🚀 \(8.\) Sınıf LGS Matematik Sınav Hazırlık Notları
📌 Bu çalışma notu, LGS'de her yıl kesinlikle soru çıkan Çarpanlar ve Katlar (\(EBOB\) - \(EKOK\)) ve Üslü İfadeler konularını hızlıca tekrar etmeniz ve pekiştirmeniz için hazırlanmıştır. Sınav yolculuğunda başarılar dileriz!
\(1.\) Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları
Her doğal sayı, en az \(2\) doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu sayılara o sayının çarpanları (veya bölenleri) denir.
💡 Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar
- Sadece \(1\) 'e ve kendisine kalansız bölünebilen, \(1\) 'den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
- En küçük asal sayı \(2\) 'dir. \(2\) sayısı dışındaki tüm asal sayılar tektir.
- Bir doğal sayının asal olan çarpanlarına o sayının asal çarpanları denir. Örneğin \(12\) sayısının asal çarpanları \(2\) ve \(3\) 'tür.
\(2.\) EBOB ve EKOK Konu Özeti
En az \(2\) doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne EBOB, ortak katlarının en küçüğüne ise EKOK denir.
⚠️ Önemli Kurallar ve Özellikler
| Özellik | Açıklama |
|---|---|
| Aralarında Asal Sayılar | Ortak bölenleri sadece \(1\) olan sayılardır. Bu sayıların \(EBOB\) 'u \(1\) 'dir: \(EBOB(a, b) = 1\). \(EKOK\) 'ları ise sayıların çarpımıdır: \(EKOK(a, b) = a \times b\). |
| Sayıların Çarpımı | Herhangi iki \(a\) ve \(b\) doğal sayısı için şu eşitlik her zaman doğrudur: \(EBOB(a, b) \times EKOK(a, b) = a \times b\). |
| Ardışık Sayılar | Ardışık doğal sayılar (örneğin \(14\) ve \(15\)) aralarında asaldır. Dolayısıyla \(EBOB(14, 15) = 1\) olur. |
\(3.\) Üslü İfadeler ve Kuralları
Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımını gösteren ifadelere üslü ifade denir. \(a^n\) ifadesinde \(a\) taban, \(n\) ise üstür.
✅ Temel Üslü Sayı Kuralları
- Sıfır hariç her sayının \(0\). kuvveti \(1\) 'dir: \(a^0 = 1\) (\(a eq 0\)).
- Negatif üs, tabandaki sayıyı çarpmaya göre tersine çevirir: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Örneğin: \(3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}\).
- Üssün üssü alınırken üsler çarpılır: \((a^x)^y = a^{x \cdot y}\).
- Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır: \(a^x \cdot a^y = a^{x+y}\).
- Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: \(\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}\).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru \(1\) (EBOB-EKOK Problemi)
Bir çiftçi \(45\) kg ve \(60\) kg ağırlığındaki iki farklı cins nohutu birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli torbalara dolduracaktır. Bu iş için en az kaç torba gerekir?
Çözüm:
Torba sayısının en az olması için, bir torbanın alabileceği ağırlığın en büyük olması gerekir. Bu yüzden \(45\) ve \(60\) sayılarının en büyük ortak bölenini (\(EBOB\)) bulmalıyız.
\(EBOB(45, 60) = 15\) kg (Bir torbanın maksimum kapasitesi).
Gerekli torba sayıları:
\(\frac{45}{15} = 3\) torba (birinci cins nohut için)
\(\frac{60}{15} = 4\) torba (ikinci cins nohut için)
Toplam torba sayısı: \(3 + 4 = 7\) torba olarak bulunur.
Soru \(2\) (Üslü İfadeler)
\(\frac{4^5 \cdot 8^2}{2^7}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Tüm tabanları \(2\) tabanına dönüştürerek işlemi kolaylaştıralım:
\(4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}\)
\(8^2 = (2^3)^2 = 2^6\)
Pay kısmındaki çarpma işlemini yapalım: \(2^{10} \cdot 2^6 = 2^{10+6} = 2^{16}\)
Şimdi bölme işlemini tamamlayalım:
\(\frac{2^{16}}{2^7} = 2^{16-7} = 2^9\)
Sonuç: \(2^9 = 512\) olarak elde edilir.
Bir marangoz, elindeki \( 120 \) cm ve \( 150 \) cm uzunluğundaki iki tahta bloku hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta en büyük parçalara ayıracaktır. Marangozun her bir kesim işlemi \( 5 \) saniye sürmektedir.
Buna göre, marangozun tüm kesim işlemlerini tamamlaması toplam kaç saniye sürer?
B) \( 35 \)
C) \( 40 \)
D) \( 45 \)
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara üçerli veya beşerli oturduklarında her seferinde \( 2 \) öğrenci ayakta kalmaktadır.
Sınıf mevcudunun \( 50 \) ile \( 70 \) arasında olduğu bilindiğine göre, bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
B) \( 57 \)
C) \( 62 \)
D) \( 67 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{27^4 \cdot 9^3}\) {3^{15}} \]
B) \( 9 \)
C) \( 27 \)
D) \( 81 \)
Bir kenar uzunluğu \( 2^5 \) cm olan eş karelerden 16 tanesi yan yana ve alt alta birleştirilerek büyük bir kare oluşturuluyor.
Buna göre oluşturulan bu büyük karenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?
B) \( 2^9 \)
C) \( 2^{10} \)
D) \( 2^{11} \)
Çözümlenmiş hali aşağıda verilen sayının ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
\[\(3 \cdot 10\) ^ \(2 + 5 \cdot 10\) ^ \(0 + 2 \cdot 10\) ^{-1} \(+ 7 \cdot 10\) ^{-3} \]
B) \( 35,207 \)
C) \( 305,207 \)
D) \( 305,027 \)
Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı ve alanı \( 60 \) cm \(^2\) olan bir dikdörtgen çizilecektir.
Buna göre, bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaç santimetredir?
B) \( 64 \)
C) \( 86 \)
D) \( 90 \)
Kenar uzunlukları \( 180\text{ m} \) ve \( 240\text{ m} \) olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına, köşelerine de gelmek şartıyla eşit aralıklarla direkler dikilecektir.
Bu iş için en az kaç direğe ihtiyaç vardır?
B) \( 12 \)
C) \( 14 \)
D) \( 16 \)
Bir kitaplığın rafına genişliği \( 12\text{ cm} \) olan kitaplar veya genişliği \( 15\text{ cm} \) olan kitaplar, aralarında boşluk kalmayacak ve rafın iki ucunda da boşluk olmayacak şekilde yan yana dizilebilmektedir.
Bu rafın uzunluğu \( 300\text{ cm} \) ile \( 400\text{ cm} \) arasında olduğuna göre, rafın uzunluğu kaç santimetredir?
B) \( 340 \)
C) \( 360 \)
D) \( 380 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{8^4 \cdot 16^3}{32^2}\) \]
B) \( 2^{14} \)
C) \( 2^{16} \)
D) \( 2^{20} \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{27^3 \cdot 9^2}{3^5}\) \]
B) \( 3^7 \)
C) \( 3^8 \)
D) \( 3^9 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6548-8-sinif-lgs-ebob-ve-ekok-test-coz-o0te