🌟 7. Sınıf Matematik - Tam Sayılar Tekrar Notları 🌟
📌 Tam Sayıları Sıralama
Tam sayılar, pozitif tam sayılar (\(1, 2, 3, ...\)), negatif tam sayılar (\(-1, -2, -3, ...\)) ve sıfır (\(0\)) sayısından oluşur. Sayı doğrusunda gösterildiğinde, sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür.
- Her pozitif tam sayı, sıfırdan ve her negatif tam sayıdan büyüktür.
- Sıfır, her negatif tam sayıdan büyüktür.
- Negatif tam sayılarda, mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür. (Örn: \(-5 < -2\))
💡 Mutlak Değer
Bir tam sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığına mutlak değer denir. Mutlak değer, her zaman pozitiftir veya sıfırdır. Mutlak değer \(|a|\) şeklinde gösterilir.
- \(|5| = 5\)
- \(|-3| = 3\)
- \(|0| = 0\)
Önemli Not: \(|a| = |b|\) ise \(a = b\) veya \(a = -b\) olabilir.
✅ Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi
Toplama İşlemi:
- Aynı işaretli tam sayılar toplanırken, sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret sonuca verilir. (Örn: \((-3) + (-5) = -8\))
- Zıt işaretli tam sayılar toplanırken, sayıların mutlak değerce farkı bulunur ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir. (Örn: \(7 + (-4) = 3\), \((-9) + 2 = -7\))
Çıkarma İşlemi:
Çıkarma işlemi, toplama işlemine çevrilerek yapılır. Çıkarılan sayının işareti değiştirilerek toplama yapılır. \(a - b = a + (-b)\)
- \(8 - 3 = 8 + (-3) = 5\)
- \((-4) - 5 = (-4) + (-5) = -9\)
- \(6 - (-2) = 6 + 2 = 8\)
- \((-1) - (-7) = (-1) + 7 = 6\)
🚀 Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi
Çarpma İşlemi:
- Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif olur. (\(+ \cdot + = +\), \(- \cdot - = +\))
- Zıt işaretli iki tam sayının çarpımı negatif olur. (\(+ \cdot - = -\), \(- \cdot + = -\))
Bölme İşlemi:
- Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif olur. (\(+ \div + = +\), \(- \div - = +\))
- Zıt işaretli iki tam sayının bölümü negatif olur. (\(+ \div - = -\), \(- \div + = -\))
Kural: Çarpmada ve bölmede işaretler aynı ise sonuç pozitif, işaretler zıt ise sonuç negatiftir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: \( (-12) + 5 - (-3) \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Sonuç: \( -4 \)
- Önce çıkarma işlemini toplamaya çevirelim: \( (-12) + 5 + 3 \)
- Aynı işaretli sayıları toplayalım: \( 5 + 3 = 8 \)
- Şimdi işlemi \( (-12) + 8 \) şeklinde yazalım.
- Zıt işaretli oldukları için mutlak değerce farklarını alırız: \(|-12| - |8| = 12 - 8 = 4\).
- Mutlak değeri büyük olan sayının işareti negatiftir. Bu yüzden sonuç \( -4 \) olur.
Soru 2: \( | -7 | \times (-2) + 10 \div (-5) \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Sonuç: \( -16 \)
- Önce mutlak değer ve parantez içindeki işlemleri yapalım: \(|-7| = 7\).
- İşlem \( 7 \times (-2) + 10 \div (-5) \) haline gelir.
- Çarpma ve bölme işlemlerini soldan sağa doğru yapalım: \( 7 \times (-2) = -14 \) ve \( 10 \div (-5) = -2 \).
- İşlem \( (-14) + (-2) \) olur.
- Aynı işaretli iki tam sayıyı toplarız: \( (-14) + (-2) = -16 \).
Aşağıdaki tam sayılardan hangisi en küçüktür?
A) \( -18 \)B) \( -12 \)
C) \( 0 \)
D) \( 5 \)
Aşağıdaki tam sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangisidir?
\[ -7, \(\quad\) |-5|, \(\quad 0\), \(\quad -10\) \]
B) \( -7 < -10 < 0 < |-5| \)
C) \( |-5| < 0 < -7 < -10 \)
D) \( -10 < -7 < |-5| < 0 \)
Sayı doğrusu üzerinde \( -5 \) ile \( +2 \) tam sayıları arasında kaç tane tam sayı vardır?
A) \( 5 \)B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) \( -5 < -2 \)B) \( |-8| > 7 \)
C) \( 0 < -3 \)
D) \( -10 < 0 \)
Bir kış günü dört ilin hava sıcaklıkları şu şekildedir:
Kars: \( -15 \text{ °C} \), Bolu: \( -8 \text{ °C} \), İzmir: \( +12 \text{ °C} \), Sivas: \( -10 \text{ °C} \).
Bu illerin sıcaklık değerlerinin en soğuktan en sıcağa doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
B) Kars < Sivas < Bolu < İzmir
C) Kars < Bolu < Sivas < İzmir
D) Sivas < Kars < Bolu < İzmir
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ |-8| + |+5| - |-3| \]
B) \( 10 \)
C) \( 13 \)
D) \( 16 \)
Aşağıdaki tam sayılardan hangisinin mutlak değeri en büyüktür?
A) \( -12 \)B) \( +10 \)
C) \( 0 \)
D) \( -9 \)
\( a = -7 \) ve \( b = +4 \) olduğuna göre, aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ |a| - |b| \]
B) \( -3 \)
C) \( 3 \)
D) \( 11 \)
Mutlak değeri \( 5 \) olan tam sayıların toplamı kaçtır?
A) \( -10 \)B) \( 0 \)
C) \( 5 \)
D) \( 10 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ |-15 + 3| + |-2| \]
B) \( 10 \)
C) \( 14 \)
D) \( 20 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ (-15) + (+8) - (-4) \]
B) \( -7 \)
C) \( -3 \)
D) \( 3 \)
Bir ilde hava sıcaklığı gece \( -7^\circ\text{C} \) olarak ölçülmüştür. Gündüz hava sıcaklığı geceye göre \( 12^\circ\text{C} \) arttığına göre, gündüz ölçülen sıcaklık kaç \( ^\circ\text{C} \) 'dir?
\[ (-7) + (+12) \]
B) \( -5 \)
C) \( 5 \)
D) \( 19 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ | -12 | + (-5) - | +3 | \]
B) \( 10 \)
C) \( 14 \)
D) \( 20 \)
İşleminin sonucu kaçtır?
\[ [(-10) - (-4)] + [(+6) + (-9)] \]
B) \( -9 \)
C) \( -3 \)
D) \( 3 \)
Aşağıdaki eşitlikte \( A \) yerine gelmesi gereken tam sayı kaçtır?
\[ A + (-18) \(= -5\) \]
B) \( -13 \)
C) \( 13 \)
D) \( 23 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ (-12) \(\cdot\) (+3) : (-6) \]
B) \( -6 \)
C) \( 6 \)
D) \( 18 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ (-20) : (+4) - (-2) \(\cdot\) (-5) \]
B) \( -5 \)
C) \( 5 \)
D) \( 15 \)
Aşağıda verilen işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{(-48) : (-4)}{(-2) \cdot (-3)}\) \]
B) \( -2 \)
C) \( 2 \)
D) \( 4 \)
Bir derin dondurucunun sıcaklığı her 5 dakikada bir \( 2^{\circ}C \) azalmaktadır. Başlangıç sıcaklığı \( 10^{\circ}C \) olan bu dondurucunun 30 dakika sonraki sıcaklığı kaç \( ^{\circ}C \) olur?
A) \( -4 \)B) \( -2 \)
C) \( 0 \)
D) \( 2 \)
\( a = -8 \) ve \( b = +2 \) olduğuna göre, aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ |a| \(\cdot\) b : (-4) \]
B) \( -4 \)
C) \( 4 \)
D) \( 8 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6434-7-sinif-tam-sayilari-siralama-test-coz-2529