✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Aydaki kütlesi ile dünyadaki ağırlığını hesaplama Test Çöz

SORU 1

Ay yüzeyinde kütlesi \( 60 \text{ kg} \) olarak ölçülen bir astronotun, Dünya yüzeyindeki ağırlığı kaç Newton (N) olur?

(Dünya'da \( 1 \text{ kg} \) kütleye etki eden çekim kuvvetini \( 10 \text{ N} \) alınız.)

A) \( 6 \)
B) \( 60 \)
C) \( 600 \)
D) \( 6000 \)
Açıklama:
Kütle, konumdan bağımsızdır ve evrenin her yerinde aynı kalır. Astronotun Ay'daki kütlesi \( 60 \text{ kg} \) ise Dünya'daki kütlesi de \( 60 \text{ kg} \) 'dır. Ağırlık ise kütle ile yer çekimi kuvvetinin çarpımıdır: \[\(60 \text{ kg} \times 10 \text{ N/kg} = 600 \text{ N}\) \] olarak hesaplanır.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Ay ve Dünya'da Kütle ve Ağırlık Farkı

Kütle Nedir?

Kütle, bir cisimdeki madde miktarıdır. Değişmeyen niceliktir. Nerede olursanız olun, kütleniz aynı kalır. Ay'da da, Dünya'da da kütleniz aynıdır. Kütle kilogram (kg) ile ölçülür. 💡 Kütle, eylemsizliğin bir ölçüsüdür. Bir cismin hareketini değiştirmek için ne kadar zorlanacağımızı gösterir.

Ağırlık Nedir?

Ağırlık ise bir cismin kütlesine etki eden yerçekimi kuvvetidir. Ağırlık, gezegenin (veya uydunun) çekim kuvvetine bağlı olarak değişir. Bu yüzden Ay'daki ağırlığınız ile Dünya'daki ağırlığınız farklı olacaktır. Ağırlık Newton (N) ile ölçülür. 📌 Ağırlık, kütle ile yerçekimi ivmesinin çarpımıdır: \(Ağırlık = Kütle \times Yerçekimi İvmesi\).

Ay ve Dünya'daki Yerçekimi Farkı

Ay'ın kütlesi Dünya'nın kütlesinden çok daha azdır. Bu nedenle Ay'ın yerçekimi kuvveti de Dünya'nın yerçekimi kuvvetinden daha azdır. Yaklaşık olarak Ay'daki yerçekimi, Dünya'daki yerçekiminin \( \frac{1}{6} \) 'sı kadardır. Yani Ay'da \(60\) kg kütleye sahip bir cismin ağırlığı, Dünya'daki ağırlığının yaklaşık \( \frac{1}{6} \) 'sı olacaktır.

Hesaplama Yöntemleri

Bir cismin Ay'daki ağırlığını hesaplamak için öncelikle cismin Dünya'daki ağırlığını bilmemiz gerekir. Ardından bu ağırlığı \(6\) 'ya böleriz.

Eğer bir cismin kütlesini biliyorsak, Dünya'daki ağırlığını \(A_{Dünya} = kütle \times 10\) formülüyle yaklaşık olarak bulabiliriz. Sonra Ay'daki ağırlığını bulmak için bu değeri \(6\) 'ya böleriz: \(A_{Ay} = \frac{A_{Dünya}}{6}\).

Özet Tablo

Özellik Dünya Ay
Kütle Sabit (\(kg\)) Sabit (\(kg\))
Ağırlık Daha Fazla (\(N\)) Daha Az (\(N\)) (\( \approx \frac{1}{6} \) Dünya ağırlığı)
Yerçekimi İvmesi Daha Yüksek (\( \approx 9.8 \, m/s^2\)) Daha Düşük (\( \approx 1.62 \, m/s^2\))

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1

Kütlesi \(30 \, kg\) olan bir öğrencinin Dünya'daki ağırlığı yaklaşık kaç Newton'dur? Ay'daki ağırlığı ise yaklaşık kaç Newton olur?

Çözüm:

Öncelikle öğrencinin Dünya'daki ağırlığını hesaplayalım. Dünya'daki yerçekimi ivmesini yaklaşık \(g_{Dünya} \approx 10 \, N/kg\) alalım.

Dünya'daki Ağırlık \(= Kütle \times g_{Dünya}\)

\(A_{Dünya} = 30 \, kg \times 10 \, N/kg = 300 \, N\)

Şimdi Ay'daki ağırlığını hesaplayalım. Ay'daki yerçekimi Dünya'nın yaklaşık \( \frac{1}{6} \) 'sı kadardır.

Ay'daki Ağırlık \(= \frac{\text{Dünya'daki Ağırlık}}{6}\)

\(A_{Ay} = \frac{300 \, N}{6} = 50 \, N\)

Cevap: Öğrencinin Dünya'daki ağırlığı yaklaşık \(300 \, N\), Ay'daki ağırlığı ise yaklaşık \(50 \, N\) 'dur. ✅

Örnek 2

Ay'da \(120 \, N\) ağırlığında olan bir astronotun kütlesi kaç kilogramdır? Bu astronotun Dünya'daki ağırlığı yaklaşık kaç Newton olur?

Çözüm:

Önce astronotun kütlesini bulalım. Ay'daki ağırlığının \( \frac{1}{6} \) olduğunu biliyoruz. Yani Dünya'daki ağırlığı \(120 \, N \times 6 = 720 \, N\) 'dur.

Kütle \(= \frac{\text{Ağırlık}}{g_{Dünya}}\)

Kütle \(= \frac{720 \, N}{10 \, N/kg} = 72 \, kg\)

Astronotun kütlesi \(72 \, kg\) 'dır. Bu kütle Ay'da da Dünya'da da aynıdır.

Şimdi bu kütledeki astronotun Dünya'daki ağırlığını hesaplayalım.

Dünya'daki Ağırlık \(= Kütle \times g_{Dünya}\)

\(A_{Dünya} = 72 \, kg \times 10 \, N/kg = 720 \, N\)

Cevap: Astronotun kütlesi \(72 \, kg\) 'dır ve Dünya'daki ağırlığı yaklaşık \(720 \, N\) 'dur. 🚀