Konu Özeti
11. Sınıf! Parabol konusunun önemli bir bölümü olan "Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Parabol" konusunu hatırlayalım. Bir parabolün x eksenini kestiği noktalar ve y eksenini kestiği nokta biliniyorsa, parabolün denklemini kolaylıkla yazabiliriz. Bu, 11. sınıf matematik sınavlarında sıklıkla karşımıza çıkan bir durumdur. 🔑
Parabolün x eksenini kestiği noktalar \(x_1\) ve \(x_2\) ise ve y eksenini kestiği nokta \((0, c)\) ise, parabolün denklemi şu şekilde ifade edilir:
\(f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\)
Burada 'a' katsayısını bulmak için, \((0, c)\) noktasını denklemde yerine koyarız. Yani, \(f(0) = c\) olur. Bu sayede 'a' değerini bulur ve parabolün denklemini tam olarak belirlemiş oluruz. 11. Sınıf öğrencilerinin bu adımları iyi anlaması önemlidir. 🤔
Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1
X eksenini -1 ve 3 noktalarında kesen ve y eksenini (0, 6) noktasında kesen parabolün denklemini bulunuz. 11. Sınıf!
Çözüm:
Parabolün denklemi \(f(x) = a(x - (-1))(x - 3) = a(x + 1)(x - 3)\) şeklindedir.
Y eksenini (0, 6) noktasında kestiği için, \(f(0) = 6\) olmalıdır.
\(6 = a(0 + 1)(0 - 3) \Rightarrow 6 = -3a \Rightarrow a = -2\)
Dolayısıyla, parabolün denklemi \(f(x) = -2(x + 1)(x - 3) = -2(x^2 - 2x - 3) = -2x^2 + 4x + 6\) olur. 🚀
Örnek 2
X eksenini 2 ve 5 noktalarında kesen ve y eksenini (0, -10) noktasında kesen parabolün denklemini bulunuz. 11. Sınıf!
Çözüm:
Parabolün denklemi \(f(x) = a(x - 2)(x - 5)\) şeklindedir.
Y eksenini (0, -10) noktasında kestiği için, \(f(0) = -10\) olmalıdır.
\(-10 = a(0 - 2)(0 - 5) \Rightarrow -10 = 10a \Rightarrow a = -1\)
Dolayısıyla, parabolün denklemi \(f(x) = -(x - 2)(x - 5) = -(x^2 - 7x + 10) = -x^2 + 7x - 10\) olur. 👍
11. Sınıf öğrencileri, bu tür soruları çözerken dikkatli olmalı ve adımları doğru takip etmelidir. Başarılar! 🎉
x eksenini \((-1, 0)\) ve \((3, 0)\) noktalarında kesen ve y eksenini \((0, -6)\) noktasında kesen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(y = 2x^2 - 4x - 6\)B) \(y = -2x^2 + 4x + 6\)
C) \(y = x^2 - 2x - 3\)
D) \(y = 2x^2 + 4x - 6\)
E) \(y = 2x^2 - 4x + 6\)
\(y = -2(x - 1)(x - 5)\) parabolünün tepe noktasının ordinatı kaçtır?
A) \(3\)B) \(-8\)
C) \(8\)
D) \(-3\)
E) \(0\)
x eksenini \((-3, 0)\) ve \((2, 0)\) noktalarında kesen ve \((1, -8)\) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(y = 2x^2 + 2x - 12\)B) \(y = x^2 + x - 6\)
C) \(y = -2x^2 - 2x + 12\)
D) \(y = 2x^2 - 2x - 12\)
E) \(y = 2x^2 + 10x - 12\)
x eksenini \((1, 0)\) ve \((5, 0)\) noktalarında kesen ve tepe noktasının ordinatı \(-8\) olan parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(y = -2x^2 + 12x - 10\)B) \(y = 2x^2 - 12x + 10\)
C) \(y = x^2 - 6x + 5\)
D) \(y = 2x^2 + 12x + 10\)
E) \(y = 2x^2 - 12x - 10\)
x eksenini \(x=2\) ve \(x=6\) noktalarında kesen bir parabol, \((0, 24)\) noktasından geçmektedir. Bu parabolün \(x=3\) için alacağı değer kaçtır?
A) \(6\)B) \(-6\)
C) \(24\)
D) \(-12\)
E) \(0\)
x eksenini \(x=2\) ve \(x=5\) noktalarında kesen ve \((0, -10)\) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(y = -x^2 + 7x - 10\)B) \(y = x^2 - 7x + 10\)
C) \(y = 2x^2 - 14x + 20\)
D) \(y = -2x^2 + 14x - 20\)
E) \(y = -x^2 + 3x - 10\)
x eksenini \((-1, 0)\) ve \((3, 0)\) noktalarında kesen bir parabolün y eksenini kestiği nokta \((0, 6)\) olduğuna göre, bu parabolün \(x=2\) noktasındaki değeri kaçtır?
A) \(6\)B) \(4\)
C) \(0\)
D) \(-2\)
E) \(8\)
x eksenini \((1, 0)\) ve \((4, 0)\) noktalarında kesen bir parabolün tepe noktasının ordinatı \(9\) olduğuna göre, bu parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(y = -4x^2 + 20x - 16\)B) \(y = 4x^2 - 20x + 16\)
C) \(y = -x^2 + 5x - 4\)
D) \(y = -2x^2 + 10x - 8\)
E) \(y = -4x^2 + 10x - 16\)
x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık \(6\) birim olan ve tepe noktasının apsisi \(1\) olan bir parabol, y eksenini \((0, -8)\) noktasında kesmektedir. Buna göre, bu parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(y = x^2 - 2x - 8\)B) \(y = x^2 + 2x - 8\)
C) \(y = -x^2 + 2x + 8\)
D) \(y = x^2 - 4x - 8\)
E) \(y = 2x^2 - 4x - 16\)
Grafiği x eksenini \(x=1\) ve \(x=3\) noktalarında kesen ve y eksenini \((0, 3)\) noktasında kesen parabolün denklemi \(f(x)\) olduğuna göre, \(f(2)\) değeri kaçtır?
A) \(-1\)B) \(0\)
C) \(1\)
D) \(2\)
E) \(3\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/591-11-sinif-eksenleri-kestigi-nokta-bilinen-parabol-test-coz-9301