9. Sınıf Matematik Ders Notları
📌 Üslü İfadeler
Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade etmek için kullanılır. \(a^n\) şeklinde gösterilir. Burada \(a\) taban, \(n\) ise üs olarak adlandırılır.
- Temel Kurallar:
- \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
- \(a^m / a^n = a^{m-n}\)
- \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
- \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\)
- \((a / b)^n = a^n / b^n\)
- \(a^0 = 1\) (Eğer \(a eq 0\) ise)
- \(a^{-n} = 1 / a^n\)
💡 Köklü İfadeler
Köklü ifadeler, bir sayının belirli bir kuvvetten kökünü ifade eder. \(\sqrt[n]{a}\) şeklinde gösterilir. Burada \(n\) derecesi, \(a\) ise kök içindeki sayıdır.
- Temel Kurallar:
- \(\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}\)
- \(\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}\)
- \(\sqrt[n]{a / b} = \sqrt[n]{a} / \sqrt[n]{b}\)
- \(\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a}\)
- \(k \cdot \sqrt[n]{a} + m \cdot \sqrt[n]{a} = (k+m) \cdot \sqrt[n]{a}\)
✅ Doğrusal Fonksiyonlar
Doğrusal fonksiyonlar, grafiği bir doğru olan fonksiyonlardır. Genel gösterimi \(f(x) = ax + b\) şeklindedir. Burada \(a\) eğim, \(b\) ise y-kesen noktasıdır.
- Özellikler:
- Eğim (\(a\)): Doğrunun x eksenine göre eğimini belirtir.
- Y-kesen (\(b\)): Doğrunun y eksenini kestiği noktadır.
- İki noktası bilinen doğrunun denklemi: \((y - y_1) = a(x - x_1)\)
🚀 Eşlik ve Benzerlik
Eşlik: İki geometrik şeklin hem kenar uzunluklarının hem de açı ölçülerinin eşit olması durumudur. Sembolü \(\cong\) 'dir.
Benzerlik: İki geometrik şeklin karşılıklı açı ölçülerinin eşit ve karşılıklı kenar uzunluklarının orantılı olması durumudur. Sembolü \(\sim\) 'dir.
- Üçgenlerde Benzerlik Durumları:
- Açı-Açı-Açı (AAA)
- Kenar-Açı-Kenar (KAK)
- Kenar-Kenar-Kenar (KKK)
📊 Olasılık
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını ölçen bir değerdir. \(P(A)\) ile gösterilir ve \(0 \le P(A) \le 1\) aralığındadır.
- Temel Kavramlar:
- Deney: Olasılık sonucunda ortaya çıkan işlem.
- Örnek Uzay: Bir deneyin olası tüm sonuçlarının kümesi.
- Olay: Örnek uzayın herhangi bir alt kümesi.
- İstenen Durum Sayısı: Bir olayın gerçekleşmesini sağlayan sonuçların sayısı.
- Tüm Olası Durum Sayısı: Deneyin sonuçlarının toplam sayısı.
- Olasılık Formülü: \(P(A) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}}\)
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1 (Üslü İfadeler):
Soru: \(3^x = 81\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
Çözüm: \(81\) sayısını \(3\) 'ün kuvveti şeklinde yazabiliriz: \(81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4\). Denklemimiz \(3^x = 3^4\) haline gelir. Tabanlar eşit olduğundan üsler de eşit olmalıdır. Bu nedenle \(x = 4\) 'tür.
Örnek 2 (Köklü İfadeler):
Soru: \(\sqrt{18} + \sqrt{50}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Köklü ifadeleri sadeleştirelim: \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\) ve \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\). Şimdi bu ifadeleri toplayabiliriz: \(3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3+5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\).
Aşağıdaki işleminin sonucu kaçtır?
\[ 2^{-1} + 2^{-2} + 2^{-3} \]
B) \( \frac{3}{8} \)
C) \( \frac{5}{8} \)
D) \( \frac{7}{8} \)
E) \( 1 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{27^4 \cdot 9^2}\) {3^{10}} \]
B) \( 9 \)
C) \( 27 \)
D) \( 81 \)
E) \( 729 \)
Aşağıdaki denklemde \( x \) değeri kaçtır?
\[ 5^{x+2} \(= 125\) ^{x-2} \]
B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
E) \( 6 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) {0, \(004 \cdot 10\) ^{-5}}{0, \(2 \cdot 10\) ^{-8}} \]
B) \( 2 \)
C) \( 20 \)
D) \( 200 \)
E) \( 2000 \)
Aşağıdaki eşitliği sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[\(\frac{3^x + 3^x + 3^x}{9^x} = \frac{1}{27}\) \]
B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
E) \( 5 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\sqrt{75} - \sqrt{27} + \sqrt{12}\) \]
B) \( 3\sqrt{3} \)
C) \( 4\sqrt{3} \)
D) \( 5\sqrt{3} \)
E) \( 6\sqrt{3} \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) { \(\sqrt{0,16} + \sqrt{0,04}\) }{ \(\sqrt{0,36}\) } \]
B) \( 0,5 \)
C) \( 1 \)
D) \( 2 \)
E) \( 10 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\sqrt\) { \(13 + \sqrt\) { \(7 + \sqrt{4}\) }} \]
B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
E) \( 6 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{6}\) { \(\sqrt{3}\) } \(- \sqrt{12}\) \]
B) \( \sqrt{3} \)
C) \( 2\sqrt{3} \)
D) \( 3\sqrt{3} \)
E) \( 4\sqrt{3} \)
Aşağıdaki denklemde \( x \) değeri kaçtır?
\[\(\sqrt\) [3]{2^{x-1}} \(= 4\) \]
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
E) \( 8 \)
\( f(x) \) doğrusal bir fonksiyondur.
\( f(2) = 7 \) ve \( f(4) = 13 \) olduğuna göre, \( f(5) \) değeri kaçtır?
B) \( 15 \)
C) \( 16 \)
D) \( 17 \)
E) \( 18 \)
Aşağıda verilen \( f(x) \) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyondur.
\[ f(x) \(=\) (k-4)x^2 + (k+1)x - 3 \] olduğuna göre, \( f(2) \) değeri kaçtır?
B) \( 7 \)
C) \( 9 \)
D) \( 11 \)
E) \( 13 \)
\( f(x) \) doğrusal bir fonksiyon olmak üzere, aşağıdaki eşitlik verilmiştir:
\[ f(x+1) + f(x-1) \(= 4\) x + 10 \] Buna göre, \( f(3) \) değeri kaçtır?
B) \( 10 \)
C) \( 11 \)
D) \( 12 \)
E) \( 13 \)
Dikildiğinde boyu \( 20 \) cm olan bir fidanın boyu her yıl \( 4 \) cm uzamaktadır. Bu fidanın boyunun (\( y \)) geçen yıla (\( x \)) göre değişimini veren doğrusal fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( f(x) = 4x + 20 \)B) \( f(x) = 20x + 4 \)
C) \( f(x) = 4x - 20 \)
D) \( f(x) = 24x \)
E) \( f(x) = 4x \)
\( f(x) = 3x - 12 \) fonksiyonunun grafiği ile eksenler arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) \( 12 \)B) \( 18 \)
C) \( 24 \)
D) \( 30 \)
E) \( 36 \)
\( ABC \) üçgeninde \( [DE] \parallel [BC] \) olarak verilmiştir.
\[ |AD| \(= 4 \text{ cm}\), |DB| \(= 6 \text{ cm}\), |DE| \(= 8 \text{ cm}\) \] Yukarıdaki verilere göre, \( |BC| \) uzunluğu kaç cm'dir?
B) \( 15 \)
C) \( 18 \)
D) \( 20 \)
E) \( 24 \)
\( ABC \) bir üçgen, \( m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{ACB}) \), \( |AD| = 4 \) cm, \( |AE| = 5 \) cm ve \( |EC| = 3 \) cm'dir.
\[ |AD| \(= 4\), |AE| \(= 5\), |EC| \(= 3\) \] Buna göre, \( |DB| = x \) kaç cm'dir?
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 7 \)
E) \( 8 \)
Benzerlik oranları \( \frac{2}{3} \) olan benzer iki üçgenden alanı büyük olanın alanı 54 \( \text{cm}^2 \) olduğuna göre, küçük olan üçgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
\[\(\text{Benzerlik Oranı} = \frac{2}{3}\) \]
B) \( 24 \)
C) \( 30 \)
D) \( 36 \)
E) \( 42 \)
\( ABC \) dik üçgeninde \( [AB] \perp [AC] \) ve \( [DE] \perp [BC] \) 'dir.
\[ |AB| \(= 9 \text{ cm}\), |AC| \(= 12 \text{ cm}\), |EC| \(= 5 \text{ cm}\) \] Yukarıdaki verilere göre, \( |DE| \) uzunluğu kaç cm'dir?
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)
E) \( 8 \)
Bir zar havaya atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{1}{6} \)B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{2}{3} \)
E) \( \frac{5}{6} \)
İki madeni para aynı anda havaya atılıyor. Paraların ikisinin de aynı gelme olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{1}{4} \)B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{3}{4} \)
D) \( \frac{1}{3} \)
E) \( \frac{1}{8} \)
Bir torbada 4 kırmızı, 5 mavi ve 3 sarı bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olmama olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{5}{12} \)B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{7}{12} \)
D) \( \frac{2}{3} \)
E) \( \frac{3}{4} \)
\( A \) ve \( B \), \( E \) örnek uzayında iki olaydır. Verilen olasılık değerlerine göre \( P(A \cup B) \) değeri kaçtır?
\[ P(A) \(= \frac{1}{3}\), \(\quad\) P(B) \(= \frac{1}{2}\), \(\quad\) P(A \(\cap\) B) \(= \frac{1}{6}\) \]
B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \frac{5}{6} \)
D) \( \frac{1}{4} \)
E) \( 1 \)
Bir madeni para 100 kez havaya atılıyor ve bu atışların 60 tanesinde tura, 40 tanesinde yazı geliyor. Bu deney sonuçlarına göre paranın tura gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{1}{2} \)B) \( \frac{2}{5} \)
C) \( \frac{3}{5} \)
D) \( \frac{4}{5} \)
E) \( \frac{1}{4} \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6468-9-sinif-uslu-ifadeler-test-coz-hq13