🚀 \(6\). Sınıf Matematik: Veri Analizi Sınav Çalışma Notu
Sevgili öğrenciler, bu çalışma notunda veri analizi ünitesinin en önemli konuları olan aritmetik ortalama, açıklık, ortanca değer (medyan) ve tepe değer (mod) kavramlarını detaylıca inceleyeceğiz. Sınavda başarıyı yakalamak için bu notları dikkatlice okuyun ve örnekleri kendiniz çözmeye çalışın! 🎯
📌 \(1\). Aritmetik Ortalama
Bir veri grubundaki tüm verilerin toplamının, gruptaki veri sayısına bölünmesiyle elde edilen değere aritmetik ortalama denir.
Formül: \(\text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Verilerin Toplamı}}{\text{Veri Sayısı}}\)
📌 \(2\). Açıklık (Ranj)
Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka açıklık denir. Verilerin ne kadar yayıldığını anlamamıza yardımcı olur.
Formül: \(\text{Açıklık} = \text{En Büyük Değer} - \text{En Küçük Değer}\)
📌 \(3\). Ortanca Değer (Medyan)
Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe (veya büyükten küçüğe) sıralandığında tam ortada kalan değere ortanca değer (medyan) denir.
- Eğer veri sayısı tek ise, ortadaki sayı direkt medyandır.
- Eğer veri sayısı çift ise, ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması alınır.
📌 \(4\). Tepe Değer (Mod)
Bir veri grubunda en çok tekrar eden (en sık görülen) sayıya tepe değer (mod) denir.
- Bir veri grubunda birden fazla tepe değer olabilir.
- Eğer tüm veriler aynı sayıda tekrar ediyorsa, o veri grubunun tepe değeri yoktur.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru \(1\): Bir gruptaki öğrencilerin yaşları sırasıyla \(12\), \(15\), \(18\), \(15\) ve \(20\) şeklindedir. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını, açıklığını, medyanını ve modunu bulunuz.
Çözüm:
- Öncelikle verileri küçükten büyüğe sıralayalım: \(12\), \(15\), \(15\), \(18\), \(20\).
- Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamı \(12 + 15 + 15 + 18 + 20 = 80\) olur. Veri sayısı \(5\) olduğu için; \(\text{Ortalama} = \frac{80}{5} = 16\) bulunur.
- Açıklık: En büyük değer \(20\), en küçük değer \(12\) 'dir. \(\text{Açıklık} = 20 - 12 = 8\) bulunur.
- Ortanca Değer (Medyan): Sıralanmış veri grubunda (\(12\), \(15\), \(15\), \(18\), \(20\)) tam ortadaki değer \(15\) 'tir.
- Tepe Değer (Mod): En çok tekrar eden sayı \(2\) kez tekrar eden \(15\) sayısıdır.
Soru \(2\): Bir sporcunun son \(4\) günde koştuğu mesafeler kilometre cinsinden \(8\) km, \(10\) km, \(12\) km ve \(14\) km olarak ölçülmüştür. Bu sporcunun günlük koştuğu ortalama mesafeyi ve bu veri grubunun medyanını bulunuz.
Çözüm:
- Aritmetik Ortalama: Toplam mesafe \(8 + 10 + 12 + 14 = 44\) km'dir. Gün sayısı \(4\) olduğu için; \(\text{Ortalama} = \frac{44}{4} = 11\) km bulunur.
- Ortanca Değer (Medyan): Veriler zaten sıralıdır: \(8\), \(10\), \(12\), \(14\). Veri sayısı çift (\(4\) adet) olduğu için ortadaki iki sayının (\(10\) ve \(12\)) ortalamasını alırız: \(\text{Medyan} = \frac{10 + 12}{2} = \frac{22}{2} = 11\) bulunur.
Bir gruptaki 5 kişinin yaşları sırasıyla 12, 18, 25, 15 ve 30'dur.
Buna göre, bu grubun yaş ortalaması kaçtır?
B) \( 20 \)
C) \( 22 \)
D) \( 25 \)
Dört sayının aritmetik ortalaması 24'tür. Bu sayılardan üçü 18, 22 ve 31'dir.
Buna göre, bu sayıların dördüncüsü kaçtır?
B) \( 24 \)
C) \( 25 \)
D) \( 26 \)
3 kişilik bir arkadaş grubunun ağırlıklarının ortalaması 45 kg'dır. Bu gruba ağırlığı 53 kg olan bir kişi daha katılıyor.
Buna göre, grubun yeni ağırlık ortalaması kaç kg olur?
B) \( 47 \)
C) \( 48 \)
D) \( 49 \)
Bir gruptaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar aşağıda verilmiştir:
\[ 45, 72, 85, 30, 95, 60, 55 \] Bu veri grubunun açıklığı kaçtır?
B) \( 55 \)
C) \( 65 \)
D) \( 75 \)
Bir veri grubundaki sayılar aşağıda verilmiştir:
\[ 14, 28, 9, A, 21 \] Bu veri grubunun açıklığı \( 22 \) olduğuna ve \( A \) sayısı grubun en büyük elemanı olduğuna göre, \( A \) sayısı kaçtır?
B) \( 31 \)
C) \( 33 \)
D) \( 35 \)
Bir ilin beş günlük hava sıcaklık değerleri derece cinsinden aşağıda verilmiştir:
\[ 15, 23, 11, 26, 18 \] Bu beş günlük sıcaklık değerlerinin oluşturduğu veri grubunun açıklığı kaçtır?
B) \( 13 \)
C) \( 15 \)
D) \( 17 \)
Elif'in bir hafta boyunca her gün okuduğu kitap sayfa sayıları aşağıda verilmiştir:
\[ 12, 18, 15, 22, 25, 14, 30 \]
Bu veri grubunun ortanca değeri (medyanı) kaçtır?
B) \( 18 \)
C) \( 20 \)
D) \( 22 \)
Bir basketbol takımındaki oyuncuların bir maçta attığı sayılar aşağıda verilmiştir:
\[ 14, 22, 18, 10, 26, 16 \]
Bu veri grubunun ortanca değeri (medyanı) kaçtır?
B) \( 17 \)
C) \( 18 \)
D) \( 19 \)
Küçükten büyüğe doğru sıralanmış veri grubu aşağıda verilmiştir:
\[ 6, 10, x, 18 \]
Bu veri grubunun ortanca değeri \( 12 \) olduğuna göre, \( x \) kaçtır?
B) \( 13 \)
C) \( 14 \)
D) \( 15 \)
Bir gruptaki öğrencilerin bir haftada okudukları kitap sayfa sayıları aşağıda verilmiştir:
\[ 12, 15, 18, 12, 17, 15, 12, 19, 14 \]
Bu veri grubunun tepe değeri (modu) kaçtır?
B) \( 14 \)
C) \( 15 \)
D) \( 18 \)
Aşağıdaki veri grubunun tepe değeri (modu) \( 12 \) 'dir.
\[ 8, 10, 12, 8, 11, 12, a \]
Buna göre \( a \) yerine gelmesi gereken doğal sayı kaçtır?
B) \( 10 \)
C) \( 11 \)
D) \( 12 \)
Bir ayakkabı mağazasında bir günde satılan erkek ayakkabılarının numaraları aşağıda verilmiştir:
\[ 36, 38, 37, 39, 38, 40, 38, 37, 41, 38, 39 \]
Bu mağazanın en çok satış yaptığı ayakkabı numarasını gösteren tepe değeri (modu) kaçtır?
B) \( 38 \)
C) \( 39 \)
D) \( 40 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6561-6-sinif-aritmetik-ortalama-test-coz-nocw