TYT Matematik - Negatif ve Pozitif Sayılar ile İşlem Önceliği
Negatif ve Pozitif Sayılar 📌
Sayı doğrusunda sıfırın sağında yer alan sayılar pozitif sayılar olarak adlandırılır. Bu sayılar \(1, 2, 3, \dots\) şeklinde devam eder. Sıfırın solunda yer alan sayılar ise negatif sayılar olarak adlandırılır ve \( -1, -2, -3, \dots\) şeklinde gösterilir. Sıfır (0) ne pozitif ne de negatiftir.
Temel Kurallar:
- Pozitif bir sayıyla pozitif bir sayının çarpımı veya bölümü pozitiftir. (\(+ \cdot + = +\), \(\frac{+}{+} = +\))
- Negatif bir sayıyla negatif bir sayının çarpımı veya bölümü pozitiftir. (\(- \cdot - = +\), \(\frac{-}{-} = +\))
- Pozitif bir sayıyla negatif bir sayının çarpımı veya bölümü negatiftir. (\(+ \cdot - = -\), \(\frac{+}{-} = -\), \(- \cdot + = -\), \(\frac{-}{+} = -\))
- Aynı işaretli sayıların toplamı, işaretleri korunarak toplanır. (Örn: \(-5 + (-3) = -8\))
- Farklı işaretli sayıların toplamında, mutlak değeri büyük olanın işareti alınır ve mutlak değerler farkı hesaplanır. (Örn: \(7 + (-4) = 3\), \(-9 + 5 = -4\))
İşlem Önceliği 💡
Matematikte işlemlerin belirli bir sıraya göre yapılması gerekir. Bu sıra işlem önceliği olarak adlandırılır. İşlem önceliği sırası şu şekildedir:
- Parantezli işlemler: En içteki parantezden başlanarak dışa doğru ilerlenir.
- Üslü ifadeler: Varsa üslü sayılar hesaplanır.
- Çarpma ve Bölme: Soldan sağa doğru yapılır.
- Toplama ve Çıkarma: Soldan sağa doğru yapılır.
Bu sıraya 'PÜÇT' (Parantez, Üslü, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma) kısaltmasıyla da akılda tutulabilir.
Önemli Not: Çarpma ve bölme işlemleri kendi aralarında, toplama ve çıkarma işlemleri de kendi aralarında aynı önceliğe sahiptir. Bu durumlarda işlemler soldan sağa doğru yapılır.
Özet Tablo ✅
| İşlem Türü | Öncelik | Açıklama |
|---|---|---|
| Parantez İçleri | En Yüksek | En içten dışa doğru çözülür. |
| Üslü Sayılar | Yüksek | Hesaplanır. |
| Çarpma / Bölme | Orta | Soldan sağa doğru yapılır. |
| Toplama / Çıkarma | Düşük | Soldan sağa doğru yapılır. |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular 🚀
Örnek 1:
Hesaplayınız: \(10 - ( -3 \cdot 4 ) + 5\)
Çözüm:
- Önce parantez içindeki çarpma işlemi yapılır: \(-3 \cdot 4 = -12\).
- İfade şöyle olur: \(10 - (-12) + 5\).
- Eksiden eksiye çıkarma işlemi toplamaya dönüşür: \(10 + 12 + 5\).
- Soldan sağa toplama işlemleri yapılır: \(10 + 12 = 22\), \(22 + 5 = 27\).
Sonuç: \(27\)
Örnek 2:
Hesaplayınız: \(\frac{-20}{5} - (-2 + 6) \cdot 3\)
Çözüm:
- Önce parantez içi yapılır: \(-2 + 6 = 4\).
- Şimdi ifade: \(\frac{-20}{5} - 4 \cdot 3\).
- Bölme ve çarpma işlemleri soldan sağa yapılır: \(\frac{-20}{5} = -4\) ve \(4 \cdot 3 = 12\).
- İfade şöyle olur: \(-4 - 12\).
- Son çıkarma işlemi yapılır: \(-4 - 12 = -16\).
Sonuç: \(-16\)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(12 - 4 \cdot\) (5 - 2) \(+ 8 \div 2\) \]
B) \( 4 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
Verilen işlemin sonucu kaçtır?
\[ 15 - [\(2 \cdot\) (3 - 7) + 5] \]
B) \( 15 \)
C) \( 18 \)
D) \( 21 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(24 \div 6 \cdot 2 -\) (10 - 2^2) \]
B) \( 4 \)
C) \( 6 \)
D) \( 10 \)
Aşağıdaki rasyonel ifadenin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{18 - 3 \cdot 4}{2^3 - 5}\) \]
B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
İşleminin sonucu kaçtır?
\[ (-2)^ \(3 + 4 \cdot\) (-3) - (-10) \(\div 2\) \]
B) \( -15 \)
C) \( -5 \)
D) \( 5 \)
\( a < 0 < b < c \) olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi daima negatiftir?
A) \( b - a \)B) \( c - b \)
C) \( a - c \)
D) \( b + c \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ (-2)^4 - (-3)^2 + (-1)^{101} \]
B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 24 \)
\( x, y, z \) reel sayılar olmak üzere;
\[ x^ \(2 \cdot\) y < 0 \] \[ y \(\cdot\) z^3 > 0 \] \[ x \(\cdot\) z < 0 \]
olduğuna göre; \( x, y \) ve \( z \) sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( +, -, - \)
C) \( +, +, - \)
D) \( -, +, - \)
\( a \) ve \( b \) zıt işaretli tam sayılardır.
\[ |a| \(= 5\) \] \[ |b| \(= 3\) \]
olduğuna göre, \( a + b \) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
B) \( -2 \)
C) \( 2 \)
D) \( 8 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{-12 + (-4) \cdot (-2)}{-2 - (-3)}\) \]
B) \( -4 \)
C) \( 4 \)
D) \( 20 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(12 - 4 \cdot 2 + 6\) \]
B) \( 10 \)
C) \( 14 \)
D) \( 22 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 24 : (\(8 - 2 \cdot 3\)) + 5 \]
B) \( 11 \)
C) \( 17 \)
D) \( 21 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ -5 + [18 - (4 - 7) \(\cdot 2\)] \]
B) \( 15 \)
C) \( 19 \)
D) \( 23 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 48 : \(6 \cdot 2 -\) (10 - 2^2) \]
B) \( 10 \)
C) \( 14 \)
D) \( 16 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{3^2 - 1 \cdot 5}{2^2} + 3 \cdot\) (4 - 2) \]
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
\( a < b < 0 < c \) olmak üzere, aşağıdaki ifadelerden hangisi daima pozitiftir?
A) \( a + b \)B) \( a \cdot c \)
C) \( c - a \)
D) \( b - c \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ (-2)^3 - (-3)^2 + (-1)^{101} \]
B) \( -17 \)
C) \( -16 \)
D) \( 0 \)
\( x, y, z \) reel sayıları için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
\[ x^ \(4 \cdot\) y < 0 \] \[ y \(\cdot\) z^3 > 0 \] \[ x \(\cdot\) z < 0 \] Buna göre \( x, y, z \) sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( +, -, - \)
C) \( -, +, - \)
D) \( +, +, - \)
\( a, b, c \) tam sayıları için \( a < 0 < b < c \) olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima negatiftir?
A) \( b + c \)B) \( a \cdot b \cdot c \)
C) \( c - b \)
D) \( b - a \)
\( x < y < 0 \) olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri en küçüktür?
A) \( x + y \)B) \( x - y \)
C) \( y - x \)
D) \( x \cdot y \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6308-tyt-negatif-ve-pozitif-sayilar-test-coz-4kxd