TYT Geometri Kampı: Açılar ve Alanlar 🚀
Temel Kavramlar ve Üçgenlerde Açılar 📐
Geometri, TYT sınavının önemli bir bölümünü oluşturur. Bu notlarda, üçgenlerde açılar, kare, dikdörtgen, çemberde açılar ve alan bulma gibi temel konuları tekrar edeceğiz. Başlangıç olarak, temel geometrik kavramları ve üçgenlerde açı özelliklerini hatırlayalım.
Bir doğru parçasını oluşturan noktalar kümesine doğru denir. İki ışının birleşim kümesine açı denir. Açılar derece (\(^\circ\)) veya radyan ile ölçülür.
Üçgen Çeşitleri ve Açıları 💡
- Dar Açı Üçgeni: Tüm açıları \(90^\circ\) 'den küçük olan üçgenlerdir.
- Dik Açılı Üçgen: Bir açısı \(90^\circ\) olan üçgenlerdir. Dik kenarlar arasındaki açı \(90^\circ\) 'dir.
- Geniş Açılı Üçgen: Bir açısı \(90^\circ\) 'den büyük olan üçgenlerdir.
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \(180^\circ\)'dir. Yani bir \(ABC\) üçgeninde \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\). Dış açıları toplamı ise \(360^\circ\) 'dir.
İkizkenar ve Eşkenar Üçgenler ✅
- İkizkenar Üçgen: İki kenarı eşit olan üçgendir. Eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir.
- Eşkenar Üçgen: Tüm kenarları eşit olan üçgendir. Tüm iç açıları \(60^\circ\) 'dir.
Temel Geometrik Şekiller: Kare ve Dikdörtgen 🟧
Kare
Kare, dört kenarı da eşit ve dört açısı da \(90^\circ\) olan bir dörtgendir. Karenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ve köşegenleri birbirini dik ortalar, uzunlukları eşittir.
- Alan: Kenar uzunluğu \(a\) ise alan \(A = a^2\) 'dir.
- Çevre: Çevre \(Ç = 4a\) 'dır.
Dikdörtgen
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları eşit ve dört açısı da \(90^\circ\) olan bir dörtgendir. Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
- Alan: Kısa kenarı \(a\), uzun kenarı \(b\) ise alan \(A = a \times b\) 'dir.
- Çevre: Çevre \(Ç = 2(a+b)\) 'dir.
Çemberde Açı ve Alan 🔵
Çember, sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesidir. Merkezden geçen doğruya çap, merkezden çember üzerindeki bir noktaya olan uzaklığa yarıçap denir. Yarıçap (\(r\)), çapın yarısıdır (\(d=2r\)).
Çemberde Açı Çeşitleri
- Merkez Açı: Açının köşesi çemberin merkezinde olan açıdır. Ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Çevre Açı: Açının köşesi çemberin üzerinde olan açıdır. Ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır.
Çemberde Alan ve Çevre
- Alan: Yarıçapı \(r\) olan çemberin alanı \(A = π r^2\) 'dir.
- Çevre: Yarıçapı \(r\) olan çemberin çevresi \(Ç = 2 π r\) 'dir.
Unutmayın: \(π\) (pi sayısı) yaklaşık olarak \(3.14\) veya \(\frac{22}{7}\) olarak kabul edilir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Bir \(ABC\) üçgeninde \(\angle A = 50^\circ\) ve \(\angle B = 70^\circ\) ise \(\angle C\) kaç derecedir?
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı \(180^\circ\) olduğundan:
\(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\)
\(50^\circ + 70^\circ + \angle C = 180^\circ\)
\(120^\circ + \angle C = 180^\circ\)
\(\angle C = 180^\circ - 120^\circ\)
\(\angle C = 60^\circ\)
Soru 2:
Kenar uzunluğu \(6\) cm olan bir karenin alanı kaç cm \(^2\) 'dir?
Çözüm:
Karenin alanı \(A = a^2\) formülü ile bulunur. Kenar uzunluğu \(a = 6\) cm'dir.
\(A = 6^2\)
\(A = 36\) cm \(^2\)
Bir ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri sırasıyla aşağıdaki gibidir:
\[ 2x+10^ \(\circ\), \(\quad 3\) x-20^ \(\circ\), \(\quad\) x+40^ \(\circ\) \] Buna göre bu üçgenin en büyük iç açısı kaç derecedir?
B) 60
C) 65
D) 70
Bir ABC üçgeninde B köşesine ait dış açının ölçüsü \( 110^\circ \) ve C köşesine ait dış açının ölçüsü \( 130^\circ \) olarak verilmiştir.
Buna göre A köşesine ait iç açının ölçüsü kaç derecedir?
B) 60
C) 70
D) 80
Bir ABC ikizkenar üçgeninde \( |AB| = |AC| \) ve tepe açısının ölçüsü verilmiştir:
\[ m(\(\widehat{BAC}\)) \(= 40\) ^ \(\circ\) \] Buna göre B açısının ölçüsü kaç derecedir?
B) 60
C) 70
D) 80
Bir ABC üçgeninde B ve C köşelerine ait iç açıortaylar bir D noktasında kesişmektedir.
\[ m(\(\widehat{BAC}\)) \(= 80\) ^ \(\circ\) \] olduğuna göre, \( m(\widehat{BDC}) \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
B) 120
C) 130
D) 140
Bir ABC üçgeninde iki iç açının ölçüsü aşağıdaki gibi verilmiştir:
\[ m(\(\widehat{ABC}\)) \(= 45\) ^ \(\circ \quad \text{ve} \quad\) m(\(\widehat{ACB}\)) \(= 65\) ^ \(\circ\) \] Buna göre A köşesine ait dış açının ölçüsü kaç derecedir?
B) 110
C) 120
D) 130
Bir kenar uzunluğu \( 6 \) cm olan bir ABCD karesinin köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
\[ |AC| \(=\)? \]
B) \( 6\sqrt{2} \)
C) \( 12 \)
D) \( 12\sqrt{2} \)
Alanı \( 64 \) birimkare olan bir ABCD karesinin çevresi kaç birimdir?
\[\(\text{Çevre}\) (ABCD) \(=\)? \]
B) \( 24 \)
C) \( 32 \)
D) \( 40 \)
ABCD bir kare ve DEC bir eşkenar üçgendir. E noktası karenin iç bölgesinde yer almaktadır. Buna göre, ADE açısının ölçüsü kaç derecedir?
\[ m(\(\widehat{ADE}\)) \(=\)? \]
B) \( 30^\circ \)
C) \( 45^\circ \)
D) \( 60^\circ \)
Bir ABCD karesinde \( [AC] \) köşegendir. \( |AE| = 3|EC| \) olacak şekilde \( [AC] \) üzerinde bir E noktası işaretleniyor. Karenin alanı \( 32 \) birimkare olduğuna göre, \( |BE| \) uzunluğu kaç birimdir?
\[ |BE| \(=\)? \]
B) \( 4 \)
C) \( 2\sqrt{10} \)
D) \( 6 \)
ABCD bir kare, \( [BE] \perp [CE] \), \( |BE| = 3 \) cm ve \( |CE| = 4 \) cm'dir. E noktası karenin dış bölgesinde olduğuna göre, bu karenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
\[\(\text{Alan}\) (ABCD) \(=\)? \]
B) \( 16 \)
C) \( 20 \)
D) \( 25 \)
ABC bir üçgeninde \( [AH] \perp [BC] \) olarak verilmiştir. \( |AH| = 8 \) cm ve \( |BC| = 12 \) cm olduğuna göre, bu üçgenin alanı kaç \( cm^2 \) 'dir?
\[ Alan(ABC) \(= \frac{|BC| \cdot |AH|}{2}\) \]
B) \( 44 \)
C) \( 48 \)
D) \( 52 \)
Dik kenar uzunlukları \( 6 \) cm ve \( 10 \) cm olan bir dik üçgenin alanı kaç \( cm^2 \) 'dir?
\[ Alan \(= \frac{a \cdot b}{2}\) \]
B) \( 35 \)
C) \( 45 \)
D) \( 60 \)
Kenar uzunlukları \( 4\sqrt{3} \) cm ve \( 2\sqrt{3} \) cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç \( cm^2 \) 'dir?
\[ Alan \(=\) a \(\cdot\) b \]
B) \( 18 \)
C) \( 24 \)
D) \( 36 \)
Bir kenar uzunluğu \( 4 \) cm olan bir eşkenar üçgenin alanı kaç \( cm^2 \) 'dir?
\[ Alan \(= \frac\) {a^ \(2\sqrt{3}\) }{4} \]
B) \( 4\sqrt{3} \)
C) \( 8\sqrt{3} \)
D) \( 16\sqrt{3} \)
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 15 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 6 \) cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç \( cm^2 \) 'dir?
\[ Alan \(=\) Taban \(\times\) Yükseklik \]
B) \( 75 \)
C) \( 90 \)
D) \( 120 \)
Kenar uzunlukları 6 cm ve 10 cm olan bir ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç cm'dir?
A) 16B) 24
C) 32
D) 60
Bir ABCD dikdörtgeninde \( |AB| = 8 \) cm ve \( |BC| = 15 \) cm olduğuna göre, bu dikdörtgenin köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
A) 15B) 17
C) 19
D) 21
ABCD dikdörtgeninin içinde alınan bir P noktası için köşelere olan uzaklıklar arasında aşağıdaki bağıntı mevcuttur:
\[ |PA|^2 + |PC|^ \(2 =\) |PB|^2 + |PD|^2 \] Buna göre; \( |PA| = 3 \) cm, \( |PC| = 6 \) cm ve \( |PB| = 2 \) cm ise \( |PD| = x \) kaç cm'dir?
B) \( \sqrt{41} \)
C) \( 7 \)
D) \( \sqrt{51} \)
Kenar uzunlukları oranı \( \frac{3}{4} \) olan bir dikdörtgenin alanı 108 \( \text{cm}^2 \) olduğuna göre, bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) 36B) 42
C) 48
D) 54
ABCD dikdörtgeninde E noktası [DC] kenarı üzerindedir. ABE üçgeninin alanı 24 \( \text{cm}^2 \) olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
A) 36B) 48
C) 60
D) 72
O merkezli bir çemberde, bir merkez açının ölçüsü \( 110^\circ \) olarak verilmiştir. Bu merkez açının gördüğü yayı gören bir çevre açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 45 \)B) \( 55 \)
C) \( 65 \)
D) \( 110 \)
Bir çemberde kesişen iki kirişin oluşturduğu iç açının gördüğü yayların ölçüleri sırasıyla \( 70^\circ \) ve \( 110^\circ \) 'dir. Buna göre bu iç açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 80 \)B) \( 90 \)
C) \( 100 \)
D) \( 110 \)
Bir çemberin dışındaki bir P noktasından çizilen iki kesenin çember üzerinde ayırdığı yayların ölçüleri \( 120^\circ \) ve \( 40^\circ \) 'dir. Buna göre, bu iki kesen arasındaki dış açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 30 \)B) \( 40 \)
C) \( 50 \)
D) \( 80 \)
Bir çemberde teğet-kiriş açının ölçüsü \( 75^\circ \) olduğuna göre, bu açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir?
A) \( 75 \)B) \( 120 \)
C) \( 150 \)
D) \( 180 \)
[AB] çaplı bir yarım çember üzerinde bir C noktası işaretleniyor. \( m(\widehat{ABC}) = 40^\circ \) olduğuna göre, \( m(\widehat{BAC}) \) kaç derecedir?
A) \( 40 \)B) \( 50 \)
C) \( 60 \)
D) \( 90 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6444-tyt-ucgende-acilar-test-coz-b6c2