📌 Pi (π) Sayısı ve Çevresi
💡 Pi (π) Nedir?
Pi (π), bir çemberin çevresinin çapına oranını ifade eden sabit bir sayıdır. Bu oran, çemberin büyüklüğünden bağımsızdır. Yani, küçük bir çemberin çevresinin çapına oranı ile büyük bir çemberin çevresinin çapına oranı her zaman aynıdır ve bu değere π denir.
π irrasyonel bir sayıdır, yani ondalık gösterimi sonsuza kadar devam eder ve asla kendini tekrar etmez. Başlıca değerleri şunlardır:
- Yaklaşık olarak \(3.14\)
- Kesir olarak yaklaşık olarak \(\frac{22}{7}\)
✅ Çevre ve Alan Formülleri
Pi sayısı, çember ve daire ile ilgili hesaplamalarda temel bir rol oynar.
Çevre Hesaplamaları
Bir çemberin çevresi (\(Ç\)) şu formülle hesaplanır:
\(Ç = 2 \times π \times r\)
Burada:
- \(r\): Çemberin yarıçapı
- \(π\): Pi sayısı (genellikle \(3.14\) veya \(\frac{22}{7}\) olarak alınır)
Çap (\(d\)) cinsinden çevre formülü ise şöyledir:
\(Ç = π \times d\)
Çünkü \(d = 2 \times r\) 'dir.
Alan Hesaplamaları
Bir dairenin alanı (\(A\)) şu formülle hesaplanır:
\(A = π \times r^2\)
Burada:
- \(r\): Dairenin yarıçapı
- \(π\): Pi sayısı
🚀 Önemli Noktalar
- Pi sayısı, çemberin çevresi ile çapı arasındaki ilişkiyi tanımlar.
- Pi sayısı irrasyonel bir sayıdır.
- Çevre formülü: \(Ç = 2π r\) veya \(Ç = π d\).
- Alan formülü: \(A = π r^2\).
- Sorularda aksi belirtilmedikçe \(π\) için \(3.14\) veya \(\frac{22}{7}\) kullanılır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Yarıçapı Verilen Çemberin Çevresi
Yarıçapı \(7\) cm olan bir çemberin çevresini hesaplayınız. (\(π = \frac{22}{7}\) alınız)
Çözüm:
Çevre formülü: \(Ç = 2 \times π \times r\)
Verilenler: \(r = 7\) cm, \(π = \frac{22}{7}\)
\(Ç = 2 \times \frac{22}{7} \times 7\)
\(Ç = 2 \times 22\)
\(Ç = 44\) cm
Sonuç: Çemberin çevresi \(44\) cm'dir.
Örnek 2: Çapı Verilen Dairenin Alanı
Çapı \(20\) m olan bir dairenin alanını hesaplayınız. (\(π = 3.14\) alınız)
Çözüm:
Önce yarıçapı bulalım: \(r = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10\) m
Alan formülü: \(A = π \times r^2\)
Verilenler: \(r = 10\) m, \(π = 3.14\)
\(A = 3.14 \times (10)^2\)
\(A = 3.14 \times 100\)
\(A = 314\) m \(^2\)
Sonuç: Dairenin alanı \(314\) metrekaredir.
Matematikte kullanılan \( π \) sayısı ile ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Devirli ondalık gösterimle ifade edilebilir.B) İrrasyonel bir sayıdır.
C) Tam olarak \( \frac{22}{7} \) sayısına eşittir.
D) Rasyonel sayılar kümesinin bir elemanıdır.
Çevre uzunluğu \( 18π \) cm olan bir çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm'dir?
\[ Ç \(= 2 \cdot\) π \(\cdot\) r \]
B) \( 6 \)
C) \( 9 \)
D) \( 18 \)
Alanı \( 48π \) santimetrekare olan bir dairenin yarıçap uzunluğu kaç santimetredir?
\[\(\text{Alan} =\) π \(\cdot\) r^2 \]
B) \( 16 \)
C) \( 4 \)
D) \( 2\sqrt{6} \)
Pi (\( π \)) sayısı ile ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Bir çemberin çevre uzunluğunun, o çemberin çap uzunluğuna oranıdır.B) Rasyonel bir sayıdır ve \( \frac{a}{b} \) şeklinde tam olarak yazılabilir.
C) Ondalık açınımı, herhangi bir kurala göre tekrar etmeden sonsuza kadar gider.
D) İrrasyonel sayılar kümesinin bir elemanıdır.
Yarıçapı \( 6 \) cm olan bir dairenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
(\( π \) 'yi \( 3 \) alınız.)
B) \( 36 \)
C) \( 72 \)
D) \( 108 \)
Çevre uzunluğu \( 60 \) cm olan bir çemberin yarıçapı kaç cm'dir?
(\( π \) 'yi \( 3 \) alınız.)
B) \( 15 \)
C) \( 20 \)
D) \( 30 \)
Aşağıda verilen sayılardan hangisi irrasyonel bir sayıdır?
A) \( \sqrt{25} \)B) \( 3,14 \)
C) \( π \)
D) \( \frac{22}{7} \)
Bir çemberin çevre uzunluğunun, o çemberin çap uzunluğuna oranını ifade eden sabit sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 1 \)B) \( 2 \)
C) \( π \)
D) \( 2π \)
Yarıçapı \( r = 6 \) cm olan bir dairenin alanının \( π \) cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
\[ A \(=\) π \(\cdot\) r^2 \]
B) \( 12π \)
C) \( 18π \)
D) \( 36π \)
Matematikte bir dairenin çevre uzunluğunun çapına bölünmesiyle elde edilen sabit sayıya \( π \) sayısı denir.
\[ π \(= 3\),14159265... \] Buna göre \( π \) sayısı aşağıdaki sayı kümelerinden hangisinin bir elemanıdır?
B) Rasyonel sayılar
C) İrrasyonel sayılar
D) Doğal sayılar
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6154-8-sinif-lgs-pi-test-coz-hlf2