🚀 \(8\). Sınıf LGS Matematik Sınav Hazırlık Notu
Sevgili öğrenciler, LGS yolculuğunda matematik dersinin en temel ve kritik konuları olan Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları, EBOB-EKOK ve Üslü İfadeler konularını sizler için tek bir kaynakta özetledik. Bu notları dikkatle inceleyip bol soru çözerek başarıya ulaşabilirsiniz! 💪
📌 \(1\). Doğal Sayılar: Çarpanlar ve Katlar
Her pozitif tam sayı, en az \(2\) pozitif tam sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu sayılara o sayının çarpanları veya bölenleri denir.
- Asal Sayılar: Sadece \(1\) ve kendisine bölünebilen, \(1\) 'den büyük doğal sayılardır. Örneğin: \(2\), \(3\), \(5\), \(7\), \(11\), \(13\), \(17\), \(19\)...
- En küçük ve çift olan tek asal sayı \(2\) 'dir.
- Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaktır. Örneğin; \(12 = 2^2 \times 3\) şeklinde yazılır.
📌 \(2\). EBOB ve EKOK
💡 EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen en büyük doğal sayıdır.
Önemli Kural: İki sayı aralarında asal ise, bu sayıların EBOB'u \(1\) 'dir.
💡 EKOK (En Küçük Ortak Kat)
İki veya daha fazla sayının ortak katı olan en küçük doğal sayıdır.
Önemli Kural: İki sayı aralarında asal ise, bu sayıların EKOK'u sayıların çarpımına eşittir. Yani \(\text{EKOK}(a, b) = a \times b\) 'dir.
📊 EBOB - EKOK Özellikleri Tablosu
| Özellik | Açıklama / Formül |
|---|---|
| Sayıların Çarpımı | \(\text{EBOB}(a, b) \times \text{EKOK}(a, b) = a \times b\) |
| Ardışık Sayılar | Ardışık iki doğal sayı aralarında asaldır. EBOB'ları \(1\) 'dir. |
| Birbirinin Katı Olan Sayılar | Küçük sayı EBOB'a, büyük sayı EKOK'a eşittir. |
📌 \(3\). Üslü İfadeler
Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımını kısa yoldan göstermeye üslü ifade denir. \(a^n\) ifadesinde \(a\) taban, \(n\) ise üsdür.
- Negatif Üs: Tabanın çarpmaya göre tersi alınır. \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) (Burada \(a eq 0\)).
- Üssün Üssü: Üsler çarpılır. \((a^n)^m = a^{n \times m}\)
- Üslü Sayılarda Çarpma:
- Tabanlar aynı ise üsler toplanır: \(a^n \times a^m = a^{n+m}\)
- Üsler aynı ise tabanlar çarpılır: \(a^n \times b^n = (a \times b)^n\)
- Üslü Sayılarda Bölme:
- Tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: \(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\)
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru \(1\):
Eni \(24\) m ve boyu \(36\) m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Bu iş için en az kaç ağaç gereklidir?
Çözüm:
Aralıkların en büyük olması için \(24\) ve \(36\) sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız.
\(\text{EBOB}(24, 36) = 12\) m (İki ağaç arasındaki mesafe).
Bahçenin çevresi: \(2 \times (24 + 36) = 2 \times 60 = 120\) m.
Ağaç sayısı: \(\frac{\text{Çevre}}{\text{EBOB}} = \frac{120}{12} = 10\) adet ağaç gereklidir.
Cevap: \(10\)
Soru \(2\):
\(\frac{2^8 \times 4^3}{8^2}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Tüm tabanları \(2\) tabanında yazalım:
\(4^3 = (2^2)^3 = 2^6\)
\(8^2 = (2^3)^2 = 2^6\)
Şimdi işlemi tekrar yazalım:
\(\frac{2^8 \times 2^6}{2^6}\)
Pay kısmındaki çarpma işlemini yapalım: \(2^8 \times 2^6 = 2^{8+6} = 2^{14}\)
Bölme işlemini yapalım: \(\frac{2^{14}}{2^6} = 2^{14-6} = 2^8\)
Cevap: \(2^8\) (veya \(256\))
Bir marangoz, uzunlukları sırasıyla \( 120 \) cm ve \( 180 \) cm olan iki tahta bloku hiç parça artmayacak şekilde eşit uzunlukta en büyük parçalara ayırmak istiyor.
Marangozun her bir kesim işlemi \( 5 \) saniye sürdüğüne göre, bu iş için harcanan toplam süre en az kaç saniyedir?
B) \( 20 \)
C) \( 25 \)
D) \( 30 \)
Bir limandan kalkan iki farklı gemiden birincisi \( 12 \) günde bir, ikincisi ise \( 18 \) günde bir sefere çıkmaktadır.
Bu iki gemi birlikte ilk seferlerine çıktıktan sonra, tekrar birlikte sefere çıkacakları güne kadar geçen sürede toplam kaç kez tek başlarına sefere çıkmışlardır?
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{27^4 \cdot 9^3}{3^5}\) \]
B) \( 3^{13} \)
C) \( 3^{15} \)
D) \( 3^{18} \)
Bir kuş tüyünün kütlesi yaklaşık olarak \( 0,000005 \) gramdır.
Buna göre bu kuş tüyünün kütlesinin kilogram cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? \( (1 \text{ kg} = 10^3 \text{ g}) \)
B) \( 5 \cdot 10^{-8} \)
C) \( 5 \cdot 10^{-6} \)
D) \( 0,5 \cdot 10^{-8} \)
Bir laboratuvardaki bakteri sayısı her 1 saatin sonunda 4 katına çıkmaktadır.
Başlangıçta \( 16^3 \) adet bakteri bulunan bu laboratuvarda, 5 saatin sonunda toplam kaç adet bakteri olur?
B) \( 2^{20} \)
C) \( 2^{22} \)
D) \( 2^{24} \)
Alp, bir \( A \) doğal sayısının tüm pozitif tam sayı bölenlerini küçükten büyüğe doğru sıralayarak kartlara yazmıştır.
\[ 1, \(\quad 2\), \(\quad 3\), \(\quad\) a, \(\quad 6\), \(\quad 9\), \(\quad\) b, \(\quad 18\), \(\quad\) c \]
Buna göre, \( a + b + c \) işleminin sonucu kaçtır?
B) \( 52 \)
C) \( 56 \)
D) \( 60 \)
Kenar uzunlukları \( 48 \) metre ve \( 60 \) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına, köşelerine de dikilmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.
Bu iş için en az kaç ağaç gereklidir?
B) \( 15 \)
C) \( 18 \)
D) \( 22 \)
Bir otogardan hareket eden iki farklı otobüsten birincisi her \( 45 \) dakikada bir, ikincisi ise her \( 60 \) dakikada bir sefere çıkmaktadır. Bu iki otobüs saat \( 09.00 \) 'da birlikte ilk kez sefere çıkmışlardır.
Buna göre, bu otobüsler üçüncü kez birlikte sefere çıktıklarında saat kaç olur?
B) \( 13.30 \)
C) \( 15.00 \)
D) \( 16.30 \)
Bir laboratuvardaki bakteri sayısı her 1 saatin sonunda 4 katına çıkmaktadır. Başlangıçta bu laboratuvarda \( 8^{5} \) tane bakteri olduğuna göre, 6 saatin sonunda laboratuvardaki bakteri sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 2^{25} \)B) \( 4^{13} \)
C) \( 8^{9} \)
D) \( 16^{7} \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) {27^{4} \(\cdot 9\) ^{3}}{3^{15}} \]
B) \( 9 \)
C) \( 27 \)
D) \( 81 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6550-8-sinif-lgs-ebob-ekok-test-coz-epwb