TYT Matematik: Tam Sayılar, Negatif ve Pozitif Sayılar 🚀
Temel Kavramlar 📌
TYT Matematik'te tam sayılar konusu, sayıların temelini oluşturur. Tam sayılar kümesi, pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfır sayısını kapsar. Bu küme \(\mathbb{Z}\) ile gösterilir.
Pozitif Tam Sayılar (+)
1'den başlayıp sonsuza kadar giden sayılardır. Doğal sayılar kümesinin bir alt kümesidir (sıfır hariç). Örneğin: \(1, 2, 3, 100, 543\).
Negatif Tam Sayılar (-)
Sıfırın sol tarafında yer alan ve önüne eksi (-) işareti konulan sayılardır. Örneğin: \(-1, -2, -3, -100, -543\).
Sıfır (0)
Sıfır sayısı hem pozitif hem de negatif tam sayılardan farklıdır. İşaretsizdir.
Sayı Doğrusunda Tam Sayılar 💡
Sayı doğrusu üzerinde tam sayılar şu şekilde gösterilir:
... \( -3 \) \( -2 \) \( -1 \) \( 0 \) \( 1 \) \( 2 \) \( 3 \) ...
Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür.
Tam Sayılarla İşlemler (Temel Kurallar) ✅
- Toplama ve Çıkarma:
- Aynı işaretli sayılar toplanır, ortak işaret konulur. (\( (-3) + (-5) = -8 \))
- Farklı işaretli sayılarda büyükten küçüğün farkı alınır, büyük olanın işareti konulur. (\( 7 + (-3) = 4 \)), (\( -10 + 4 = -6 \))
- Çıkarma işlemi, çıkan sayının işareti değiştirilerek toplama işlemine dönüştürülür. (\( 8 - 5 = 8 + (-5) = 3 \)), (\( -2 - 3 = -2 + (-3) = -5 \))
- Çarpma ve Bölme:
- Aynı işaretli sayıların çarpımı ve bölümü pozitiftir. (\( (-4) \times (-3) = 12 \)), (\( \frac{-10}{-2} = 5 \))
- Farklı işaretli sayıların çarpımı ve bölümü negatiftir. (\( 6 \times (-2) = -12 \)), (\( \frac{15}{-3} = -5 \))
Önemli Notlar 📝
- Her pozitif tam sayı, her negatif tam sayıdan büyüktür. (\( 5 > -5 \))
- Sıfır, tüm negatif tam sayılardan büyüktür. (\( 0 > -10 \))
- Sıfır, tüm pozitif tam sayılardan küçüktür. (\( 0 < 20 \))
| İşlem | Aynı İşaret | Farklı İşaret |
|---|---|---|
| Çarpma (\( \times \)) | \( + \) | \( - \) |
| Bölme (\( / \)) | \( + \) | \( - \) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: \( (-15) + 8 - (-3) + 10 \)
Çözüm:
Öncelikle çıkarma işlemlerini toplama işlemine çevirelim:
\( (-15) + 8 - (-3) + 10 = (-15) + 8 + 3 + 10 \)
Şimdi aynı işaretli sayıları kendi aralarında toplayalım:
\( (-15) + (8 + 3 + 10) = (-15) + 21 \)
Farklı işaretli sayıları topladığımızda büyükten küçüğün farkını alırız ve büyük olanın işaretini kullanırız:
\( 21 - 15 = 6 \)
Sonuç: \( 6 \)
Soru 2:
Sayı doğrusunda \( -5 \) noktasında bulunan bir hareketli, önce \( 8 \) birim sağa, sonra \( 3 \) birim sola gidiyor. Son durumda hareketlinin bulunduğu noktayı bulunuz.
Çözüm:
Başlangıç noktası: \( -5 \)
\( 8 \) birim sağa gitmek, \( +8 \) eklemek demektir: \( -5 + 8 = 3 \)
\( 3 \) birim sola gitmek, \( -3 \) çıkarmak demektir: \( 3 - 3 = 0 \)
Son durumda hareketlinin bulunduğu nokta: \( 0 \)
\( a, b, c \) birbirinden farklı negatif tam sayılardır.
Buna göre, \( 3a + 2b + c \) ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
B) \( -10 \)
C) \( -12 \)
D) \( -14 \)
E) \( -16 \)
\( x, y, z \) birer tam sayı olmak üzere,
\[ 5x + 2y \(= 4\) z + 3 \] eşitliği veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
B) \( x \) tek sayıdır.
C) \( y \) tek sayıdır.
D) \( z \) çift sayıdır.
E) \( z \) tek sayıdır.
Ardışık 5 tek tam sayının toplamı 135'tir.
Buna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır?
B) \( 23 \)
C) \( 25 \)
D) \( 27 \)
E) \( 29 \)
\( a, b, c \) tam sayıları için,
\[ a^ \(2 \cdot\) b < 0 \] \[ b^ \(3 \cdot\) c > 0 \] \[ a \(\cdot\) c < 0 \] olduğuna göre; \( a, b, c \) sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( -, -, + \)
C) \( +, -, + \)
D) \( -, +, - \)
E) \( +, +, - \)
\( a, b \) ve \( c \) tam sayıları için aşağıdaki sıralama verilmiştir:
\[ a < b < 0 < c \]
Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin sonucu daima negatiftir?
B) \( c - a \)
C) \( a + b \)
D) \( b \cdot c - a \)
E) \( c - b \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ -8 - (-12) + (-3) \(\cdot\) (-2) \]
B) \( -2 \)
C) \( 4 \)
D) \( 10 \)
E) \( 14 \)
\( x \) ve \( y \) negatif tam sayılar olmak üzere aşağıdaki eşitsizlik verilmiştir:
\[ x < y < 0 \]
Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin sonucu daima pozitiftir?
B) \( x - y \)
C) \( y - x \)
D) \( x \cdot y + x \)
E) \( \frac{x}{y} + x \)
\( a < 0 < b < c \) olmak üzere, aşağıdakilerin hangisinin sonucu daima pozitif bir sayıdır?
A) \( a + b \)B) \( a \cdot b \cdot c \)
C) \( b - a \)
D) \( a - c \)
E) \( \frac{a}{b+c} \)
\( x \) ve \( y \) birer pozitif tam sayı olmak üzere,
\[ 3x + 4y \(= 42\) \] eşitliğini sağlayan farklı \( x \) değerlerinin toplamı kaçtır?
B) \( 15 \)
C) \( 18 \)
D) \( 21 \)
E) \( 24 \)
\( a, b, c \) birer reel sayı olmak üzere,
\[ a^ \(2 \cdot\) b < 0 \] \[ b \(\cdot\) c^3 > 0 \] \[ a \(\cdot\) c < 0 \] olduğuna göre; \( a, b \) ve \( c \) sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( -, -, + \)
C) \( +, +, - \)
D) \( -, +, - \)
E) \( +, -, + \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6336-tyt-tam-sayilar-test-coz-rlok