✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Kesirlerde sıralama Test Çöz

SORU 1

Aşağıdaki birim kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangisidir?

\[\(\frac{1}{5}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{8}\) \]

A) \( \frac{1}{8} < \frac{1}{5} < \frac{1}{2} \)
B) \( \frac{1}{2} < \frac{1}{5} < \frac{1}{8} \)
C) \( \frac{1}{5} < \frac{1}{8} < \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{1}{8} < \frac{1}{2} < \frac{1}{5} \)
Açıklama:
Birim kesirlerde (payı \( 1 \) olan kesirler) payda büyüdükçe kesrin temsil ettiği parça küçülür, dolayısıyla kesrin değeri azalır. Paydalar arasındaki ilişki \( 8 > 5 > 2 \) olduğu için en küçük kesir paydası en büyük olandır. Bu durumda sıralama: \( \frac{1}{8} < \frac{1}{5} < \frac{1}{2} \) şeklinde olur.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Kesirlerde Sıralama 🚀

Merhaba sevgili 5. sınıf öğrencileri! Bu dersimizde, kesirleri karşılaştırmayı ve sıralamayı öğreneceğiz. Kesirleri sıralamak, hangi kesrin daha büyük veya daha küçük olduğunu anlamamıza yardımcı olur. Bu beceri, günlük hayatımızda ve ilerleyen matematik derslerimizde çok işimize yarayacak! 📌

Kesirleri Karşılaştırma Yöntemleri 💡

Kesirleri karşılaştırmanın birkaç yolu vardır:

Paydaları Eşit Kesirleri Sıralama ✅

Eğer kesirlerin paydaları aynıysa, payı en büyük olan kesir en büyüktür.

Örnek:

\( \frac{3}{7} \), \( \frac{5}{7} \), \( \frac{2}{7} \) kesirlerini sıralayalım.

Paydalar eşit (\(7\)). Paylara bakıyoruz: \(3\), \(5\), \(2\). En büyük pay \(5\). En küçük pay \(2\). O halde sıralama:

\( \frac{2}{7} < \frac{3}{7} < \frac{5}{7} \)

Payları Eşit Kesirleri Sıralama ✅

Eğer kesirlerin payları aynıysa, paydası en küçük olan kesir en büyüktür.

Örnek:

\( \frac{4}{9} \), \( \frac{4}{5} \), \( \frac{4}{7} \) kesirlerini sıralayalım.

Paylar eşit (\(4\)). Paydalara bakıyoruz: \(9\), \(5\), \(7\). En küçük payda \(5\). En büyük payda \(9\). O halde sıralama:

\( \frac{4}{9} < \frac{4}{7} < \frac{4}{5} \)

Farklı Payda ve Paylara Sahip Kesirleri Sıralama 💡

Bu durumda kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyebiliriz. İki kesrin paydasını eşitlemek için, her iki kesri de genişletebiliriz. Genişletme yaparken, pay ve paydayı aynı sayıyla çarparız.

Örnek:

\( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{3}{4} \) kesirlerini karşılaştıralım.

Paydaları eşitlemek için \( \frac{1}{2} \) kesrini \(2\) ile genişletiriz:

\( \frac{1 imes 2}{2 imes 2} = \frac{2}{4} \)

Şimdi karşılaştırmamız gereken kesirler \( \frac{2}{4} \) ve \( \frac{3}{4} \). Paydalar eşit. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.

\( \frac{2}{4} < \frac{3}{4} \), yani \( \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \)

Tam Sayılarla Karşılaştırma 💡

Bir kesrin payı paydasından küçükse (basit kesir), bu kesir \(1\) 'den küçüktür. Bir kesrin payı paydasına eşitse veya payı paydasından büyükse (bileşik kesir veya tam sayılı kesir), bu kesir \(1\) 'e eşit veya \(1\) 'den büyüktür.

Örnek:

\( \frac{5}{3} \), \( \frac{2}{2} \), \( \frac{7}{8} \) kesirlerini sıralayalım.

O halde sıralama:

\( \frac{7}{8} < \frac{2}{2} < \frac{5}{3} \)

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız: \( \frac{3}{5} \), \( \frac{3}{8} \), \( \frac{3}{4} \)

Çözüm 1:

Bu kesirlerin payları eşittir (\(3\)). Payları eşit kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Paydalar \(5\), \(8\), \(4\). En küçük payda \(4\). En büyük payda \(8\). O halde sıralama büyükten küçüğe şöyledir:

\( \frac{3}{4} > \frac{3}{5} > \frac{3}{8} \)

Soru 2:

Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: \( \frac{2}{3} \), \( \frac{5}{6} \), \( \frac{1}{2} \)

Çözüm 2:

Bu kesirlerin paydalarını eşitleyerek karşılaştırabiliriz. En küçük ortak payda \(6\) 'dır. Her kesri \(6\) paydasına genişletelim:

Şimdi kesirlerimiz \( \frac{4}{6} \), \( \frac{5}{6} \), \( \frac{3}{6} \). Paydalar eşit. Küçükten büyüğe sıralarsak:

\( \frac{3}{6} < \frac{4}{6} < \frac{5}{6} \)

Yani orijinal kesirlerle sıralama:

\( \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{5}{6} \)