Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları 🚀
Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Ayrılışı 📌
Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen doğal sayılara o sayının çarpanları denir. Bir sayının çarpanlarını bulmak için, o sayıyı bölen tüm doğal sayıları sırasıyla deneriz.
Örneğin, \(12\) sayısının çarpanlarını bulalım:
- \(12 \div 1 = 12\) (Her sayının \(1\) çarpanı vardır.)
- \(12 \div 2 = 6\)
- \(12 \div 3 = 4\)
- \(12 \div 4 = 3\)
- \(12 \div 6 = 2\)
- \(12 \div 12 = 1\) (Her sayının kendisi de çarpanıdır.)
Bu durumda \(12\) sayısının çarpanları: { \(1, 2, 3, 4, 6, 12\) } olur.
Asal Çarpanlar: Bir sayının çarpanlarından sadece \(1\) 'e ve kendisine bölünebilen sayılara asal çarpan denir. Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için bölme işlemi kullanılır.
Örneğin, \(36\) sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
\(36 | 2\) \(18 | 2\) \(9 | 3\) \(3 | 3\) \(1 | \)
\(36\) sayısının asal çarpanları \(2\) ve \(3\) 'tür. \(36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2\) şeklinde yazılabilir.
Bir Doğal Sayının Katları ve Bulunuşu 💡
Bir doğal sayının \(1\) ile çarpımından başlayarak kendisiyle sırasıyla çarpılmasıyla elde edilen sayılara o sayının katları denir.
Örneğin, \(5\) sayısının ilk birkaç katını bulalım:
- \(5 \times 1 = 5\)
- \(5 \times 2 = 10\)
- \(5 \times 3 = 15\)
- \(5 \times 4 = 20\)
- \(5 \times 5 = 25\)
\(5\) sayısının katları: { \(5, 10, 15, 20, 25, ...\) } şeklinde sonsuza kadar devam eder.
Ortak Katlar: İki veya daha fazla sayının ortak katlarına ortak katlar denir. En küçük pozitif ortak katına ise En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.
Örneğin, \(4\) ve \(6\) sayılarının ortak katlarını bulalım:
- \(4\) 'ün katları: { \(4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...\) }
- \(6\) 'nın katları: { \(6, 12, 18, 24, 30, 36, ...\) }
Ortak katları: { \(12, 24, 36, ...\) }. Bu sayıların en küçüğü \(12\) 'dir. Yani \(EKOK(4, 6) = 12\).
Ortak Bölenler: İki veya daha fazla sayıyı kalansız olarak bölen doğal sayılara ortak bölenler denir. En büyük pozitif ortak bölenine ise En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.
Örneğin, \(18\) ve \(24\) sayılarının ortak bölenlerini bulalım:
- \(18\) 'in bölenleri: { \(1, 2, 3, 6, 9, 18\) }
- \(24\) 'ün bölenleri: { \(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\) }
Ortak bölenleri: { \(1, 2, 3, 6\) }. Bu sayıların en büyüğü \(6\) 'dır. Yani \(EBOB(18, 24) = 6\).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Soru: \(20\) sayısının tüm çarpanlarını bulunuz.
Çözüm: \(20\) 'yi kalansız bölen sayıları bulmalıyız.
- \(20 \div 1 = 20\)
- \(20 \div 2 = 10\)
- \(20 \div 4 = 5\)
- \(20 \div 5 = 4\)
- \(20 \div 10 = 2\)
- \(20 \div 20 = 1\)
Örnek 2:
Soru: \(8\) sayısının ilk \(5\) katını bulunuz.
Çözüm: \(8\) sayısını \(1\) 'den başlayarak \(5\) 'e kadar olan doğal sayılarla çarparız.
- \(8 \times 1 = 8\)
- \(8 \times 2 = 16\)
- \(8 \times 3 = 24\)
- \(8 \times 4 = 32\)
- \(8 \times 5 = 40\)
\( 24 \) sayısının kaç tane doğal sayı çarpanı vardır?
A) \( 6 \)B) \( 8 \)
C) \( 10 \)
D) \( 12 \)
\( 60 \) sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)B) \( 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)
C) \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)
D) \( 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \)
Farklı asal çarpanları \( 2 \), \( 3 \) ve \( 7 \) olan en küçük doğal sayı kaçtır?
A) \( 21 \)B) \( 35 \)
C) \( 42 \)
D) \( 84 \)
\( 90 \) sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 15 \)
D) \( 18 \)
\( 36 \) sayısının tüm doğal sayı çarpanları küçükten büyüğe doğru aşağıda sıralanmıştır:
\[ 1, 2, 3, 4, A, 9, B, 18, 36 \]
Buna göre \( A + B \) işleminin sonucu kaçtır?
B) \( 18 \)
C) \( 20 \)
D) \( 24 \)
Aşağıdaki sayılardan hangisi \( 12 \) sayısının bir katıdır?
A) \( 26 \)B) \( 34 \)
C) \( 48 \)
D) \( 50 \)
\( 20 \) ile \( 50 \) sayıları arasında \( 8 \) sayısının kaç tane katı vardır?
A) \( 3 \)B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)
Aşağıdaki sayılardan hangisi \( 15 \) sayısının bir katı değildir?
A) \( 30 \)B) \( 45 \)
C) \( 65 \)
D) \( 75 \)
\( 9 \) sayısının \( 7 \). katı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 54 \)B) \( 63 \)
C) \( 72 \)
D) \( 81 \)
\( 6 \) sayısının en küçük üç pozitif tam sayı katının toplamı kaçtır?
A) \( 30 \)B) \( 36 \)
C) \( 42 \)
D) \( 48 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6472-6-sinif-bir-dogal-sayinin-carpanlari-ve-ayrilisi-test-coz-ca3i