6. Sınıf Matematik Ders Notları: Tam Sayılar ve Kesirler
Bölüm 1: Tam Sayılar (Mat.6.2.1, Mat.6.2.2, Mat.6.2.3)
Tam sayılar, pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfırdan oluşan kümedir. Sayı doğrusunda gösterilirler. 📌 Sıfırın sağındaki sayılar pozitif, solundaki sayılar negatiftir.
- Pozitif Tam Sayılar: \(1, 2, 3, ...\)
- Negatif Tam Sayılar: \(-1, -2, -3, ...\)
- Sıfır: Ne pozitif ne de negatiftir.
Tam Sayılarla İşlemler
Toplama ve Çıkarma: İşaretlere dikkat edilmelidir. Aynı işaretliler toplanır, ortak işaret yazılır. Farklı işaretlilerde ise mutlak değerce büyük olandan küçük olan çıkarılır ve mutlak değerce büyük olanın işareti yazılır. 💡 Örneğin, \(5 + (-3) = 2\) ve \(-7 + 4 = -3\). Çıkarma işlemi, çıkan sayının toplama işlemine göre tersi ile toplama şeklinde yapılır. Örneğin, \(8 - 3 = 8 + (-3) = 5\).
Çarpma ve Bölme: Aynı işaretlilerin sonucu pozitiftir. Farklı işaretlilerin sonucu negatiftir. ✅ Örneğin, \(4 \times (-2) = -8\) ve \(-6 \div (-3) = 2\).
Bölüm 2: Kesirler ve Ondalık Gösterimler (Mat.6.4.1, Mat.6.4.2)
Kesir Çeşitleri:
- Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. (Örn: \(\frac{2}{5}\))
- Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya büyük olan kesirlerdir. (Örn: \(\frac{7}{3}\), \(\frac{5}{5}\))
- Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşur. (Örn: \(2\frac{1}{4}\))
Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme: Kesirler, paydaları eşitlenerek veya sadeleştirilerek sayı doğrusunda yerleştirilebilir.
Ondalık Gösterimler: Paydası \(10, 100, 1000\) gibi \(10\) 'un kuvvetleri olan kesirler ondalık gösterimle ifade edilir. 🚀 Örneğin, \(\frac{3}{10} = 0.3\), \(\frac{17}{100} = 0.17\).
Kesirler ve Ondalık Gösterimler Arasında Dönüşüm:
- Kesri ondalık göstermeye çevirirken pay paydaya bölünür veya payda \(10\) 'un kuvveti yapılır.
- Ondalık gösterimi kesre çevirirken virgülün sağındaki basamak sayısı kadar sıfır paydaya eklenir.
Kesirlerle İşlemler
Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşit olmalıdır. Eşit değilse paydalar eşitlenir, sonra paylar toplanır veya çıkarılır.
Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Sadeleştirme varsa önce yapılır.
Bölme: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpılır.
Kısa Bilgiler ve İpuçları
Mutlak Değer: Bir tam sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır ve daima pozitiftir. \(|-5| = 5\), \(|3| = 3\).
Denk Kesirler: Pay ve paydası aynı pozitif tam sayı ile çarpıldığında veya bölündüğünde elde edilen kesirlerdir. (Örn: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}\))
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Sayı doğrusunda \(-3\) ile \(5\) arasındaki tam sayıları bulunuz ve bu sayıların toplamını hesaplayınız.
Çözüm:
Sayı doğrusunda \(-3\) ile \(5\) arasındaki tam sayılar: \(\{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}\).
Toplamları: \((-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = (-2-1) + (1+2) + 3 + 4 = -3 + 3 + 3 + 4 = 7\).
Soru 2:
\(\frac{3}{4}\) kesrini ondalık gösterimle ifade ediniz ve bu sayının \(\frac{1}{2}\) fazlasını bulunuz.
Çözüm:
\(\frac{3}{4}\) kesrini ondalık göstermeye çevirelim: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0.75\).
Bu sayının \(\frac{1}{2}\) fazlası: \(0.75 + \frac{1}{2} = 0.75 + 0.50 = 1.25\).
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 4^2 + (18 - 6) \(\div 3\) \]
B) \( 12 \)
C) \( 20 \)
D) \( 24 \)
Aşağıdaki tam sayılardan hangisi sayı doğrusu üzerinde en solda yer alır?
B) \( |-25| \)
C) \( 0 \)
D) \( -7 \)
Aşağıda verilen tam sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangisidir?
\[ -12, \(\quad\) |-15|, \(\quad 0\), \(\quad -4\) \]
B) \( -12 < -4 < 0 < |-15| \)
C) \( -4 < -12 < 0 < |-15| \)
D) \( -12 < -4 < |-15| < 0 \)
36 sayısının tüm doğal sayı çarpanları küçükten büyüğe doğru sıralanıyor.
Bu sıralamadaki 5. çarpan aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( 6 \)
C) \( 9 \)
D) \( 12 \)
Bir sayının 4 fazlasının 2 katını belirten cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 2x + 4 \)B) \( 2(x + 4) \)
C) \( 4x + 2 \)
D) \( \frac{x+4}{2} \)
Bir gruptaki beş arkadaşın ağırlıkları kilogram cinsinden aşağıda verilmiştir:
\[ 42, 48, 55, 39, 56 \]
Buna göre bu grubun ağırlık ortalaması kaç kilogramdır?
B) 48
C) 50
D) 52
Bir ildeki bir haftalık hava sıcaklık değerleri santigrat derece (\( ^{\circ}C \)) cinsinden aşağıda verilmiştir:
\[ 12, 15, 8, 24, 19, 21, 10 \]
Bu veri grubunun açıklığı kaçtır?
B) 14
C) 16
D) 18
"Bir sayının 5 eksiğinin 3 katı" sözel ifadesine karşılık gelen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 3x - 5 \)B) \( 3(x - 5) \)
C) \( 5x - 3 \)
D) \( 5(x - 3) \)
Bir doğal sayının tüm doğal sayı çarpanları küçükten büyüğe doğru aşağıda sıralanmıştır:
\[ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, K \]
Buna göre \( K \) yerine yazılması gereken sayı kaçtır?
B) \( 30 \)
C) \( 36 \)
D) \( 48 \)
\( 15 \) sayısının \( 100 \) 'den küçük en büyük katı \( K \), \( 20 \) sayısının \( 50 \) 'den büyük en küçük katı \( L \) olarak belirlenmiştir.
Buna göre aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ K + L \]
B) \( 150 \)
C) \( 160 \)
D) \( 170 \)
\( n = 9 \) için aşağıdaki cebirsel ifadenin değeri kaçtır?
\[ 4n - 5 \]
B) \( 36 \)
C) \( 41 \)
D) \( 45 \)
Bir araştırmacı, bir okuldaki öğrencilerin kitap okuma alışkanlıklarını incelemektedir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi iki veri grubunu karşılaştırmayı gerektiren bir araştırma sorusudur?
B) Okuldaki kız ve erkek öğrencilerin günlük ortalama kitap okuma süreleri arasında fark var mıdır?
C) Okul kütüphanesinde bulunan \( 500 \) kitabın kaç tanesi romandır?
D) Sınıfın en çok kitap okuyan öğrencisi \( 1 \) ayda kaç kitap okumuştur?
Bir gruptaki öğrencilerin yaşları aşağıda verilmiştir:
\[ 12, 18, 25, 15, 30 \] Buna göre bu grubun yaş ortalaması kaçtır?
B) \( 20 \)
C) \( 22 \)
D) \( 25 \)
Bir basketbolcunun son 6 maçta attığı sayılar aşağıda verilmiştir:
\[ 45, 12, 88, 34, 72, 19 \] Bu veri grubunun açıklığı kaçtır?
B) \( 72 \)
C) \( 76 \)
D) \( 88 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/5881-6-sinif-mat621-test-coz-l75p