6. Sınıf Matematik Yazılı Hazırlık Notları
1. Çarpanlar ve Katlar
Bir sayıyı kalansız bölen sayılara o sayının çarpanları denir. Bir sayının çarpanlarını bulmak için o sayıyı bölen tüm doğal sayıları listeleriz. 📌
Bir sayının kendisiyle çarpımından elde edilen sayılara o sayının katları denir. Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı sırasıyla \(1, 2, 3, ...\) gibi doğal sayılarla çarparız.
2. Bölünebilme Kuralları
Bir sayının başka bir sayıyı kalansız bölüp bölmediğini anlamamıza yardımcı olan kurallardır. 💡
- \(2\) ile Bölünebilme: Birler basamağı çift rakam (\(0, 2, 4, 6, 8\)) olan sayılar \(2\) ile tam bölünür.
- \(3\) ile Bölünebilme: Sayının rakamları toplamı \(3\) ile tam bölünüyorsa, o sayı \(3\) ile tam bölünür.
- \(4\) ile Bölünebilme: Sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı \(4\) ile tam bölünüyorsa, o sayı \(4\) ile tam bölünür.
- \(5\) ile Bölünebilme: Birler basamağı \(0\) veya \(5\) olan sayılar \(5\) ile tam bölünür.
- \(6\) ile Bölünebilme: Hem \(2\) hem de \(3\) ile tam bölünen sayılar \(6\) ile tam bölünür.
- \(9\) ile Bölünebilme: Sayının rakamları toplamı \(9\) ile tam bölünüyorsa, o sayı \(9\) ile tam bölünür.
- \(10\) ile Bölünebilme: Birler basamağı \(0\) olan sayılar \(10\) ile tam bölünür.
3. Asal Sayılar
Sadece \(1\) e ve kendisine kalansız bölünebilen \(1\) den büyük doğal sayılara asal sayılar denir. En küçük asal sayı \(2\) dir ve tek çift asal sayıdır. ✅
- Örnek asal sayılar: \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...\)
- \(1\) sayısı asal sayı değildir.
4. İstatistik Araştırma Süreci
Bir konu hakkında bilgi toplamak ve bu bilgileri analiz etmek için izlenen adımlardır. 🚀
- Sorun Belirleme: Araştırılacak konu veya problem net bir şekilde tanımlanır.
- Veri Toplama: Anket, gözlem, deney gibi yöntemlerle ilgili veriler toplanır.
- Verileri Düzenleme ve Sınıflandırma: Toplanan veriler tablo veya grafiklerle düzenlenir.
- Verileri Analiz Etme: Düzenlenen veriler incelenerek sonuçlar çıkarılır.
- Sonuçları Yorumlama ve Raporlama: Elde edilen bulgular yorumlanır ve rapor haline getirilir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki sayılardan hangisi \(3\) ve \(4\) ile tam bölünür?
A) \(120\) B) \(132\) C) \(144\) D) \(156\)
Çözüm 1:
Öncelikle \(3\) ile bölünebilme kuralını kontrol edelim. Sayıların rakamları toplamı \(3\) ün katı olmalı.
- A) \(1+2+0 = 3\) (\(3\) ile bölünür)
- B) \(1+3+2 = 6\) (\(3\) ile bölünür)
- C) \(1+4+4 = 9\) (\(3\) ile bölünür)
- D) \(1+5+6 = 12\) (\(3\) ile bölünür)
Şimdi \(4\) ile bölünebilme kuralını kontrol edelim. Sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı \(4\) ün katı olmalı.
- A) \(20\) (\(4 imes 5 = 20\), \(4\) ile bölünür)
- B) \(32\) (\(4 imes 8 = 32\), \(4\) ile bölünür)
- C) \(44\) (\(4 imes 11 = 44\), \(4\) ile bölünür)
- D) \(56\) (\(4 imes 14 = 56\), \(4\) ile bölünür)
Tüm şıklar hem \(3\) hem de \(4\) ile bölünebilmektedir. Ancak soruda bir hata olmuş olabilir veya seçenekler arasında en uygunu seçilmelidir. Eğer soru 'hangisi 3 ve 4'ün ortak katıdır?' şeklinde olsaydı, \(12\) nin katı olan tüm şıklar doğru olurdu. Eğer soru 'hangisi 12 ile tam bölünür?' ise, tüm şıklar doğrudur. Soru formatına göre en uygun seçenekler \(120, 132, 144, 156\) olabilir. Bu durumda sorunun netleştirilmesi gerekir. Ancak, genellikle bu tür sorularda tek bir doğru cevap beklenir. Eğer soruyu 'Aşağıdaki sayılardan hangisi 12'nin katı değildir?' şeklinde revize edersek, seçenekler üzerinden ilerleyebiliriz.
Düzeltilmiş Soru Varsayımı: Aşağıdaki sayılardan hangisi \(12\) ile tam bölünmez?
Bu durumda, tüm şıklar \(12\) ile bölündüğü için soruda bir problem var. Eğer seçenekler farklı olsaydı, \(12\) ile bölünmeyen bir sayı seçilebilirdi.
Örnek Bir Soru Revizyonu: Aşağıdaki sayılardan hangisi \(3\) ile tam bölünürken \(4\) ile tam bölünmez?
- A) \(120\) (\(3\) ve \(4\) ile bölünür)
- B) \(132\) (\(3\) ve \(4\) ile bölünür)
- C) \(144\) (\(3\) ve \(4\) ile bölünür)
- D) \(150\) (\(1+5+0 = 6\), \(3\) ile bölünür. Son iki basamağı \(50\), \(4\) ile bölünmez.)
Cevap: D
Soru 2:
Bir sınıftaki öğrenci sayısı \(20\) ile \(30\) arasındadır. Bu öğrenci sayısı \(5\) in katı olduğuna göre, olası öğrenci sayıları nelerdir?
Çözüm 2:
Öğrenci sayısı \(20\) ile \(30\) arasında olmalı. Yani \(20 < ext{öğrenci sayısı} < 30\).
Aynı zamanda öğrenci sayısı \(5\) in katı olmalı.
\(5\) in katları şunlardır: \(5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...\)
Bu katlardan \(20\) ile \(30\) arasında olanları bulalım:
- \(25\) sayısı \(20\) ile \(30\) arasındadır ve \(5\) in katıdır.
Bu durumda sınıftaki olası öğrenci sayısı \(25\) 'tir.
Cevap: \(25\)
\( 72 \) sayısının kaç farklı asal çarpanı vardır?
\[ 72 \]
B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 6 \)
Üç basamaklı \( 47\text{A} \) sayısı \( 5 \) ile tam bölünebilen bir çift sayıdır. Buna göre bu sayının \( 9 \) ile bölümünden kalan kaçtır?
\[\(47\text{A}\) \]
B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
İki zilden birincisi \( 15 \) dakikada bir, ikincisi \( 20 \) dakikada bir çalmaktadır. Bu iki zil aynı anda çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar?
\[\(\text{Zil}\) _1: \(15 \text{ dk}\), \(\quad \text{Zil}\) _2: \(20 \text{ dk}\) \]
B) \( 45 \)
C) \( 60 \)
D) \( 120 \)
Aşağıdaki sayılardan hangisi \( 91 \) sayısının çarpanlarından biridir?
\[ 91 \]
B) \( 7 \)
C) \( 9 \)
D) \( 11 \)
\( 12 \) ve \( 18 \) sayılarının \( 100 \) 'den küçük olan en büyük ortak katı kaçtır?
\[\(\text{Ortak Kat}\)< 100 \]
B) \( 72 \)
C) \( 84 \)
D) \( 96 \)
Üç basamaklı \( 3A4 \) sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre \( A \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
A) \( 12 \)B) \( 15 \)
C) \( 18 \)
D) \( 21 \)
Dört basamaklı \( 412A \) sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre \( A \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
A) \( 8 \)B) \( 10 \)
C) \( 12 \)
D) \( 14 \)
Beş basamaklı \( 23A41 \) sayısının 9 ile kalansız bölünebilmesi için \( A \) yerine hangi rakam gelmelidir?
A) \( 6 \)B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
Üç basamaklı \( 52A \) sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre \( A \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
A) \( 10 \)B) \( 12 \)
C) \( 14 \)
D) \( 15 \)
Dört basamaklı \( 8A5B \) sayısı hem 5 hem de 9 ile tam bölünebilen bir çift sayıdır.
Buna göre \( A \) rakamı kaçtır?
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)
Aşağıdaki sayılardan hangisi bir asal sayıdır?
A) \( 1 \)B) \( 9 \)
C) \( 15 \)
D) \( 17 \)
\( 20 \) ile \( 40 \) sayıları arasında kaç tane asal sayı vardır?
A) \( 3 \)B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)
\( 3A \) iki basamaklı bir sayıdır. Bu sayı bir asal sayı olduğuna göre, \( A \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
B) \( 9 \)
C) \( 10 \)
D) \( 11 \)
Bir araştırmacı, okulundaki öğrencilerin en sevdiği spor dalını belirlemek istiyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bu araştırma için uygun bir "araştırma sorusu" örneğidir?
A) Okul müdürü hangi sporu yapmaktadır?B) Okulunuzdaki öğrencilerin en sevdiği spor dalı hangisidir?
C) Basketbol maçı kaç dakika sürer?
D) Dünyanın en popüler spor dalı futbol mudur?
İstatistiksel bir araştırma sürecinin adımları aşağıda karışık olarak verilmiştir:
I. Verilerin toplanması
II. Araştırma sorusunun belirlenmesi
III. Verilerin tablo veya grafiğe aktarılması
IV. Sonuçların yorumlanması
Bu adımların doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?
B) I - II - III - IV
C) II - III - I - IV
D) III - I - II - IV
Bir belediye, mahalle sakinlerinin parklardan memnuniyet düzeyini ölçmek için bir anket çalışması yapacaktır.
Bu araştırma için veri toplanacak en uygun grup (örneklem) aşağıdakilerden hangisidir?
B) Sadece belediyede çalışan memurlar
C) O mahallede ikamet eden mahalle sakinleri
D) Okul öncesi eğitim alan çocuklar
Aşağıdaki sorulardan hangisi bir "araştırma sorusu" niteliği taşımaz?
A) Sınıfımızdaki öğrencilerin en çok sevdiği meyveler nelerdir?B) Okulumuzdaki öğretmenlerin yaş ortalaması kaçtır?
C) Bir haftada kaç gün vardır?
D) 6-A sınıfındaki öğrencilerin günlük uyku süreleri ne kadardır?
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(48 \div\) (6 - 2) \(+ 5 \times 3\) \]
B) 24
C) 27
D) 30
60 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
\[ 60 \]
B) \( 2^{2} \times 3 \times 5 \)
C) \( 2 \times 3 \times 5^{2} \)
D) \( 2^{3} \times 3 \times 5 \)
"MARMARA" kelimesinin harflerinden oluşan A kümesinin eleman sayısı kaçtır?
\[ s(A) \]
B) 4
C) 5
D) 7
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6473-6-sinif-carpanlar-ve-katlar-test-coz-8b4x