🚀 LGS Matematik Sınav Hazırlık Notları
Sevgili öğrenciler, LGS'de yüksek başarı elde etmek için en kritik konulardan olan Doğal Sayılar (Çarpanlar ve Katlar), EBOB-EKOK ve Üslü İfadeler konularını sizler için özetledik. Bu notları dikkatlice inceleyin ve formülleri mutlaka not edin!
📌 1. Doğal Sayılar, Çarpanlar ve Katlar
Her doğal sayı, en az iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu sayılara o sayının çarpanları (aynı zamanda bölenleri) denir.
- Asal Sayılar: Sadece \(1\) ve kendisine bölünebilen, \(1\) 'den büyük doğal sayılardır. En küçük asal sayı \(2\) 'dir. Çift olan tek asal sayı da \(2\) 'dir.
- Aralarında Asal Sayılar: \(1\) 'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. Örneğin; \(8\) ve \(15\) sayıları aralarında asaldır. Aralarında asal sayıların \(EBOB\) 'u \(1\), \(EKOK\) 'u ise bu sayıların çarpımına eşittir.
📌 2. EBOB ve EKOK
EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
İki doğal sayı \(a\) ve \(b\) olmak üzere şu kurallar çok önemlidir:
- \(EBOB(a, b) \cdot EKOK(a, b) = a \cdot b\)
- Eğer \(a\) ve \(b\) aralarında asal ise; \(EBOB(a, b) = 1\) ve \(EKOK(a, b) = a \cdot b\) olur.
📌 3. Üslü İfadeler
Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına üslü ifade denir. \(a^n\) ifadesinde \(a\) taban, \(n\) ise üstür.
| Özellik | Kural / Formül | Örnek |
|---|---|---|
| Negatif Üs | \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) | \(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\) |
| Çarpma İşlemi (Tabanlar Aynı) | \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) | \(5^2 \cdot 5^3 = 5^5\) |
| Çarpma İşlemi (Üsler Aynı) | \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\) | \(2^3 \cdot 5^3 = 10^3\) |
| Bölme İşlemi (Tabanlar Aynı) | \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) | \(\frac{3^7}{3^2} = 3^5\) |
| Üssün Üssü | \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) | \((2^3)^4 = 2^{12}\) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Kenar uzunlukları \(24\) metre ve \(36\) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına, köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla direkler dikilecektir. Bu iş için en az kaç direk gereklidir?
Çözüm 1: Direkler arasındaki mesafenin en büyük olması gerekir. Bu yüzden \(24\) ve \(36\) sayılarının \(EBOB\) 'unu bulmalıyız.
- \(EBOB(24, 36) = 12\) metredir (İki direk arası mesafe).
- Bahçenin çevresi: \(2 \cdot (24 + 36) = 2 \cdot 60 = 120\) metredir.
- Gerekli direk sayısı: \(\frac{\text{Çevre}}{EBOB} = \frac{120}{12} = 10\) adet direk gereklidir.
Soru 2: \(\frac{8^4 \cdot 4^3}{2^5}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm 2: Tüm sayıları \(2\) tabanında yazalım:
- \(8^4 = (2^3)^4 = 2^{12}\)
- \(4^3 = (2^2)^3 = 2^6\)
- Pay kısmı: \(2^{12} \cdot 2^6 = 2^{12+6} = 2^{18}\)
- İşlemin tamamı: \(\frac{2^{18}}{2^5} = 2^{18-5} = 2^{13}\) olarak bulunur.
Uzunlukları 120 cm ve 150 cm olan iki farklı kurdele, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta en büyük parçalara bölünecektir.
Buna göre elde edilen toplam parça sayısı kaçtır?
B) \( 9 \)
C) \( 10 \)
D) \( 15 \)
Bir otogardan hareket eden iki otobüsten birincisi 45 dakikada bir, ikincisi ise 60 dakikada bir sefere çıkmaktadır. Bu iki otobüs ilk kez saat 08.00'de birlikte sefere çıkmışlardır.
Buna göre, bu otobüsler ikinci kez saat kaçta birlikte sefere çıkarlar?
B) 11.00
C) 12.00
D) 14.00
Bir laboratuvardaki bakteri sayısı başlangıçta \( 2^8 \) 'dir. Her saatin sonunda ortamdaki bakteri sayısı \( 4 \) katına çıkmaktadır.
Buna göre, \( 5 \) saatin sonunda ortamda toplam kaç bakteri bulunur?
B) \( 2^{15} \)
C) \( 2^{18} \)
D) \( 2^{20} \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{27^4 \cdot 9^3}{3^5}\) \]
B) \( 3^{13} \)
C) \( 3^{15} \)
D) \( 3^{17} \)
Kısa kenar uzunluğu \( 4^5 \) metre, uzun kenar uzunluğu \( 8^4 \) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanı kaç metrekaredir?
A) \( 2^{20} \)B) \( 2^{22} \)
C) \( 2^{24} \)
D) \( 2^{26} \)
\( 2x - 1 \) ve \( y + 3 \) aralarında asal iki doğal sayıdır.
\[\(\frac{2x - 1}{y + 3} = \frac{24}{40}\) \]
Buna göre, \( x + y \) toplamı kaçtır?
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
Kenar uzunlukları \( 120 \) metre ve \( 150 \) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına, köşelerine de gelmek şartıyla eşit aralıklarla direkler dikilecektir.
Ardışık iki direk arasındaki mesafe metre cinsinden bir tam sayı olduğuna göre, bu iş için en az kaç direğe ihtiyaç vardır?
B) \( 20 \)
C) \( 24 \)
D) \( 30 \)
Bir otogardan hareket eden iki farklı otobüsten birincisi \( 45 \) dakikada bir, ikincisi ise \( 60 \) dakikada bir sefere çıkmaktadır.
Bu iki otobüs ilk kez saat \( 08.00 \) 'de birlikte hareket ettiklerine göre, ikinci kez saat kaçta birlikte hareket ederler?
B) \( 10.30 \)
C) \( 11.00 \)
D) \( 12.00 \)
Bir kenar uzunluğu \( 2^4 \) mm olan kare şeklindeki kartonlardan \( 8^3 \) tanesi aralarında boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde yan yana dizilerek bir dikdörtgen oluşturuluyor.
Buna göre, oluşturulan bu dikdörtgenin bir yüzünün alanını milimetrekare cinsinden veren üslü ifade aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( 2^{17} \)
C) \( 2^{19} \)
D) \( 2^{21} \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{27^4 \cdot 9^2}{3^5}\) \]
B) \( 3^{10} \)
C) \( 3^{11} \)
D) \( 3^{12} \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6551-8-sinif-lgs-ebob-ekok-test-coz-epy4