9. Sınıf Matematik - Mantık Konu Tekrarı: VE (∧), VEYA (∨), BİLEŞİK ÖNERİLER
Giriş: Öneri Nedir?
Mantık, doğru veya yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler genellikle \(p, q, r, ...\) gibi harflerle gösterilir. Bir önermenin doğru olmasına doğru (1), yanlış olmasına yanlış (0) denir.
VE (∧) Bağlacı (Conjunction)
İki önermenin VE bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan yeni önermeye bileşik önerme denir. Bileşik önermenin doğru olması için her iki önermenin de doğru olması gerekir. Diğer tüm durumlarda bileşik önerme yanlıştır.
Gösterimi: \(p \land q\)
Doğruluk Tablosu:
| \(p\) | \(q\) | \(p \land q\) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
💡 Önemli Not: \(p \land p \equiv p\) ve \(p \land 1 \equiv p\), \(p \land 0 \equiv 0\) 'dır.
VEYA (∨) Bağlacı (Disjunction)
İki önermenin VEYA bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan yeni önermeye bileşik önerme denir. Bileşik önermenin yanlış olması için her iki önermenin de yanlış olması gerekir. Diğer tüm durumlarda bileşik önerme doğrudur.
Gösterimi: \(p \lor q\)
Doğruluk Tablosu:
| \(p\) | \(q\) | \(p \lor q\) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
💡 Önemli Not: \(p \lor p \equiv p\) ve \(p \lor 0 \equiv p\), \(p \lor 1 \equiv 1\) 'dir.
Bileşik Önermelerin Özellikleri
- Değişme Özelliği: \(p \land q \equiv q \land p\) ve \(p \lor q \equiv q \lor p\)
- Birleşme Özelliği: \((p \land q) \land r \equiv p \land (q \land r)\) ve \((p \lor q) \lor r \equiv p \lor (q \lor r)\)
- Dağılma Özelliği: \(p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r)\) ve \(p \lor (q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r)\)
- Etkisiz Eleman: VE için 1, VEYA için 0'dır.
- Belirsiz Eleman: VE için 0, VEYA için 1'dir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
\(p: 2+2=4\) (Doğru - 1)
\(q: Ankara Türkiye'nin başkentidir.\) (Doğru - 1)
\(r: Ay'dan bakıldığında Dünya yeşildir.\) (Yanlış - 0)
Hesaplanması istenenler: \(p \land q\), \(p \lor r\), \(q \land r\), \(p \lor q \lor r\)
Çözüm:
- \(p \land q \equiv 1 \land 1 \equiv 1\) (Doğru)
- \(p \lor r \equiv 1 \lor 0 \equiv 1\) (Doğru)
- \(q \land r \equiv 1 \land 0 \equiv 0\) (Yanlış)
- \(p \lor q \lor r \equiv 1 \lor 1 \lor 0 \equiv 1\) (Doğru)
Örnek 2:
\((p \lor 0) \land (1 \land q)\) bileşik önermesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
Özellikleri kullanarak adım adım sadeleştirelim:
- \((p \lor 0) \equiv p\) (VEYA bağlacında 0 etkisiz elemandır.)
- \((1 \land q) \equiv q\) (VE bağlacında 1 etkisiz elemandır.)
- Şimdi bu iki sonucu birleştirelim: \(p \land q\)
🚀 Sonuç: Bileşik önermenin en sade hali \(p \land q\) 'dur.
\( p \equiv 1 \) ve \( q \equiv 0 \) olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermenin doğruluk değeri kaçtır?
\[ (p \(\land\) q) \(\lor\) p \]
B) \( 1 \)
C) \( p' \)
D) \( q \)
E) \( p \land q' \)
\( p \) ve \( q \) birer önerme olmak üzere, aşağıdaki mantıksal ifadenin en sade hali hangisidir?
\[ (p \(\lor 0\)) \(\land\) (q \(\lor 1\)) \]
B) \( 1 \)
C) \( p \)
D) \( q \)
E) \( p \land q \)
\( (p' \lor q) \equiv 0 \) olduğuna göre, \( p \) ve \( q \) önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
\[ (p, q) \]
B) \( (0, 1) \)
C) \( (1, 1) \)
D) \( (1, 0) \)
E) \( (0, q') \)
\( p \equiv 1 \), \( q \equiv 0 \) ve \( r \equiv 1 \) olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1'dir?
B) \( p' \vee q \)
C) \( q \wedge r \)
D) \( p \vee q' \)
E) \( (p \wedge r)' \)
Aşağıdaki bileşik önerme en sade haliyle hangisine denktir?
\[ (p \(\vee 0\)) \(\wedge\) (p' \(\vee 1\)) \]
B) \( 1 \)
C) \( p \)
D) \( p' \)
E) \( q \)
\( p, q \) ve \( r \) birer önerme olmak üzere, aşağıdaki denklik verilmiştir:
\[ (p' \(\vee\) q) \(\vee\) r \(\equiv 0\) \]
Buna göre \( p, q \) ve \( r \) önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( 1, 0, 0 \)
C) \( 0, 1, 0 \)
D) \( 0, 0, 1 \)
E) \( 0, 0, 0 \)
\( p \equiv 1 \) ve \( q \equiv 0 \) olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1'dir?
A) \( p \wedge q \)B) \( p' \vee q \)
C) \( p \wedge q' \)
D) \( p' \wedge q' \)
E) \( (p \vee q)' \)
Aşağıdaki bileşik önermenin en sade hali hangisidir?
\[ (p \(\vee\) q) \(\wedge\) (p \(\vee\) q') \]
B) \( 1 \)
C) \( p \)
D) \( q \)
E) \( p' \)
Aşağıdaki bileşik önermenin değili (olumsuzu) aşağıdakilerden hangisidir?
\[ (p \(\wedge\) q') \(\vee\) r \]
B) \( (p' \wedge q) \vee r' \)
C) \( (p \vee q')' \wedge r \)
D) \( p' \vee q \vee r' \)
E) \( p \wedge q \wedge r' \)
\( p \equiv 1 \), \( q \equiv 0 \) ve \( r \equiv 1 \) doğruluk değerleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdaki bileşik önermenin doğruluk değeri aşağıdakilerden hangisidir?
\[ (p \(\lor\) q') \(\land\) (q \(\lor\) r') \]
B) \( 1 \)
C) \( p \)
D) \( q' \)
E) \( r \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6188-9-sinif-ve-veya-test-coz-myxj