🚀 LGS Matematik Sınav Hazırlık Notları
Sevgili öğrenciler, \(8.\) sınıf LGS yolculuğunda matematik dersinin en temel ve kritik konularını sizler için özetledik. Sınavda başarıya ulaşmak için bu kuralları adınız gibi bilmelisiniz! Hazırsanız başlayalım! 🔥
📌 1. Doğal Sayılar ve Çarpanlar
Her pozitif tam sayı, en az iki pozitif tam sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu sayılara o sayının çarpanları (aynı zamanda bölenleri) denir.
- Asal Sayılar: Sadece \(1\) 'e ve kendisine bölünebilen, \(1\) 'den büyük doğal sayılardır. En küçük asal sayı \(2\) 'dir.
- Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaktır. Örneğin; \(36\) sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
\(36 = 2^2 \times 3^2\) - Aralarında Asal Sayılar: \(1\) 'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. Örneğin; \(8\) ve \(15\) aralarında asaldır.
📌 2. EBOB ve EKOK
İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne EBOB, ortak katlarının en küçüğüne ise EKOK denir.
💡 Önemli Kural: Aralarında asal iki sayının \(\text{EBOB}\) 'u her zaman \(1\) 'dir. \(\text{EKOK}\) 'u ise bu sayıların çarpımına eşittir.
\(a\) ve \(b\) aralarında asal ise:
\(\text{EBOB}(a, b) = 1\)
\(\text{EKOK}(a, b) = a \times b\)
Ayrıca herhangi iki \(a\) ve \(b\) doğal sayısı için şu eşitlik her zaman geçerlidir:
\(\text{EBOB}(a, b) \times \text{EKOK}(a, b) = a \times b\)
| Özellik | \(\text{EBOB}\) | \(\text{EKOK}\) |
|---|---|---|
| Tanım | Ortak bölenlerin en büyüğü | Ortak katların en küçüğü |
| Aralarında Asal Sayılar | \(1\) | Sayıların çarpımı (\(a \times b\)) |
📌 3. Üslü İfadeler
Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına üslü ifade denir. \(a^n\) ifadesinde \(a\) 'ya taban, \(n\) 'ye üs (kuvvet) denir.
- Negatif Üs: Tabanın pay ve paydasının yerini değiştirir.
\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) (Burada \(a eq 0\)) - Üssün Üssü: Üsler çarpılır.
\((a^x)^y = a^{x \times y}\) - Çarpma İşlemi: Tabanlar aynı ise üsler toplanır: \(a^x \times a^y = a^{x+y}\). Üsler aynı ise tabanlar çarpılır: \(a^x \times b^x = (a \times b)^x\).
- Bölme İşlemi: Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: \(\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}\).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Bir limandan kalkan iki gemiden biri \(12\) günde bir, diğeri ise \(15\) günde bir sefere çıkmaktadır. Bu iki gemi aynı gün limandan ayrıldıktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar?
Çözüm: Gemilerin tekrar birlikte sefere çıkacağı gün sayısı, hem \(12\) 'nin hem de \(15\) 'in ortak bir katı olmalıdır. En yakın zamanı bulmak için \(\text{EKOK}(12, 15)\) değerini hesaplarız:
- \(12 = 2^2 \times 3\)
- \(15 = 3 \times 5\)
- \(\text{EKOK}(12, 15) = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60\)
✅ İki gemi en az \(60\) gün sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar.
Soru 2: \(\frac{2^8 \times 4^3}{8^2}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Tüm tabanları \(2\) 'nin kuvveti şeklinde yazarak işlemi kolaylaştıralım:
- \(4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \times 3} = 2^6\)
- \(8^2 = (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6\)
Şimdi ifadeyi tekrar yazıp çözelim:
\(\frac{2^8 \times 2^6}{2^6} = \frac{2^{8+6}}{2^6} = \frac{2^{14}}{2^6} = 2^{14-6} = 2^8\)
✅ İşlemin sonucu \(2^8\) (yani \(256\)) olarak bulunur.
Bir demirci ustası, elindeki \( 180 \) cm ve \( 216 \) cm uzunluğundaki iki demir çubuğu hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta en büyük parçalara ayırmak istiyor.
Ustanın her bir kesim işlemi \( 10 \) saniye sürdüğüne göre, tüm kesim işlemleri toplam kaç saniye sürer?
B) \( 90 \)
C) \( 100 \)
D) \( 110 \)
Aynı duraktan hareket eden iki farklı otobüsten birincisi \( 45 \) dakikada bir, ikincisi ise \( 60 \) dakikada bir sefere çıkmaktadır.
Bu iki otobüs ilk kez saat \( 08.00 \) 'de birlikte hareket ettiklerine göre, 4. kez birlikte hareket ettiklerinde saat kaçı gösterir?
B) \( 15.00 \)
C) \( 17.00 \)
D) \( 20.00 \)
Bir laboratuvardaki bakteri sayısı her bir saatin sonunda 2 katına çıkmaktadır.
Başlangıçta bu laboratuvarda \( 8^4 \) adet bakteri olduğuna göre, 8 saatin sonunda laboratuvardaki toplam bakteri sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) \( 4^{10} \)
C) \( 8^6 \)
D) \( 16^4 \)
Bir kuş tüyünün kütlesi yaklaşık olarak \( 0,000005 \) gramdır.
Buna göre, bu tüylerden \( 4 \cdot 10^4 \) tanesinin toplam kütlesinin kilogram cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? (1 kg \(= 1000\) g)
B) \( 2 \cdot 10^{-3} \)
C) \( 2 \cdot 10^{-2} \)
D) \( 2 \cdot 10^{-5} \)
Kenar uzunlukları \( 27^3 \) mm ve \( 9^4 \) mm olan dikdörtgen şeklindeki bir karton, bir kenar uzunluğu \( 3^5 \) mm olan kare şeklinde eş parçalara ayrılacaktır.
Buna göre, elde edilecek kare parça sayısı en fazla kaçtır?
B) \( 3^7 \)
C) \( 9^4 \)
D) \( 27^2 \)
Kendisi hariç pozitif tam sayı bölenlerinden en büyük üç tanesi \( a \), \( b \) ve \( c \) olan bir \( x \) doğal sayısı için aşağıdaki eşitlik sağlanıyorsa bu sayıya "yarı mükemmel sayı" denir.
\[ a + b + c \(=\) x \]
Buna göre, aşağıdaki doğal sayılardan hangisi bir yarı mükemmel sayıdır?
B) \( 18 \)
C) \( 20 \)
D) \( 24 \)
Bir hastanedeki iki farklı alarmdan birincisi \( 45 \) dakikada bir, ikincisi ise \( 60 \) dakikada bir çalmaktadır. Bu iki alarm ilk kez saat \( 08.00 \) 'de birlikte çalmıştır.
Buna göre, bu iki alarm üçüncü kez birlikte çaldıklarında saat kaçı gösterir?
B) \( 14.00 \)
C) \( 17.00 \)
D) \( 20.00 \)
Kenar uzunlukları \( 120 \text{ m} \) ve \( 150 \text{ m} \) olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına, köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.
Buna göre, bu iş için en az kaç ağaç gereklidir?
B) \( 16 \)
C) \( 18 \)
D) \( 20 \)
Aşağıda verilen işlemin sonucu olan sayı kaç basamaklıdır?
\[\(\frac\) {2^{12} \(\cdot 5\) ^{10}}{4^2} \]
B) \( 10 \)
C) \( 11 \)
D) \( 12 \)
Bir kenar uzunluğu \( 27^4 \) mm olan kare şeklindeki bir kartonun alanı, bir kenar uzunluğu \( 9^3 \) mm olan kare şeklindeki bir kartonun alanının kaç katıdır?
A) \( 3^6 \)B) \( 3^8 \)
C) \( 3^{12} \)
D) \( 3^{16} \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6549-8-sinif-lgs-ebob-ekok-test-coz-7lwt