TYT Matematik Kapsamlı Tekrar Notları
📌 Sayı Problemleri
Sayı problemleri, TYT matematiğin temel taşlarından biridir. Bu konuya hakim olmak, diğer birçok problem türünü çözmek için de size yardımcı olacaktır. Problemleri çözerken adım adım ilerlemek, bilinmeyenleri doğru bir şekilde \(x\), \(y\) gibi değişkenlerle ifade etmek ve kurulan denklemleri dikkatlice çözmek esastır.
💡 Stratejiler:
- Problemi dikkatlice okuyun ve ne istendiğini anlayın.
- Verilen bilgileri ve bilinmeyenleri belirleyin.
- Bilinmeyenleri değişkenlerle (\(x, y, k\) vb.) ifade edin.
- Problemdeki ilişkilere göre denklemleri kurun.
- Denklemleri çözerek bilinmeyenleri bulun.
- Bulduğunuz sonuçların problemdeki koşullara uyup uymadığını kontrol edin.
📌 Yaş Problemleri
Yaş problemleri, sayı problemlerinin özel bir alt dalıdır. Genellikle kişilerin yaşları arasındaki ilişkiler üzerine kuruludur. Bir kişinin şimdiki yaşı \(x\) ise, \(n\) yıl sonraki yaşı \(x+n\), \(n\) yıl önceki yaşı ise \(x-n\) olacaktır. Kardeş, anne-çocuk gibi ilişkilerde yaş farklarının sabit kaldığı unutulmamalıdır.
💡 Stratejiler:
- Her birey için şimdiki yaşları değişkenlerle (\(x, y\) vb.) ifade edin.
- Problemin belirttiği zaman dilimlerine göre yaşları (\(x+n\), \(y-m\) vb.) ayarlayın.
- Yaşlar arasındaki ilişkileri (toplamı, farkı, katı vb.) denklem haline getirin.
- Denklemleri çözerek istenen yaşları bulun.
📌 Fonksiyonlar
Fonksiyonlar, bir kümedeki elemanları başka bir kümedeki elemanlarla eşleyen kurallardır. \(f: A \to B\) gösteriminde \(A\) tanım kümesi, \(B\) ise değer kümesidir. \(f(x)=y\) ifadesinde \(x\) 'e bağımsız değişken, \(y\) 'ye ise bağımlı değişken denir. Fonksiyonlarda işlem yaparken (\(f+g)(x) = f(x)+g(x)\), \((f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x)\) gibi kurallar kullanılır.
💡 Temel Kavramlar:
- Fonksiyon Tanımı: Her \(x\) elemanı için \(f(x)\) 'in yalnızca bir görüntüsü vardır.
- Bileşke Fonksiyon: \((f \circ g)(x) = f(g(x))\)
- Ters Fonksiyon: \(f(x)=y \iff f^{-1}(y)=x\)
📌 Dereceden Denklemler
İkinci dereceden denklemler, \(ax^2+bx+c=0\) genel biçimindeki denklemlerdir (\(a eq 0\)). Bu denklemlerin kökleri, diskriminant (\(\Delta = b^2-4ac\)) kullanılarak bulunur. Kökler \(x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\) ve \(x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\) formülleriyle hesaplanır.
💡 Kökler ve Katsayılar İlişkisi:
- Kökler toplamı: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
- Kökler çarpımı: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)
🚀 Önemli Not: Problemleri çözerken acele etmeyin. Her adımı dikkatlice kontrol edin. Yanlış bir işlem, tüm sonucu etkileyebilir. Başarılar! ✅
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Sayı Problemi
Bir sayının \(3\) katının \(5\) fazlası, aynı sayının \(2\) katının \(10\) fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
Çözüm:
Sayıyı \(x\) olarak kabul edelim.
- Sayının \(3\) katının \(5\) fazlası: \(3x + 5\)
- Aynı sayının \(2\) katının \(10\) fazlası: \(2x + 10\)
Bu iki ifade birbirine eşittir:
$ \(3x + 5 = 2x + 10\) \(Denklemi çözersek:
\) \(3x - 2x = 10 - 5\) \( \) \(x = 5\) \(Bu sayı \) 5 \('tir.
Örnek 2: Yaş Problemi
Ali, Veli'den \) 4 \( yaş büyüktür. \) 5 \( yıl sonra yaşları toplamı \) 38 \( olacaktır. Veli bugün kaç yaşındadır?
Çözüm:
Veli'nin bugünkü yaşı \) x \( olsun.
- Ali'nin bugünkü yaşı: \) x + 4 \(
- \) 5 \( yıl sonra Veli'nin yaşı: \) x + 5 \(
- \) 5 \( yıl sonra Ali'nin yaşı: \) (x + 4) \(+ 5 =\) x + 9 \(
\) 5 \( yıl sonra yaşları toplamı \) 38 \( olacaktır:
\) \((x + 5) + (x + 9) = 38\) \(Denklemi çözersek:
\) \(2x + 14 = 38\) \( \) \(2x = 38 - 14\) \( \) \(2x = 24\) \( \) \(x = 12\) \(Veli bugün \) 12$ yaşındadır.
Bir merdivenin basamaklarını ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer inen bir kişinin çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından \( 10 \) fazladır.
Buna göre, bu merdiven kaç basamaklıdır?
B) \( 50 \)
C) \( 60 \)
D) \( 70 \)
Bir grup arkadaş \( 240 \) TL'lik bir yemek hesabını eşit olarak paylaşacaktır. Gruptaki \( 2 \) kişinin parası olmadığı için, diğerlerinin her biri planlanandan \( 10 \) TL daha fazla ödeme yapmıştır.
Buna göre, başlangıçta grupta kaç kişi vardır?
B) \( 8 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
Bir telin bir ucundan \( \frac{1}{6} \) 'sı kesildiğinde, telin orta noktası \( 4 \) cm kaymaktadır.
Buna göre, bu telin kesilmeden önceki boyu kaç cm'dir?
B) \( 42 \)
C) \( 48 \)
D) \( 54 \)
Bir babanın yaşı \( 32 \), oğlunun yaşı ise \( 8 \) 'dir. Kaç yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının \( 3 \) katı olur?
A) \( 3 \)B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)
İki kardeşin bugünkü yaşları oranı \( \frac{3}{5} \) 'tir. \( 4 \) yıl sonra bu oran \( \frac{2}{3} \) olacağına göre, bu iki kardeşin bugünkü yaşları toplamı kaçtır?
A) \( 28 \)B) \( 30 \)
C) \( 32 \)
D) \( 34 \)
Ali \( 24 \), Berk ise \( 18 \) yaşındadır. Ali, Berk'in bugünkü yaşındayken Berk kaç yaşındaydı?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 14 \)
D) \( 16 \)
Tanımlı olduğu aralıkta bir \( f \) fonksiyonu için
\[ f(x) \(= 3\) x - 2 \] olduğuna göre, \( f(x+1) \) ifadesinin \( f(x) \) türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( f(x) + 3 \)
C) \( 2f(x) - 1 \)
D) \( 3f(x) + 2 \)
\( f: \mathbb{R} - \{a\} \to \mathbb{R} - \{b\} \) olmak üzere, tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten olan
\[ f(x) \(= \frac{4x - 1}{2x + 6}\) \] fonksiyonu veriliyor. Buna göre, \( a + b \) toplamı kaçtır?
B) \( 1 \)
C) \( 2 \)
D) \( 5 \)
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı \( f \) fonksiyonu için
\[ f(x+2) \(=\) x^2 - 3x + 4 \] olduğuna göre, \( f(5) \) değeri kaçtır?
B) \( 4 \)
C) \( 6 \)
D) \( 10 \)
Aşağıda verilen ikinci dereceden denklemin kökler toplamı kaçtır?
\[ x^2 - 7x \(+ 10 = 0\) \]
B) \( 7 \)
C) \( 10 \)
D) \( -7 \)
Aşağıdaki denklemin çakışık (birbirine eşit) iki reel kökü olduğuna göre, \( m \) değeri kaçtır?
\[ x^2 - 4x + m \(- 1 = 0\) \]
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)
Kökleri \( x_1 \) ve \( x_2 \) olan ikinci dereceden denklem aşağıda verilmiştir.
\[ x^2 + 3x \(- 5 = 0\) \] Buna göre, \( x_1 \cdot x_2 + x_1 + x_2 \) ifadesinin değeri kaçtır?
B) \( -2 \)
C) \( 2 \)
D) \( 8 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6289-tyt-sayi-problemleri-test-coz-zf24