✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Dik üçgen benzerlik Test Çöz

SORU 1

\( ABC \) dik üçgeninde, \( [AB] \perp [AC] \) ve \( [AD] \perp [BC] \) 'dir.

\( |BD| = 4 \) cm ve \( |DC| = 9 \) cm olduğuna göre, \( |AD| = x \) kaç cm'dir?

A) \( 4 \)
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
E) \( 10 \)
Açıklama:
Öklid bağıntısına göre, bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir.

\[ |AD|^ \(2 =\) |BD| \(\cdot\) |DC| \] \[ x^ \(2 = 4 \cdot 9\) \] \[ x^ \(2 = 36\) \] \[ x \(= 6\) \] cm olarak bulunur.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

9. Sınıf Matematik Ders Notları: Üçgen Benzerliği ve Veri Analizi

📌 Dik Üçgenlerde Benzerlik

Dik üçgenlerde benzerlik, iki dik üçgenin karşılıklı açıları eşit olduğunda ortaya çıkar. Bu durumda, üçgenlerin kenar uzunlukları orantılıdır.

💡 Benzerlik Kuralları:

Dik üçgenlerde, eğer bir dik üçgenin bir dar açısı, başka bir dik üçgenin bir dar açısına eşitse, bu iki dik üçgen Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre benzerdir.

Örnek: Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\angle A) = 90^{\circ}\) ve bir \(DEF\) dik üçgeninde \(m(\angle D) = 90^{\circ}\) olsun. Eğer \(m(\angle B) = m(\angle E)\) ise, \(ABC\) üçgeni ile \(DEF\) üçgeni benzerdir (\(ABC \sim DEF\)). Bu benzerlikten yararlanarak kenar oranlarını yazabiliriz: \(\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|AC|}{|DF|} = \frac{|BC|}{|EF|}\).

📊 Veri Analizi: Grafikler ve Merkezi Eğilim Ölçüleri

🚀 Grafik Türleri: Sütun Grafik ve Histogram

💡 Merkezi Eğilim Ölçüleri

Veri setinin merkezini temsil eden değerlerdir.

Örnek Veri Seti: \(10, 12, 15, 12, 18, 20, 12\).

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

  1. Soru 1: Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\angle A) = 90^{\circ}\), \(|AB| = 6\) cm ve \(|AC| = 8\) cm'dir. Bu üçgene benzer ve hipotenüsü \(20\) cm olan bir \(DEF\) üçgeni çiziliyor. \(DEF\) üçgeninin kısa dik kenar uzunluğu kaç cm'dir?

    Çözüm: \(ABC\) üçgeninin hipotenüsü Pisagor teoremi ile bulunur: \(|BC| = \sqrt{|AB|^2 + |AC|^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\) cm. \(ABC \sim DEF\) olduğundan kenar oranları yazılır: \(\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|AC|}{|DF|} = \frac{|BC|}{|EF|}\). \(ABC\) üçgeninin kısa dik kenarı \(|AB| = 6\) cm'dir. \(DEF\) üçgeninin hipotenüsü \(|EF| = 20\) cm olarak verilmiş. Benzerlik oranı \(k = \frac{|EF|}{|BC|} = \frac{20}{10} = 2\). Bu durumda, \(DEF\) üçgeninin kısa dik kenarı \(|DE| = k \times |AB| = 2 \times 6 = 12\) cm olur.

  2. Soru 2: Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar şöyledir: \(55, 70, 65, 80, 70, 90, 75, 70, 85, 60\). Bu veri setinin ortalamasını, medyanını ve modunu bulunuz.

    Çözüm: Veri setindeki puanlar: \(55, 60, 65, 70, 70, 70, 75, 80, 85, 90\). Toplam \(10\) öğrenci var (\(n=10\)).

    • Ortalama: \(\frac{55+60+65+70+70+70+75+80+85+90}{10} = \frac{720}{10} = 72\).
    • Medyan: Veri sayısı çift olduğu için ortadaki iki değerin (\(70\) ve \(70\)) ortalaması alınır: \(\frac{70+70}{2} = 70\).
    • Mod: En sık tekrar eden puan \(70\) 'dir.