📌 LGS Matematik: Olasılık Konu Anlatımı ve Altın İpuçları
Olasılık, \(8\). sınıf LGS matematik sınavında her yıl kesinlikle karşımıza çıkan ve temel mantığı kavrandığında hızlıca çözülebilen çok keyifli bir konudur. Bu çalışma notunda, olasılık konusunun temel kavramlarını öğrenecek, formülleri inceleyecek ve sınavda çıkabilecek soru tiplerini analiz edeceğiz.
💡 Temel Kavramlar
- Deney: Bir olayın sonucunun ne olacağını görmek için yapılan planlı işleme denir. Örneğin; bir madeni paranın havaya atılması veya bir torbadan rastgele top çekilmesi birer deneydir.
- Çıktı: Bir deneyde elde edilebilecek sonuçların her birine denir. Örneğin; bir madeni para havaya atıldığında gelebilecek çıktılar Yazı (\(Y\)) ve Tura (\(T\)) olmak üzere \(2\) tanedir.
- Olası Durumlar (Örnek Uzay): Bir deneyde elde edilebilecek tüm çıktıların oluşturduğu gruba denir. Bir zar atma deneyinde tüm olası durumlar: \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) olup toplam \(6\) tanedir.
- Olay: Olası durumlar arasından gerçekleşmesini istediğimiz özel durumlardır. Örneğin; bir zar atıldığında üst yüze \(3\) ’ten büyük bir sayı gelmesi olayı: \(\{4, 5, 6\}\) kümesidir.
🚀 Bir Olayın Olma Olasılığı Nasıl Hesaplanır?
Bir \(A\) olayının gerçekleşme olasılığı \(P(A)\) sembolü ile gösterilir. Olasılık hesabı şu formülle yapılır:
\(P(A) = \frac{\text{İstenilen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durumların Sayısı}}\)
Olasılık değerleri ile ilgili bilmemiz gereken çok önemli kurallar vardır:
- Bir olayın olasılık değeri her zaman \(0\) ile \(1\) arasındadır (sınırlar dahildir): \(0 \le P(A) \le 1\).
- İmkansız Olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylardır. Olasılık değeri \(0\) ’dır. Örneğin; havaya atılan bir zarın üst yüzüne \(8\) gelmesi imkansız bir olaydır.
- Kesin Olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaylardır. Olasılık değeri \(1\) ’dir. Örneğin; havaya atılan bir zarın üst yüzüne gelen sayının \(7\) ’den küçük pozitif bir tam sayı olması kesin olaydır.
📊 Eşit, Daha Fazla ve Daha Az Olasılıklı Durumlar
Olayların gerçekleşme olasılıklarını karşılaştırırken çıktı sayılarına bakarız:
| Durum Türü | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Eşit Olasılıklı | Çıktı sayıları eşit olan olaylardır. | Bir madeni parada Yazı gelmesi ile Tura gelmesi olasılığı eşittir (\(\frac{1}{2}\)). |
| Daha Fazla Olasılıklı | Çıktı sayısı diğerinden fazla olan olaydır. | \(5\) kırmızı, \(3\) mavi top arasından kırmızı çekilmesi daha fazla olasılıklıdır. |
| Daha Az Olasılıklı | Çıktı sayısı diğerinden az olan olaydır. | \(5\) kırmızı, \(3\) mavi top arasından mavi çekilmesi daha az olasılıklıdır. |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Bir torbada renkleri dışında özdeş \(4\) kırmızı, \(5\) mavi ve \(3\) sarı bilye vardır. Bu torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olma olasılığı kaçtır?
Çözüm 1: Öncelikle tüm olası durumların sayısını bulalım. Torbadaki toplam bilye sayısı tüm olası durumları verir:
Tüm durumlar \(=\) \(4 + 5 + 3 = 12\) tanedir.
İstenen durum ise bilyenin mavi olmasıdır. Mavi bilye sayısı \(=\) \(5\) tanedir.
Olasılık formülümüzü uygulayalım:
\(P(\text{Mavi}) = \frac{\text{Mavi Bilye Sayısı}}{\text{Toplam Bilye Sayısı}} = \frac{5}{12}\) olarak bulunur.
Soru 2: İki basamaklı doğal sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının tam kare bir sayı olma olasılığı kaçtır?
Çözüm 2: İlk olarak iki basamaklı tüm doğal sayıların sayısını bulalım (tüm olası durumlar):
İki basamaklı sayılar \(10\) ’dan başlar ve \(99\) ’a kadar gider. Terim sayısı formülünden:
\(99 - 10 + 1 = 90\) adet iki basamaklı sayı vardır.
Şimdi istenen durumları yani iki basamaklı tam kare sayıları belirleyelim:
\(16, 25, 36, 49, 64, 81\) olmak üzere toplam \(6\) tane tam kare sayı vardır.
Olasılık değerini hesaplayalım:
\(P(\text{Tam Kare}) = \frac{6}{90}\)
Bu kesri en sade haline getirmek için her iki tarafı da \(6\) ile sadeleştiririz:
\(\frac{6 \div 6}{90 \div 6} = \frac{1}{15}\) olarak elde edilir.
1'den 20'ye kadar (1 ve 20 dahil) olan doğal sayıların her biri özdeş kartlara tek tek yazılarak bir torbaya atılıyor. Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının bir asal sayı olma olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{3}{10} \)B) \( \frac{2}{5} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{3}{5} \)
Bir torbada renkleri dışında özdeş sarı, mavi ve kırmızı bilyeler bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele çekilen bir bilyenin sarı olma olasılığı \( \frac{1}{3} \), mavi olma olasılığı ise \( \frac{2}{5} \) 'dir. Torbada 8 tane kırmızı bilye olduğuna göre, torbadaki toplam bilye sayısı kaçtır?
A) 20B) 24
C) 30
D) 45
"MATEMATİK" kelimesinin harfleri özdeş kartlara tek tek yazılarak bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerinde yazan harfin "M" veya "T" harfi olma olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{2}{9} \)B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( \frac{4}{9} \)
D) \( \frac{5}{9} \)
Bir torbada 1'den 50'ye kadar (50 dahil) olan ardışık doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının bir tam kare sayı olma olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{3}{25} \)B) \( \frac{7}{50} \)
C) \( \frac{4}{25} \)
D) \( \frac{9}{50} \)
Bir sınıftaki öğrencilerin \( %40 \) 'ı erkek öğrencidir. Erkek öğrencilerin yarısı, kız öğrencilerin ise \( %25 \) 'i gözlüklüdür. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{1}{4} \)B) \( \frac{3}{10} \)
C) \( \frac{7}{20} \)
D) \( \frac{2}{5} \)
Bir torbada renkleri dışında özdeş 8 kırmızı, 12 mavi ve belirli sayıda sarı bilye vardır. Bu torbadan rastgele çekilen bir bilyenin sarı olma olasılığı aşağıda verilmiştir:
\[\(\frac{1}{5}\) \]
Buna göre torbada kaç tane sarı bilye vardır?
B) \( 5 \)
C) \( 6 \)
D) \( 8 \)
1'den 30'a kadar (30 dahil) olan doğal sayılar özdeş kartlara tek tek yazılarak bir torbaya atılıyor.
Buna göre torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının bir tam kare sayı olma olasılığı kaçtır?
B) \( \frac{1}{6} \)
C) \( \frac{1}{10} \)
D) \( \frac{2}{15} \)
Bir sınıftaki öğrencilerin \( %40 \) 'ı erkektir. Erkek öğrencilerin yarısı, kız öğrencilerin ise \( %25 \) 'i gözlüklüdür.
Buna göre bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı kaçtır?
B) \( \frac{3}{10} \)
C) \( \frac{7}{20} \)
D) \( \frac{2}{5} \)
Kenar uzunluğu \( 8\text{ cm} \) olan kare şeklindeki bir hedef tahtasının içine, kare kenarlarına teğet olacak şekilde bir daire çizilmiştir.
Bu hedef tahtasına isabet eden bir okun, dairenin içine isabet etmiş olma olasılığı kaçtır? (\( π = 3 \) alınız.)
B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \frac{3}{4} \)
D) \( \frac{5}{6} \)
Bir kitaplıkta sadece matematik, fen bilimleri ve Türkçe kitapları bulunmaktadır. Bu kitaplıktaki matematik kitaplarının sayısı, fen bilimleri kitaplarının sayısının 2 katı, Türkçe kitaplarının sayısının ise yarısı kadardır.
Buna göre bu kitaplıktan rastgele seçilen bir kitabın matematik kitabı olma olasılığı kaçtır?
B) \( \frac{2}{7} \)
C) \( \frac{3}{7} \)
D) \( \frac{4}{7} \)
Bir torbada renkleri dışında özdeş 4 kırmızı, 6 mavi ve 5 yeşil bilye vardır.
Bu torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olmama olasılığı kaçtır?
B) \( \frac{2}{5} \)
C) \( \frac{3}{5} \)
D) \( \frac{4}{5} \)
"MATEMATİK" kelimesinin tüm harfleri özdeş kartlara tek tek yazılıp boş bir torbaya atılıyor.
Buna göre torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerinde sesli (ünlü) bir harf yazma olasılığı kaçtır?
B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( \frac{4}{9} \)
D) \( \frac{5}{9} \)
\( 1 \) 'den \( 20 \) 'ye kadar (\( 1 \) ve \( 20 \) dahil) olan doğal sayılar özdeş kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor.
Torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır?
B) \( \frac{2}{5} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{3}{5} \)
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının \( 2 \) katından \( 3 \) eksiktir.
Sınıfta \( 12 \) erkek öğrenci olduğuna göre, bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?
B) \( \frac{5}{11} \)
C) \( \frac{6}{11} \)
D) \( \frac{7}{11} \)
İki basamaklı tüm doğal sayılar özdeş kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor.
Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının bir tam kare sayı olma olasılığı kaçtır?
B) \( \frac{1}{15} \)
C) \( \frac{2}{15} \)
D) \( \frac{1}{10} \)
Bir torbada sadece kırmızı, mavi ve sarı renkli özdeş bilyeler bulunmaktadır. Bu torbadaki kırmızı bilyelerin sayısı, mavi bilyelerin sayısının \( 2 \) katı; sarı bilyelerin sayısının ise yarısı kadardır.
Buna göre, bu torbadan rastgele çekilen bir bilyenin sarı renkli olma olasılığı kaçtır?
B) \( \frac{2}{7} \)
C) \( \frac{3}{7} \)
D) \( \frac{4}{7} \)
Bir torbada üzerinde \( \sqrt{1} \) den \( \sqrt{20} \) ye kadar (sınırlar dahil) olan ardışık doğal sayıların kareköklerinin yazılı olduğu özdeş \( 20 \) kart vardır.
Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının bir rasyonel sayı olma olasılığı kaçtır?
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{3}{10} \)
D) \( \frac{2}{5} \)
Üzerinde \( 10 \) dan \( 25 \) e kadar (sınırlar dahil) olan ardışık doğal sayıların yazılı olduğu özdeş kartlar bir torbaya atılıyor.
Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının farklı asal çarpan sayısının tam olarak 2 olma olasılığı kaçtır?
B) \( \frac{9}{16} \)
C) \( \frac{5}{8} \)
D) \( \frac{11}{16} \)
Bir sınıftaki öğrencilerin cinsiyetlerine ve gözlük kullanma durumlarına göre dağılımı aşağıdaki gibidir:
- Sınıfta toplam \( 30 \) öğrenci vardır.
- Öğrencilerin \( 12 \) 'si kız, geri kalanı erkektir.
- Gözlüklü kız öğrenci sayısı \( 4 \) 'tür.
- Gözlüksüz erkek öğrenci sayısı, gözlüklü erkek öğrenci sayısının \( 2 \) katıdır.
Buna göre, bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüksüz bir erkek öğrenci olma olasılığı kaçtır?
B) \( \frac{4}{15} \)
C) \( \frac{2}{5} \)
D) \( \frac{3}{5} \)
A torbasında \( \{2, 3, 5\} \) sayıları, B torbasında ise \( \{4, 6, 9\} \) sayıları yazılıdır. Bu torbaların her birinden rastgele birer sayı çekilip çarpılıyor.
Elde edilen çarpımın \( 9 \) 'un tam katı bir sayı olma olasılığı kaçtır?
B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( \frac{4}{9} \)
D) \( \frac{5}{9} \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6653-8-sinif-lgs-olasilik-test-coz-cj1c