TYT Matematik: Üslü Sayılar - Kapsamlı Çalışma Notları
Merhaba TYT öğrencileri! 🚀 Bu notlar, matematikteki en temel konulardan biri olan Üslü Sayılar konusunu en iyi şekilde anlamanız ve sınava hazırlanmanız için hazırlandı. Konuya hakimiyet, sonraki birçok matematiksel işlemde size büyük kolaylık sağlayacaktır. Hadi başlayalım! 💡
1. Üslü Sayıların Tanımı ve Temel Kuralları
Üslü sayı, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade etmenin kısa yoludur. \(a^n\) şeklinde gösterilir. Burada \(a\) taban, \(n\) ise üs (veya kuvvet) olarak adlandırılır.
- \(a^n = a \times a \times a \times ... \times a\) (\(n\) tane \(a\) 'nın çarpımı)
- \(a^1 = a\)
- \(a^0 = 1\) (Eğer \(a eq 0\) ise)
- \(0^n = 0\) (Eğer \(n > 0\) ise)
- \(1^n = 1\)
- \((-1)^n = 1\) (Eğer \(n\) çift ise)
- \((-1)^n = -1\) (Eğer \(n\) tek ise)
2. Üslü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemleri
Bu kurallar, üslü sayılarla işlem yaparken hayat kurtarır. ✅
- Aynı Taban: \(a^m \times a^n = a^{m+n}\)
- Aynı Taban: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) (Eğer \(a eq 0\) ise)
- Aynı Üs: \(a^n \times b^n = (a \times b)^n\)
- Aynı Üs: \(\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n\) (Eğer \(b eq 0\) ise)
3. Üslü Sayılarda Kuvvet Alma
Bir üslü sayının kuvvetini almak, üsleri çarpmak anlamına gelir. 📌
- \((a^m)^n = a^{m \times n}\)
- \((a \times b)^n = a^n \times b^n\)
- \((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\) (Eğer \(b eq 0\) ise)
4. Negatif Üsler
Negatif üsler, sayının çarpmaya göre tersini ifade eder.
- \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) (Eğer \(a eq 0\) ise)
- \((\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n\) (Eğer \(a, b eq 0\) ise)
5. Bilimsel Gösterim
Çok büyük veya çok küçük sayıları ifade etmek için kullanılır. \(a \times 10^n\) formatındadır, burada \(1 \leq |a| < 10\) ve \(n\) bir tam sayıdır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Hesaplayınız: \(3^2 \times 3^3 - \frac{6^4}{6^2}\)
Çözüm:
Öncelikle çarpma işlemini yapalım: \(3^2 \times 3^3 = 3^{2+3} = 3^5 = 243\).
Sonra bölme işlemini yapalım: \(\frac{6^4}{6^2} = 6^{4-2} = 6^2 = 36\).
Şimdi çıkarma işlemini yapalım: \(243 - 36 = 207\).
Cevap: \(207\). ✅
Örnek 2:
Eğer \(2^x = 16\) ise, \(2^{x+1}\) değeri kaçtır?
Çözüm:
\(2^x = 16\) denklemini çözelim. \(16 = 2^4\) olduğundan, \(2^x = 2^4\) olur. Buradan \(x=4\) bulunur.
Şimdi \(2^{x+1}\) ifadesini hesaplayalım: \(2^{4+1} = 2^5 = 32\).
Alternatif olarak, \(2^{x+1} = 2^x \times 2^1\) şeklinde yazabiliriz. \(2^x = 16\) ve \(2^1 = 2\) olduğundan, \(16 \times 2 = 32\) elde ederiz.
Cevap: \(32\). 🚀
Başarılar dilerim!
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) {2^{12} + 2^{11}}{2^{10} - 2^9} \]
B) \( 8 \)
C) \( 12 \)
D) \( 16 \)
E) \( 24 \)
\( x \) bir tam sayı olmak üzere, aşağıdaki denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[ 3^{x+2} + 3^{x+1} + 3^x \(= 117\) \]
B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
E) \( 5 \)
Aşağıda verilen \( a, b \) ve \( c \) sayılarının doğru sıralanışı hangisidir?
\[ a \(= 2\) ^{60}, \(\quad\) b \(= 3\) ^{48}, \(\quad\) c \(= 5\) ^{24} \]
B) \( b < a < c \)
C) \( c < b < a \)
D) \( c < a < b \)
E) \( a < c < b \)
Bir kenar uzunluğu \( 8^4 \) birim olan bir karenin alanı, bir kenar uzunluğu \( 2^x \) birim olan başka bir karenin alanının 16 katına eşittir. Buna göre \( x \) kaçtır?
A) \( 8 \)B) \( 9 \)
C) \( 10 \)
D) \( 11 \)
E) \( 12 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{2^8 + 2^8 + 2^8 + 2^8}{4^3}\) \]
B) \( 8 \)
C) \( 16 \)
D) \( 32 \)
E) \( 64 \)
\( x \) bir gerçel sayı olmak üzere,
\[ 27^{x-1} \(= 9\) ^{x+2} \] olduğuna göre, \( x \) kaçtır?
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
E) \( 8 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) {0, \(0004 \cdot 10\) ^{-2}}{0, \(02 \cdot 10\) ^{-5}} \]
B) \( 2 \)
C) \( 20 \)
D) \( 200 \)
E) \( 2000 \)
İşleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) {2^{10} + 2^{11}}{2^9} \]
B) \( 4 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
E) \( 12 \)
Aşağıdaki denklemde \( x \) değeri kaçtır?
\[ 25^{x-1} \(= 5\) ^{x+1} \]
B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
E) \( 5 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{0,0004 \cdot 10^8}{2 \cdot 10^3}\) \]
B) \( 10 \)
C) \( 20 \)
D) \( 40 \)
E) \( 200 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6342-tyt-uslu-sayilaruslu-sayilaruslu-sayilar-test-coz-9jjp