📌 TYT Matematik: Dört İşlem ve İşlem Önceliği
Matematiğin en temel yapı taşı olan Dört İşlem, TYT sınavında doğrudan veya dolaylı olarak her soruda karşımıza çıkmaktadır. İşlem hatası yapmamak ve hız kazanmak için temel kuralları çok iyi bilmeliyiz.
🚀 İşlem Önceliği Sıralaması
Birden fazla işlemin bir arada bulunduğu ifadelerde rastgele işlem yapamayız. Matematikte işlem sırası şu şekildedir:
- \(1.\) Parantez İçi: Öncelikli olarak en içteki parantezden başlanarak işlemler yapılır.
- \(2.\) Üslü ve Köklü Sayılar: Varsa üslü veya köklü ifadelerin değerleri hesaplanır.
- \(3.\) Çarpma ve Bölme: Çarpma (\( \cdot \)) ve bölme (\( \div \)) işlemleri yapılır.
- \(4.\) Toplama ve Çıkarma: En son toplama (\(+\)) ve çıkarma (\(-\)) işlemleri gerçekleştirilir.
💡 Önemli Not: Aynı önceliğe sahip işlemler (örneğin yan yana çarpma ve bölme) yan yana geldiğinde, işlemler soldan sağa doğru sırayla yapılır.
💡 Tam Sayılarda İşaret Kuralları
Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinde işaretlerin etkileşimi oldukça önemlidir. Aşağıdaki tablomuzu inceleyelim:
| İşlem Türü | Kural / Durum | Örnek |
|---|---|---|
| Çarpma / Bölme | Aynı işaretlilerin çarpımı/bölümü pozitif (\(+\)), zıt işaretlilerin negatiftir (\(-\)). | \((-4) \cdot (-3) = +12\) ve \((+10) \div (-2) = -5\) |
| Toplama / Çıkarma | Zıt işaretli sayılar toplanırken mutlak değerce büyük olanın işareti alınır ve fark bulunur. | \((-8) + (+3) = -5\) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru \(1\):
\(36 \div 4 - 3 \cdot (8 - 2 \cdot 3)\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
İşlem önceliği kurallarını adım adım uygulayalım:
- İlk olarak parantez içi işlem yapılır. Parantez içindeki çarpma işlemine öncelik verilir: \(2 \cdot 3 = 6\).
- Parantez içi şu hale gelir: \((8 - 6) = 2\).
- Şimdi ana işlemi yazalım: \(36 \div 4 - 3 \cdot 2\).
- Çarpma ve bölme işlemlerini soldan sağa doğru yapalım: \(36 \div 4 = 9\) ve \(3 \cdot 2 = 6\).
- Son olarak çıkarma işlemini yapalım: \(9 - 6 = 3\).
✅ Doğru Cevap: \(3\)
Soru \(2\):
\(a = -4\) ve \(b = 3\) olmak üzere, \(a^2 - 2 \cdot b + a \cdot b\) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
Verilen değişken değerlerini ifadede yerlerine yazalım:
- \(a^2 = (-4)^2 = 16\)
- \(2 \cdot b = 2 \cdot 3 = 6\)
- \(a \cdot b = (-4) \cdot 3 = -12\)
Şimdi bu değerleri ana ifadede birleştirelim:
\(16 - 6 + (-12)\)
İşlemleri sırasıyla yapalım:
- \(16 - 6 = 10\)
- \(10 + (-12) = -2\)
✅ Doğru Cevap: \(-2\)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(12 - 4 \cdot\) (5 - 8) + 18 : (-3) \]
B) \( 15 \)
C) \( 18 \)
D) \( 20 \)
E) \( 24 \)
Her \( a \) ve \( b \) gerçel sayısı için \( \oplus \) işlemi
\[ a \(\oplus\) b \(=\) a \(\cdot\) b - (a + b) \] biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ (\(4 \oplus 3\)) \(\oplus 2\) \]
B) \( 3 \)
C) \( 5 \)
D) \( 7 \)
E) \( 9 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) { \(2 - \frac{1}{3}\) }{ \(1 + \frac{1}{4}\) } : \(\frac{5}{3}\) \]
B) \( \frac{3}{5} \)
C) \( \frac{4}{5} \)
D) \( 1 \)
E) \( \frac{6}{5} \)
Aşağıdaki kutuların içine toplama (\( + \)), çıkarma (\( - \)) ve çarpma (\( \cdot \)) sembolleri, her kutuya farklı bir sembol gelecek şekilde yerleştirildiğinde eşitlik sağlanmaktadır.
\[ 3 \\(\square\) \\(1 = 6\) \\(\square\) \\(2 = 2\) \\(\square\) \ 2 \] Buna göre, bu işlemlerin ortak sonucu kaçtır?
B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
E) \( 6 \)
A ve B sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere, iki basamaklı AB ve BA doğal sayıları için
\[ AB - BA \(= 54\) \] \[ A + B \(= 10\) \] olduğuna göre, \( A \cdot B \) çarpımı kaçtır?
B) \( 12 \)
C) \( 16 \)
D) \( 18 \)
E) \( 24 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(12 - 4 \cdot\) ( -3 + 5 ) - 18 : (-3) \]
B) \( 12 \)
C) \( 14 \)
D) \( 16 \)
E) \( 18 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\left\) (\(2 - \frac{1}{3} \right\)) : \(\left\) (\(1 + \frac{1}{4} \right\)) \]
B) \( \frac{4}{3} \)
C) \( \frac{5}{4} \)
D) \( \frac{3}{5} \)
E) \( \frac{2}{3} \)
Aşağıdaki kutuların içine toplama (\( + \)), çıkarma (\( - \)) ve çarpma (\( \cdot \)) sembolleri, her kutuya farklı bir sembol gelecek biçimde yerleştirilecektir.
\[ 12 \\(\square\) \ 3 \\(\square\) \ 2 \\(\square\) \ 4 \] Buna göre, bu yerleştirme sonucunda elde edilebilecek en büyük sayı kaçtır?
B) \( 17 \)
C) \( 34 \)
D) \( 36 \)
E) \( 38 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{0,12}{0,03} + \frac{1,2}{0,2} - \frac{0,005}{0,001}\) \]
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)
E) \( 7 \)
Bir hedef tahtasındaki bölgeler ve bu bölgelere yapılan her isabetli atış için kazanılan veya kaybedilen puanlar aşağıda verilmiştir:
• Mavi bölge: \( +5 \) puan
• Kırmızı bölge: \( +3 \) puan
• Sarı bölge: \( -2 \) puan
Bu hedef tahtasına toplam 10 isabetli atış yapan bir oyuncunun atışlarından 3'ü mavi, 5'i kırmızı ve geri kalanları sarı bölgeye isabet etmiştir.
Buna göre, bu oyuncunun elde ettiği toplam puan kaçtır?
B) \( 26 \)
C) \( 28 \)
D) \( 30 \)
E) \( 32 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6619-tyt-dort-islem-test-coz-i3is