🚀 \(6\). Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları
Sevgili öğrenciler, bu çalışma notunda sınavda karşınıza çıkacak olan Örüntüler, Uzunluk Birimleri ve Hacim Birimleri konularını en sade ve anlaşılır şekilde bir araya getirdik. Sınavda başarılar dileriz! 🎯
📌 \(1\). Örüntüler (Sayı Örüntüleri)
Belirli bir kurala göre düzenli olarak tekrar eden veya artıp azalan sayı dizilerine örüntü denir. Örüntünün kuralını bulurken adımlar arasındaki farkı kullanırız.
- Temsilci Sayı (Genel Terim): Bir örüntüdeki adımları belirtmek için kullanılan değişken harfe (genellikle \(n\)) genel terim denir. Buradaki \(n\) harfi adım sayısını temsil eder.
- Örneğin; genel kuralı \(3n + 2\) olan bir örüntünün:
- \(1\). adımı için: \(3 \times 1 + 2 = 5\)
- \(2\). adımı için: \(3 \times 2 + 2 = 8\)
- \(3\). adımı için: \(3 \times 3 + 2 = 11\)
💡 Altın Bilgi: Bir örüntünün genel kuralını bulmak için artış miktarını bulup \(n\) değişkeninin önüne katsayı olarak yazarız. Ardından ilk adımı eşitlemek için ekleme veya çıkarma yaparız.
📌 \(2\). Uzunluk Birimleri ve Dönüşümleri
Temel uzunluk ölçme birimimiz metre (\(m\))'dir. Uzunluk birimleri yukarıdan aşağıya doğru her adımda \(10\) ile çarpılır, aşağıdan yukarıya doğru ise her adımda \(10\) 'a bölünür.
| Birim Adı | Sembolü | Metre Karşılığı |
|---|---|---|
| Kilometre | \(km\) | \(1000\text{ m}\) |
| Metre | \(m\) | \(1\text{ m}\) |
| Desimetre | \(dm\) | \(0{,}1\text{ m}\) |
| Santimetre | \(cm\) | \(0{,}01\text{ m}\) |
| Milimetre | \(mm\) | \(0{,}001\text{ m}\) |
- Büyük birim küçük birime çevrilirken: Her adım için \(10\) ile çarpılır (yani sonuna sıfır eklenir veya virgül sağa kaydırılır).
- Küçük birim büyük birime çevrilirken: Her adım için \(10\) 'a bölünür (yani sıfır silinir veya virgül sola kaydırılır).
📌 \(3\). Hacim Birimleri ve Dönüşümleri
Bir cismin boşlukta kapladığı alana hacim denir. Temel hacim ölçü birimi metreküp (\(m^3\))'tür. Hacim birimleri üç boyutlu olduğu için her adımda \(1000\) ile çarpılır veya \(1000\) 'e bölünür.
- Hacim Birimleri Merdiveni:
- Metreküp (\(m^3\))
- Desimetreküp (\(dm^3\))
- Santimetreküp (\(cm^3\))
- Milimetreküp (\(mm^3\))
- Aşağı inerken: Her basamakta sayı \(1000\) ile çarpılır.
- Yukarı çıkarken: Her basamakta sayı \(1000\) 'e bölünür.
💡 Sıvı Ölçme İlişkisi: Hacim ölçüleri ile sıvı ölçüleri arasında çok önemli bir köprü vardır: \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ Litre}\) (\(L\)).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru \(1\): Genel kuralı \(5n - 3\) olan bir sayı örüntüsünün \(12\). adımındaki sayı kaçtır?
Çözüm: Örüntünün genel kuralında adım sayısını temsil eden \(n\) yerine \(12\) yazarız:
\(5 \times 12 - 3 = 60 - 3 = 57\) bulunur. ✅
Soru \(2\): \(4{,}5\text{ m}^3\) kaç desimetreküptür (\(dm^3\))?
Çözüm: Metreküpten desimetreküpe geçerken \(1\) basamak aşağı ineriz. Hacim birimlerinde aşağı inerken her basamakta sayı \(1000\) ile çarpılır:
\(4{,}5 \times 1000 = 4500\text{ dm}^3\) olarak bulunur. ✅
Aşağıdaki işlemin sonucu kaç metredir?
\[ 4, \(2 \text{ km} + 350 \text{ m} - 1200 \text{ dm}\) \]
B) \( 4450 \)
C) \( 4530 \)
D) \( 4550 \)
Bir terzi, \( 8 \text{ m} \) uzunluğundaki bir kumaşı \( 25 \text{ cm} \) 'lik eşit parçalara ayırmak istiyor.
Buna göre terzi bu kumaştan toplam kaç parça elde eder?
B) \( 24 \)
C) \( 32 \)
D) \( 40 \)
Bir adımı \( 65 \text{ cm} \) olan bir kişi, \( 1,3 \text{ km} \) 'lik bir yolu tamamlamak istiyor.
Buna göre bu kişinin yolu tamamlamak için toplam kaç adım atması gerekir?
B) \( 2000 \)
C) \( 20000 \)
D) \( 200000 \)
İlk terimi 5 olan ve üçer üçer artan bir sayı örüntüsünün ilk birkaç adımı aşağıda verilmiştir:
\[ 5, 8, 11, 14, 17, ... \]
Buna göre, bu örüntünün 20. adımı kaçtır?
B) \( 60 \)
C) \( 62 \)
D) \( 65 \)
Aşağıda ilk birkaç terimi verilen sayı örüntüsünün genel kuralı (temsilci sayısı) aşağıdakilerden hangisidir?
\[ 7, 11, 15, 19, 23, ... \]
B) \( 4n + 3 \)
C) \( 3n + 4 \)
D) \( 5n + 2 \)
Başlangıçta kumbarasında 12 TL bulunan Ahmet, her gün kumbarasına 5 TL eklemektedir.
Ahmet'in \( n \). günün sonundaki kumbarasında biriken toplam para miktarını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( 12n + 5 \)
C) \( 5n + 7 \)
D) \( 12n - 7 \)
Bir su deposunda bulunan su miktarı ile ilgili aşağıdaki çıkarma işlemi verilmiştir:
\[ 0, \(45 \text{ m}\) ^ \(3 - 120 \text{ dm}\) ^3 \]
Buna göre, bu işlemin sonucu kaç desimetreküptür (\( \text{dm}^3 \))?
B) \( 430 \)
C) \( 3300 \)
D) \( 4300 \)
Ayrıt uzunlukları verilen bir dikdörtgenler prizmasının hacmi aşağıdaki formülle hesaplanır:
\[ V \(=\) a \(\times\) b \(\times\) c \]
Buna göre, ayrıt uzunlukları \( 20 \text{ cm} \), \( 30 \text{ cm} \) ve \( 50 \text{ cm} \) olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir akvaryum en fazla kaç litre (\( \text{L} \)) su alabilir?
B) \( 30 \)
C) \( 300 \)
D) \( 3000 \)
Aşağıda farklı birimlerde verilen hacim ölçüleri ile bir toplama işlemi tanımlanmıştır:
\[\(5 \text{ dm}\) ^3 + 800\, \(000 \text{ mm}\) ^3 \]
Buna göre, bu işlemin sonucu kaç santimetreküptür (\( \text{cm}^3 \))?
B) \( 5800 \)
C) \( 8500 \)
D) \( 58\,000 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaç desimetredir?
\[ 0, \(4\text{ km} + 25\text{ m} - 1200\text{ cm}\) \]
B) \( 4130 \)
C) \( 4230 \)
D) \( 4370 \)
\( 12\text{ metre} \) uzunluğundaki bir tel, her biri \( 15\text{ santimetre} \) uzunluğunda olacak şekilde eş parçalara ayrılacaktır.
Buna göre bu telden en fazla kaç parça elde edilir?
B) \( 70 \)
C) \( 80 \)
D) \( 90 \)
Bir adımının uzunluğu \( 45\text{ cm} \) olan bir kişi, belirli bir yolu yürümek istemektedir.
Bu kişinin \( 1,8\text{ km} \) 'lik yolu tamamlamak için kaç adım atması gerekir?
B) \( 4000 \)
C) \( 40000 \)
D) \( 400000 \)
İlk beş terimi 4, 7, 10, 13, 16 olan aritmetik örüntünün genel kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 3n + 1 \)B) \( 3n - 1 \)
C) \( 4n - 1 \)
D) \( 4n + 1 \)
Genel kuralı aşağıda verilen sayı örüntüsünün 12. terimi kaçtır?
\[ 5n - 3 \]
B) \( 57 \)
C) \( 60 \)
D) \( 63 \)
Kumbarasında başlangıçta 15 TL bulunan Ahmet, her günün sonunda kumbarasına 4 TL eklemektedir.
Buna göre, geçen gün sayısı \( n \) olmak üzere, Ahmet'in kumbarasında biriken toplam para miktarını veren genel kural aşağıdakilerden hangisidir?
B) \( 4n + 15 \)
C) \( 15n + 4 \)
D) \( 19n \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6623-6-sinif-uzunluk-birimleri-test-coz-nqeq