✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

11. Sınıf Geometri Test Çöz

SORU 1

Analitik düzlemde \( A(2, -3) \) noktasının aşağıdaki doğruya olan uzaklığı kaç birimdir?

\[ 3x - 4y \(+ 2 = 0\) \]

A) \( 2 \)
B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
E) \( 6 \)
Açıklama:
Bir noktanın bir doğruya olan en kısa uzaklık formülü: \[ d \(= \frac{|a \cdot x_0 + b \cdot y_0 + c|}\) { \(\sqrt{a^2 + b^2}\) } \] Formülde verilen \( A(2, -3) \) noktasını ve \( 3x - 4y + 2 = 0 \) doğrusunu yerine yazalım: \[ d \(= \frac{|3 \cdot 2 - 4 \cdot (-3) + 2|}\) { \(\sqrt{3^2 + (-4)^2}\) } \] \[ d \(= \frac{|6 + 12 + 2|}\) { \(\sqrt{9 + 16}\) } \] \[ d \(= \frac{20}\) { \(\sqrt{25}\) } \(= \frac{20}{5} = 4\) \] birim olarak bulunur.
Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

🚀 \(11.\) Sınıf Matematik: Analitik Geometri Ders Notları

Sevgili Öğrenciler, bu çalışma notunda \(11.\) Sınıf Matematik müfredatının en temel konularından biri olan Analitik Geometri konusunu ele alacağız. Sınavlarınızda başarıyı yakalamak için formülleri ve çözüm adımlarını dikkatle takip ediniz.

📍 \(1.\) Ðki Nokta Arasındaki Uzaklık

Analitik düzlemde koordinatları verilen \(A(x_1, y_1)\) ve \(B(x_2, y_2)\) noktaları arasındaki en kısa mesafe, Pisagor bağıntısı yardımıyla hesaplanır:

\(|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

Burada koordinat farklarının karesi alındığından, çıkarma işleminin sırası sonucu etkilemez.

📍 \(2.\) Bir Doğrunun Eğimi

Bir doğrunun \(x\) ekseni ile pozitif yönde yaptığı açıya eğim açısı denir. Bu açının tanjantı ise doğrunun eğimini verir ve genellikle \(m\) harfi ile gösterilir.

📍 \(3.\) Doğru Denklemleri

Eğimi \(m\) olan ve \(A(x_1, y_1)\) noktasından geçen doğrunun denklemi şu formülle yazılır:

\(y - y_1 = m(x - x_1)\)

💡 Özet Formül Tablosu

Özellik Formül
Ðki Nokta Arasındaki Uzaklık \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Eğim (\(m\)) \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
Doğru Denklemi \(y - y_1 = m(x - x_1)\)

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru \(1\):

Analitik düzlemde \(A(2, 5)\) ve \(B(5, 9)\) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

Çözüm: Ðki nokta arasındaki uzaklık formülünü uygulayalım:

\(|AB| = \sqrt{(5 - 2)^2 + (9 - 5)^2}\)

\(|AB| = \sqrt{3^2 + 4^2}\)

\(|AB| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) birim olarak bulunur. ✅

Soru \(2\):

Eğimi \(m = 2\) olan ve \(A(1, 3)\) noktasından geçen doğrunun denklemini yazınız.

Çözüm: Noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi formülünü kullanalım:

\(y - y_1 = m(x - x_1)\)

\(y - 3 = 2(x - 1)\)

\(y - 3 = 2x - 2\)

\(y = 2x + 1\) (veya genel formda \(2x - y + 1 = 0\)) elde edilir. ✅