Dairenin Alanı 📐
Daire Nedir?
Bir daire, düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesidir. Sabit noktaya merkez, eşit uzaklığa ise yarıçap denir. Yarıçapın iki katı ise çap olarak adlandırılır.
Dairenin Alanı Nasıl Hesaplanır? 🚀
Bir dairenin alanını hesaplamak için kullanılan temel formül şudur:
Alan \(=\) \(π \times r^2\)
Burada:
- Alan: Dairenin kapladığı iki boyutlu yüzey miktarıdır.
- \(π\) (Pi sayısı): Yaklaşık olarak \(3.14\) veya \(\frac{22}{7}\) olarak alınan sabit bir sayıdır. Sorularda genellikle hangi değerin kullanılacağı belirtilir.
- \(r\): Dairenin yarıçapıdır.
Yarıçap ve Çap İlişkisi 💡
Dairenin alanını hesaplarken yarıçapı bilmek önemlidir. Eğer dairenin çapı (\(d\)) verilmişse, yarıçapı bulmak için çapı ikiye bölmemiz gerekir:
\(r = \frac{d}{2}\)
Bu durumda alan formülü çap cinsinden şu şekilde de yazılabilir:
Alan \(=\) \(π \times (\frac{d}{2})^2 = π \times \frac{d^2}{4}\)
Alan Hesaplamada Dikkat Edilmesi Gerekenler 📌
- Yarıçapın birimi (örneğin cm, m) alanın birimini belirler (örneğin cm², m²).
- \(π\) sayısının hangi değerinin kullanılacağına dikkat edin.
- Formülü doğru uyguladığınızdan emin olun: \(r^2\) demek, \(r \times r\) demektir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Yarıçapı Verilen Dairenin Alanı
Yarıçapı \(7\) cm olan bir dairenin alanını hesaplayınız. (\(π = \frac{22}{7}\) alınız)
Çözüm:
Dairenin alanı formülü: Alan \(=\) \(π \times r^2\)
Verilenler: \(r = 7\) cm, \(π = \frac{22}{7}\)
Hesaplama: Alan \(=\) \(\frac{22}{7} \times (7 \text{ cm})^2\)
Alan \(=\) \(\frac{22}{7} \times 49 \text{ cm}^2\)
Alan \(=\) \(22 \times 7 \text{ cm}^2\)
Alan \(=\) \(154 \text{ cm}^2\)
Örnek 2: Çapı Verilen Dairenin Alanı
Çapı \(20\) metre olan bir dairenin alanını hesaplayınız. (\(π = 3.14\) alınız)
Çözüm:
Önce yarıçapı bulalım: \(r = \frac{d}{2} = \frac{20 \text{ m}}{2} = 10 \text{ m}\)
Dairenin alanı formülü: Alan \(=\) \(π \times r^2\)
Verilenler: \(r = 10\) m, \(π = 3.14\)
Hesaplama: Alan \(=\) \(3.14 \times (10 \text{ m})^2\)
Alan \(=\) \(3.14 \times 100 \text{ m}^2\)
Alan \(=\) \(314 \text{ m}^2\)
Yarıçapı \( r = 5 \) cm olan bir dairenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir? (\( π = 3 \) alınız.)
A) \( 25 \)B) \( 50 \)
C) \( 75 \)
D) \( 100 \)
Çapı \( 12 \) cm olan bir dairenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir? (\( π = 3 \) alınız.)
A) \( 36 \)B) \( 108 \)
C) \( 144 \)
D) \( 432 \)
Alanı \( 192 \text{ cm}^2 \) olan bir dairenin yarıçapı kaç cm'dir? (\( π = 3 \) alınız.)
A) \( 4 \)B) \( 6 \)
C) \( 8 \)
D) \( 12 \)
Yarıçapı \( 10 \) cm olan bir dairede \( 72^\circ \) 'lik merkez açının gördüğü daire diliminin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir? (\( π = 3 \) alınız.)
A) \( 60 \)B) \( 120 \)
C) \( 180 \)
D) \( 300 \)
Çevre uzunluğu \( 24 \) cm olan bir dairenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir? (\( π = 3 \) alınız.)
A) \( 12 \)B) \( 24 \)
C) \( 36 \)
D) \( 48 \)
Yarıçapı \( 5 \) cm olan bir dairenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
(\( π = 3 \) alınız.)
B) \( 50 \)
C) \( 75 \)
D) \( 100 \)
Çapı \( 12 \) cm olan bir dairenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
(\( π = 3 \) alınız.)
B) \( 144 \)
C) \( 216 \)
D) \( 432 \)
Alanı \( 48 \text{ cm}^2 \) olan bir dairenin yarıçapı kaç cm'dir?
(\( π = 3 \) alınız.)
B) \( 4 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
Yarıçapı \( 10 \) cm ve merkez açısının ölçüsü \( 72^\circ \) olan bir daire diliminin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
(\( π = 3 \) alınız.)
B) \( 45 \)
C) \( 60 \)
D) \( 90 \)
Bir kenar uzunluğu \( 8 \) cm olan bir karenin içine, kenarlarına teğet olacak şekilde bir daire çiziliyor. Karenin içinde olup dairenin dışında kalan taralı bölgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) 'dir?
(\( π = 3 \) alınız.)
B) \( 16 \)
C) \( 24 \)
D) \( 32 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6499-7-sinif-dairenin-alani-test-coz-np40