İki Paralel Doğruyu Kesen Bir Işın (Kesici)
Temel Kavramlar
Merhaba sevgili 6. Sınıf öğrencileri! Bugün matematikte çok önemli bir konuya dalıyoruz: iki paralel doğruyu kesen bir ışın. Bu ışına aynı zamanda kesen de diyoruz. Bu konuyu anladığımızda, geometride birçok problemi daha kolay çözeceğiz. 📌
Oluşan Açılar ve Özellikleri
İki paralel doğruyu bir kesen kestiğinde, toplamda \(8\) tane açı oluşur. Bu açılar birbirleriyle özel ilişkilere sahiptir. Bu ilişkileri bilmek, soruları çözmenin anahtarıdır. 💡
- İç Açılar: Paralel doğruların arasında kalan açılardır.
- Dış Açılar: Paralel doğruların dışında kalan açılardır.
- Yöndeş Açılar: Kesenin aynı tarafında bulunan ve yönleri aynı olan açılardır. Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
- Ters Açılar: Kesişim noktalarında oluşan ve zıt yönlü olan açılardır. Ters açıların ölçüleri eşittir.
- İç Ters Açılar: Paralel doğruların arasında ve kesenin zıt tarafında kalan açılardır. İç ters açıların ölçüleri eşittir.
- Karşı Durumlu Açılar (Karşıt Açılar): Paralel doğruların arasında ve kesenin aynı tarafında kalan açılardır. Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı \(180^{\circ}\) 'dir. Yani birbirlerini 180 dereceye tamamlarlar.
Paralel Doğruların Özellikleri
Unutmayalım ki, bu özel açı ilişkileri sadece paralel doğrular söz konusu olduğunda geçerlidir. Eğer doğrular paralel değilse, bu açılar arasındaki eşitlik veya toplam ilişkileri geçerli olmaz. ✅
Şimdi bu bilgileri bir tablo ile özetleyelim:
| Açı Çiftleri | Özellikleri | Örnek |
|---|---|---|
| Yöndeş Açılar | Ölçüleri Eşittir (\(a = b\)) | |
| İç Ters Açılar | Ölçüleri Eşittir (\(c = d\)) | |
| Karşı Durumlu Açılar | Toplamları \(180^{\circ}\) 'dir (\(e + f = 180^{\circ}\)) |
Bu tabloyu ve kavramları aklınızda tutmaya çalışın. Bol bol pratik yaparak bu konuyu çok iyi öğrenebilirsiniz! 🚀
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1
Şekilde \(d_1\) doğrusu \(d_2\) doğrusuna paraleldir. Kesen ışın ile oluşan açılardan biri \(70^{\circ}\) olarak verilmiştir. Buna göre, oluşan diğer açıları bulunuz.
Çözüm:
Verilen açı \(70^{\circ}\) olsun. Bu açı ile yöndeş olan açı da \(70^{\circ}\) 'dir. Bu açı ile ters olan açı da \(70^{\circ}\) 'dir. \(70^{\circ}\) olan açının yanındaki bütünler açı \(180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}\) olur. Bu \(110^{\circ}\) 'lik açı ile yöndeş olan açı da \(110^{\circ}\) 'dir. Bu \(110^{\circ}\) 'lik açının tersi olan açı da \(110^{\circ}\) 'dir. Son olarak, \(70^{\circ}\) olan açı ile karşı durumlu olan açı \(180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}\) 'dir.
Örnek 2
İki paralel doğruyu kesen bir ışın çizilmiştir. İç ters açılardan biri \(x\) diğeri ise \(2x - 30^{\circ}\) olarak verilmiştir. \(x\) 'in değerini bulunuz.
Çözüm:
İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bu nedenle, \(x = 2x - 30^{\circ}\) denklemini kurarız. Denklemi çözdüğümüzde: \(30^{\circ} = 2x - x \implies x = 30^{\circ}\) buluruz. Demek ki, her iki iç ters açı da \(30^{\circ}\) 'dir.
\( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları birbirine paraleldir. Bu iki paralel doğruyu bir \( k \) doğrusu kestiğinde oluşan yöndeş açılar hakkında aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
A) Ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) dir.B) Ölçüleri birbirine eşittir.
C) Ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) dir.
D) Biri dar açı ise diğeri geniş açıdır.
Birbirine paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan iç ters açılardan birinin ölçüsü \( 72^\circ \) ise, bu açının iç tersi olan diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
\[ x \(=\)? \]
B) \( 72 \)
C) \( 108 \)
D) \( 118 \)
Paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde, kesenin aynı tarafında kalan iç açıların (karşı durumlu açılar) ölçüleri toplamı kaç derecedir?
\[\(\text{Toplam} =\)? \]
B) \( 120^\circ \)
C) \( 180^\circ \)
D) \( 360^\circ \)
Birbirine paralel \( m \) ve \( n \) doğrularını kesen bir \( t \) doğrusu oluşturuluyor. Oluşan dış ters açılardan birinin ölçüsü \( 125^\circ \) olduğuna göre, bu açının bütünleri olan açının ölçüsü kaç derecedir?
\[ 180^ \(\circ - 125\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 65^\circ \)
C) \( 125^\circ \)
D) \( 155^\circ \)
Aşağıdaki ifadelerden hangisi paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan açılar için yanlıştır?
A) Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.B) Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
C) Yöndeş açıların ölçüleri toplamı her zaman \( 180^\circ \) dir.
D) İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Birbirine paralel \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularını kesen bir \( k \) doğrusu oluşturuluyor. Bu doğruların oluşturduğu açılardan birinin ölçüsü \( 75^\circ \) olduğuna göre, bu açının yöndeş açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 75^\circ \)B) \( 105^\circ \)
C) \( 115^\circ \)
D) \( 180^\circ \)
Birbirine paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan iç ters açılar hakkında aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
A) Toplamları \( 90^\circ \) 'dir.B) Toplamları \( 180^\circ \) 'dir.
C) Ölçüleri birbirine eşittir.
D) Ölçüleri toplamı \( 360^\circ \) 'dir.
Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun aynı tarafında kalan iç açılardan (karşı durumlu açılar) birinin ölçüsü \( 110^\circ \) ise diğerinin ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 70^\circ \)B) \( 80^\circ \)
C) \( 110^\circ \)
D) \( 180^\circ \)
Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu dış ters açılardan birinin ölçüsü \( 50^\circ \) olduğuna göre, bu açının dış tersi olan diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 40^\circ \)B) \( 50^\circ \)
C) \( 130^\circ \)
D) \( 150^\circ \)
Birbirine paralel \( m \) ve \( n \) doğrularını kesen bir \( t \) doğrusu verilmiştir. Oluşan iç ters açılardan birinin ölçüsü \( 2x \) ve diğeri \( 80^\circ \) olduğuna göre, \( x \) değeri kaçtır?
\[ 2x \(= 80\) ^ \(\circ\) \]
B) \( 40 \)
C) \( 60 \)
D) \( 80 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6093-6-sinif-iki-paralel-dogruyu-kesen-isin-test-coz-kfp9