✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

Tyt Sayı basamakları Test Çöz

SORU 1

\( ab \) ve \( ba \) iki basamaklı doğal sayılardır.

\[ ab + ba \(= 132\) \] olduğuna göre, \( a + b \) toplamı kaçtır?

A) \( 10 \)
B) \( 11 \)
C) \( 12 \)
D) \( 13 \)
E) \( 14 \)
Açıklama:
Sayıları basamaklarına ayıralım: \( ab = 10a + b \) ve \( ba = 10b + a \). Bu ifadeleri toplarsak: \[ (10a + b) + (10b + a) \(= 11\) a + 11b \(= 11\) (a + b) \] olur. Soruda bu toplamın \( 132 \) olduğu verilmiştir: \[ 11(a + b) \(= 132\) \] Her iki tarafı \( 11 \) 'e bölersek: \[ a + b \(= 12\) \] bulunur.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

TYT Matematik Kapsamlı Deneme Notları

📌 Sayı Basamakları

Sayı basamakları, bir sayının rakamlarının bulunduğu yerlere göre aldığı değerleri ifade eder. Bir sayıyı oluşturan rakamların her biri, bulunduğu basamağa göre farklı bir değere sahiptir. Örneğin, \(345\) sayısında \(3\) yüzler basamağında (\(3 \times 100\)), \(4\) onlar basamağında (\(4 \times 10\)) ve \(5\) birler basamağındadır (\(5 \times 1\)).

💡 Ebob (En Büyük Ortak Bölen) ve Ekok (En Küçük Ortak Kat)

Ebob: İki veya daha fazla pozitif tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. \(Ebob(a, b)\) şeklinde gösterilir.

Ekok: İki veya daha fazla pozitif tam sayının ortak katlarının en küçüğüdür. \(Ekok(a, b)\) şeklinde gösterilir.

✅ Bölme ve Bölünebilme Kuralları

Bölme: Bir \(a\) sayısının bir \(b\) sayısına bölümünden elde edilen \(q\) bölümü ve \(r\) kalanı için \(a = b \times q + r\) (\(0 \le r < b\)) eşitliği geçerlidir.

Bölünebilme Kuralları: Bir sayının belirli bir sayıya kalansız bölünüp bölünemeyeceğini anlamamızı sağlayan kurallardır.

🚀 Rasyonel Sayılar

Payı ve paydası tam sayı olan ve paydası \(0\) olmayan sayılara rasyonel sayılar denir. \(a/b\) şeklinde yazılabilen sayılardır, burada \(a, b \in \mathbb{Z}\) ve \(b \ e 0\). Rasyonel sayılar kümesi \(\mathbb{Q}\) ile gösterilir.

📊 Basit Eşitsizlikler

İki nicelik arasındaki büyüklük veya küçüklük ilişkisini ifade eden matematiksel cümlelerdir. Kullanılan semboller: \(<\), \(>\), \(\le\), \(\ge\).

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1: Sayı Basamakları

Üç basamaklı \(abc\) sayısının rakamları toplamı \(18\) 'dir. Bu sayının basamakları yer değiştirilerek elde edilen yeni sayı, ilk sayıdan \(396\) fazladır. Buna göre, \(a-c\) farkı kaçtır?

Çözüm: Verilenler: \(a+b+c = 18\). \(100a+10b+c + 396 = 100c+10b+a\). İkinci denklemden: \(99a - 99c = -396 \implies 99(a-c) = -396 \implies a-c = -4\). Yani \(c-a = 4\). \(a\) ve \(c\) rakam olduğundan ve \(a \ e 0\) olduğundan, olası çiftler \((1,5), (2,6), (3,7), (4,8), (5,9)\) olabilir. \(a+b+c=18\) şartını sağlayan ve \(c-a=4\) olan bir \(b\) rakamı bulmalıyız. Örneğin \(a=1, c=5\) ise \(1+b+5=18 \implies b=12\) (olamaz). \(a=2, c=6\) ise \(2+b+6=18 \implies b=10\) (olamaz). \(a=3, c=7\) ise \(3+b+7=18 \implies b=8\). Sayı \(387\) 'dir. \(783 - 387 = 396\). Sağlıyor. \(a-c = 3-7 = -4\). Cevap: \(-4\)

Örnek 2: Ebob ve Ekok

\(x\) ve \(y\) pozitif tam sayılardır. \(Ebob(x, y) = 6\) ve \(x \times y = 216\) olduğuna göre, \(Ekok(x, y)\) kaçtır?

Çözüm: Bilinen özellik: \(x \times y = Ebob(x, y) \times Ekok(x, y)\). Verilen değerleri yerine koyarsak: \(216 = 6 \times Ekok(x, y)\). \(Ekok(x, y) = \frac{216}{6} = 36\). Cevap: \(36\)