TYT Matematik: Birinci Dereceden Denklemler ve İki Bilinmeyenli Denklemler
📌 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, \(ax + b = 0\) (burada \(a \ eq 0\)) genel formunda yazılabilen denklemlerdir. Amacımız, bilinmeyenin (\(x\)) değerini bulmaktır.
💡 Çözüm Yöntemleri:
- Denklemin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyip çıkarabiliriz.
- Denklemin her iki tarafını aynı sayma sayısı ile çarpıp bölebiliriz.
- Bilinmeyenler bir tarafa, sabit terimler diğer tarafa toplanır.
Örnek: \(3x + 5 = 14\) denklemini çözelim.
Her iki taraftan \(5\) çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 14 - 5 \implies 3x = 9\).
Her iki tarafı \(3\) 'e bölelim: \(\frac{3x}{3} = \frac{9}{3} \implies x = 3\).
Çözüm kümesi: \(\{3\}\)
📌 Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler, \(ax + by = c\) (burada \(a\) ve \(b\) aynı anda sıfır olamaz) genel formunda yazılabilen denklemlerdir. Bu tür denklemlerin genellikle sonsuz çözümü vardır. Ancak, iki bilinmeyenli iki denklemden oluşan bir sistem verildiğinde, bu sistemin tek bir çözümü (veya çözümsüz veya sonsuz çözümü) olabilir.
💡 Sistem Çözüm Yöntemleri:
- Yerine Koyma (Substitüsyon) Metodu: Bir denklemdeki bilinmeyenlerden biri, diğer bilinmeyen cinsinden ifade edilir ve diğer denklemde yerine yazılır.
- Yok Etme (Eliminasyon) Metodu: Denklem sistemindeki denklemler, bilinmeyenlerden birini yok edecek şekilde uygun sayılarla çarpılır ve sonra taraf tarafa toplanır veya çıkarılır.
✅ Yerine Koyma Metodu Örneği:
Sistem:
\(x + y = 5\)
\(2x - y = 1\)
Birinci denklemden \(y = 5 - x\) elde ederiz.
Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım: \(2x - (5 - x) = 1 \implies 2x - 5 + x = 1 \implies 3x = 6 \implies x = 2\).
\(x=2\) değerini \(y = 5 - x\) denkleminde yerine koyarsak: \(y = 5 - 2 \implies y = 3\).
Çözüm: \((x, y) = (2, 3)\)
✅ Yok Etme Metodu Örneği:
Sistem:
\(3x + 2y = 7\)
\(x - 2y = 5\)
İki denklemi taraf tarafa toplayalım ( \(y\) bilinmeyeni yok olacaktır):
\((3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + 5 \implies 4x = 12 \implies x = 3\).
\(x=3\) değerini ikinci denklemde yerine koyalım: \(3 - 2y = 5 \implies -2y = 2 \implies y = -1\).
Çözüm: \((x, y) = (3, -1)\)
🚀 Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
\(\{ \frac{x}{2} + 3 = 5 \}\) denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:
Denklemdeki \(3\) 'ü karşı tarafa atalım: \(\frac{x}{2} = 5 - 3 \implies \frac{x}{2} = 2\).
Her iki tarafı \(2\) ile çarpalım: \(x = 2 \times 2 \implies x = 4\).
Çözüm kümesi: \(\{4\}\)
Soru 2:
Aşağıdaki denklem sistemini yok etme metodu ile çözünüz:
\(2x + y = 10\)
\(x + y = 7\)
Çözüm:
İkinci denklemi \(-1\) ile çarpıp birinci denklemle toplayalım:
\((2x + y) + (-1)(x + y) = 10 + (-1)(7)\)
\(2x + y - x - y = 10 - 7\)
\(x = 3\).
\(x=3\) değerini ikinci denklemde yerine koyalım: \(3 + y = 7 \implies y = 4\).
Çözüm: \((x, y) = (3, 4)\)
Aşağıdaki denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[ 3x \(- 5 = 16\) \]
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Aşağıda verilen denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
\[ 2(x - 3) \(+ 4 = 3\) (x + 1) \]
B) \( -1 \)
C) \( 1 \)
D) \( 5 \)
Aşağıdaki rasyonel denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
\[\(\frac{x+2}{3} - \frac{x-1}{2} = 1\) \]
B) \( 0 \)
C) \( 1 \)
D) \( 2 \)
\( a \) bir gerçek sayı olmak üzere, \( x = 5 \) değeri aşağıdaki denklemin bir köküdür.
\[ 3x - a \(= 2\) (x + 4) \]
Buna göre, \( a \) kaçtır?
B) \( -1 \)
C) \( 3 \)
D) \( 5 \)
Aşağıdaki denklem her \( x \) gerçek sayısı için sağlandığına göre, \( m + n \) toplamı kaçtır?
\[ (m-2)x \(+ 5 = 4\) x + n - 1 \]
B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 14 \)
\( x \) ve \( y \) gerçel sayılar olmak üzere, aşağıdaki denklem sistemi verilmiştir:
\[ 2x + y \(= 10\) \] \[ x - y \(= 2\) \] Buna göre, \( x \cdot y \) çarpımının değeri kaçtır?
B) \( 8 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
Aşağıdaki denklem sistemini sağlayan \( (x, y) \) sıralı ikilisi için \( x + y \) toplamı kaçtır?
\[\(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 5\) \] \[ x - y \(= 0\) \]
B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 14 \)
\( x \) ve \( y \) değişkenlerine bağlı aşağıdaki denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, \( a \) kaçtır?
\[ (a-1)x + 4y \(= 5\) \] \[ 3x + 2y \(= 7\) \]
B) \( 6 \)
C) \( 7 \)
D) \( 8 \)
Bir kırtasiyede 2 defter ve 3 kalemin toplam fiyatı 40 TL, 3 defter ve 2 kalemin toplam fiyatı ise 45 TL'dir.
Buna göre, bir defterin fiyatı kaç TL'dir?
B) \( 10 \)
C) \( 11 \)
D) \( 12 \)
\( x \) ve \( y \) değişkenlerine bağlı aşağıdaki denklem sisteminin sonsuz çözümü olduğuna göre, \( a + b \) toplamı kaçtır?
\[ ax + 6y \(= 12\) \] \[ 2x + by \(= 4\) \]
B) \( 8 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6470-tyt-birinci-dereceden-denklem-test-coz-wlpz