $
E) $ 406 $

Birbirine paralel $ d_1, d_2, d_3 $ doğruları iki farklı kesenle kesilmektedir. Birinci kesen üzerinde oluşan parçaların uzunlukları $ 4 $ cm ve $ 6 $ cm'dir. İkinci kesen üzerinde bu parçalara karşılık gelen parçaların uzunlukları sırasıyla $ x $ cm ve $ 9 $ cm olduğuna göre, $ x $ kaçtır?

\[$\frac{4}{6} = \frac{x}{9}$ \]

A) $ 4 $
B) $ 5 $
C) $ 6 $
D) $ 7 $
E) $ 8 $

$ ABC $ bir dik üçgen, $ [AB] \perp [AC] $ ve $ [AD] \perp [BC] $ 'dir.

$ |BD| = 4 $ cm ve $ |DC| = 9 $ cm olduğuna göre, $ |AD| = x $ kaç cm'dir?

A) $ 4 $
B) $ 5 $
C) $ 6 $
D) $ 8 $
E) $ 9 $

Bir bilgisayar programına girilen $ x $ sayısı için uygulanan işlem adımları aşağıda verilmiştir:

1. Adım: Başla.

2. Adım: Girilen $ x $ sayısını oku.

3. Adım: $ y = 2x + 3 $ değerini hesapla.

4. Adım: Eğer $ y < 15 $ ise 5. Adıma git, değilse 6. Adıma git.

5. Adım: $ y $ değerini 4 artır ve 4. Adıma dön.

6. Adım: $ y $ değerini yazdır ve dur.

Buna göre, bu programa $ x = 3 $ sayısı girildiğinde ekranda görülecek olan çıktı kaçtır?

A) $ 9 $
B) $ 13 $
C) $ 15 $
D) $ 17 $
E) $ 21 $

Bir algoritmanın akış şemasına ait işlem adımları aşağıda verilmiştir:

1. Adım: Başla.

2. Adım: Bir $ x $ tam sayısı gir.

3. Adım: $ y = 3x + 5 $ değerini hesapla.

4. Adım: Eğer $ y $ sayısı çift ise $ y = \frac{y}{2} $ işlemini yap ve 6. adıma git.

5. Adım: $ y = y + 3 $ işlemini yap.

6. Adım: $ y $ değerini ekrana yaz ve bitir.

Bu algoritmaya göre, sisteme aşağıdaki $ x $ değeri girildiğinde ekranda yazan sonuç kaç olur?

\[ x $= 9$ \]

A) $ 14 $
B) $ 15 $
C) $ 16 $
D) $ 17 $
E) $ 18 $

10)

Aşağıda adımları verilen algoritmaya $ n = 5 $ sayısı giriliyor.

1. Adım: Sisteme girilen $ n $ sayısını oku.

2. Adım: $ A = n^2 - 5 $ değerini hesapla.

3. Adım: Eğer $ A < 20 $ ise 4. adıma, değilse 5. adıma git.

4. Adım: $ A + 10 $ sonucunu ekrana yazdır ve dur.

5. Adım: $ A - 5 $ sonucunu ekrana yazdır ve dur.

Buna göre, bu algoritmanın ekrana yazdırdığı sonuç kaçtır?

A) $ 10 $
B) $ 15 $
C) $ 20 $
D) $ 25 $
E) $ 30 $

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/5780-9-sinif-tales-test-coz-z66p