\(6.\) Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları 🚀
Sevgili öğrenciler, bu çalışma kağıdında Çemberin Çevresi (Yay Uzunluğu) ve Kesir Problemleri konularını adım adım inceleyeceğiz. Sınavda başarılar dileriz! 📌
\(1.\) Çember ve Çemberin Çevresi (Yay Uzunluğu) ⭕
Çember, düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesidir. Bu sabit noktaya merkez, eşit uzaklığa ise yarıçap denir.
- Yarıçap genellikle \(r\) harfi ile gösterilir.
- Çap ise \(R\) veya \(2 \cdot r\) olarak ifade edilir.
- Bir çemberin çevresinin, çapına oranı sabit bir sayıdır. Bu sayıya Pi sayısı denir ve \(π\) sembolü ile gösterilir. Genellikle \(π = 3\), \(π = 3,14\) veya \(π = \frac{22}{7}\) olarak alınır.
Çevre Formülü: Çevre \(=\) \(2 \cdot π \cdot r\) veya Çevre \(=\) \(π \cdot R\)
Eğer bizden çemberin tamamı yerine belirli bir kısmının (örneğin yarısının veya çeyreğinin) yay uzunluğu istenirse:
- Yarım çember yay uzunluğu: \(\frac{2 \cdot π \cdot r}{2} = π \cdot r\)
- Çeyrek çember yay uzunluğu: \(\frac{2 \cdot π \cdot r}{4} = \frac{π \cdot r}{2}\)
\(2.\) Kesir Problemleri Çözüm Stratejileri 💡
Kesir problemlerini çözerken şu adımları takip etmek işimizi kolaylaştırır:
- Bütünden Parçaya: Belirli bir çokluğun istenen kesir kadarını bulmak için çokluk payda olan sayıya bölünür, çıkan sonuç pay ile çarpılır. Örneğin; \(60\) sayısının \(\frac{3}{4}\) 'ünü bulmak için: \(60 \div 4 = 15\) ve \(15 \cdot 3 = 45\) işlemleri yapılır.
- Parçadan Bütüne: Belirli bir kesir kadarı verilen çokluğun tamamını bulmak için sayı paya bölünür, çıkan sonuç payda ile çarpılır.
- Şekil (model) çizmek, kesir problemlerini görselleştirerek hatasız çözmenizi sağlar.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru \(1\): Yarıçapı \(r = 12\) cm olan bir çemberin çevre uzunluğunu ve yarım çember yayının uzunluğunu bulunuz. (\(π = 3\) alınız.)
Çözüm:
- Çemberin çevre formülü: Çevre \(=\) \(2 \cdot π \cdot r\)
- Değerleri yerine yazalım: Çevre \(=\) \(2 \cdot 3 \cdot 12 = 72\) cm olur.
- Yarım çember yayının uzunluğu ise bütün çevrenin yarısıdır: \(\frac{72}{2} = 36\) cm olarak bulunur. ✅
Soru \(2\): Bir sürahideki \(1500\) mL suyun önce \(\frac{2}{5}\) 'si, sonra kalan suyun \(\frac{1}{3}\) 'i içilmiştir. Sürahide kaç mL su kalmıştır?
Çözüm:
- İlk önce içilen su miktarını bulalım: \(1500 \div 5 = 300\) mL (\(1\) parça). \(2\) parça içildiği için: \(300 \cdot 2 = 600\) mL su içilmiştir.
- Kalan su miktarını bulalım: \(1500 - 600 = 900\) mL su kalmıştır.
- Kalan suyun \(\frac{1}{3}\) 'i içildiğine göre: \(900 \div 3 = 300\) mL daha su içilmiştir.
- Son durumda kalan su miktarı: \(900 - 300 = 600\) mL olarak bulunur. ✅
Yarıçapı \( r = 7\text{ cm} \) olan bir çemberin çevre uzunluğu \( Ç \) formülü ile hesaplanır.
\[ Ç \(= 2 \cdot\) π \(\cdot\) r \] Buna göre bu çemberin çevre uzunluğu kaç santimetredir? (\( π = 3 \) alınız.)
B) \( 35 \)
C) \( 42 \)
D) \( 44 \)
Çapı \( R = 20\text{ cm} \) olan bir çemberin yarım çember yayının uzunluğu \( L \) aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
\[ L \(= \frac{2 \cdot π \cdot r}{2}\) \] Buna göre bu yarım çember yayının uzunluğu kaç santimetredir? (\( π = 3 \) alınız.)
B) \( 30 \)
C) \( 60 \)
D) \( 120 \)
Çevre uzunluğu \( 96\text{ cm} \) olan bir çemberin yarıçap uzunluğu \( r \) değerini bulmak için aşağıdaki eşitlik kullanılır:
\[\(2 \cdot\) π \(\cdot\) r \(= 96\) \] Buna göre bu çemberin yarıçap uzunluğu kaç santimetredir? (\( π = 3 \) alınız.)
B) \( 16 \)
C) \( 18 \)
D) \( 32 \)
Bir kitaplıktaki kitapların \( \frac{3}{8} \) 'ü roman, \( \frac{1}{4} \) 'i ise hikaye kitabıdır. Geriye kalan kitaplar ise şiir kitabıdır.
Buna göre, şiir kitapları tüm kitapların kaçta kaçıdır?
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{3}{8} \)
D) \( \frac{1}{2} \)
Ali, harçlığının \( \frac{2}{5} \) 'si ile bir defter satın almıştır.
Defterin fiyatı 24 TL olduğuna göre, Ali'nin başlangıçtaki harçlığı kaç TL'dir?
B) \( 60 \)
C) \( 72 \)
D) \( 80 \)
Bir çiftçi, tarlasının \( \frac{3}{4} \) 'ünün \( \frac{2}{3} \) 'sine mısır ekmiştir.
Buna göre, mısır ekili alan tüm tarlanın kaçta kaçıdır?
B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{2}{5} \)
Bir su deposunun \( \frac{3}{8} \) 'i doludur. Depoya 15 litre daha su eklendiğinde deponun yarısı doluyor.
Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır?
B) \( 100 \)
C) \( 120 \)
D) \( 150 \)
Ayşe, 240 TL parasının \( \frac{1}{3} \) 'i ile kitap, kalan parasının \( \frac{1}{4} \) 'i ile defter almıştır.
Buna göre Ayşe'nin geriye kaç TL'si kalmıştır?
B) \( 120 \)
C) \( 140 \)
D) \( 160 \)
Bir koşucu bir yolun \( \frac{2}{5} \) 'sini koşmuştur. 140 metre daha koştuğunda yolun tamamının \( \frac{3}{4} \) 'ünü koşmuş olacaktır.
Buna göre bu yolun tamamı kaç metredir?
B) \( 360 \)
C) \( 400 \)
D) \( 440 \)
Yarıçap uzunluğu \( 12 \) cm olan bir çemberin çeyrek çember yayının uzunluğu kaç cm'dir?
(\( π = 3 \) alınız.)
B) \( 18 \)
C) \( 24 \)
D) \( 36 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6593-6-sinif-cemberin-yay-uzunlugu-test-coz-f3r6